中点几何专题----三角形中的中点辅助线的做法ppt.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形中,与,中点,有关的辅助线的添加,(1),陈定秧（平塘县第三中学）,例,1,、,如图所示，,AB/CD，E是BC的中点，求证：,CD,=,B,F.,A,B,C,D,E,F,证明：,AB/CD,B=ECD,在,BEF,和,CED,中,E是BC的中点,C,E,=,B,E,B=ECD,C,E,=,BE,BEF=CED,BEF=,CE(A SA),CD=F E,1.,创设情景，复习导入,例,1,：如图所示，已知在,ABC,中，,AB=AC,，,BAC=90,，,BD=DC,，,DE,DF,。,A,E,F,C,D,B,从题目中含有中点条件的问题可以看出，在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，或题中已知条件出现了中点与其它条件的组合，则要由中点联想到作三角形的中线、或加倍延长线段等方法添加辅助线，然后依据相关性质，即可迅速找到解决问题的途径或方法,（,2,）,BE+CFEF,求证：（,1,）,DEF,是等腰直角三角形；,证明：连接,AD,AB=AC BD=DC ,ABC,是等腰三角形,ADBC,即,ADB=BDE+,EDA,=90,又,DEDF EDF=,EDA,+ADF=90,BDE=ADF,又,BAC=,BAD,+DAC=90,B+,BAD,=90,B=DAC,在,BDE,和,ADF,中,B=DAC,BD=DC,BDE=ADF,BDE,ADF,（,ASA),DE=DF,DEF,是等腰直角三角形,H,又,AD为,B,C,中点,BD=DC,在,BDE,和,CDH,中,E,D=DH,BDE=CDH,BD=DC,在,FHC,中，,HC,+FC,FH,即,BE+CFEF,证明：延长,ED,，使得,ED=DH,，连接,HC,HF,又,ED=DH,DE,DF,EF,=,FH,BDE,CDH,（,ASA),BE,=,HC,2.,尝试探索，获取新知,中点,中点,中点,倍长中线,垂直平分线,等腰三角形三线合一,平八全等三角形,中点,2.,尝试探索，获取新知,中点,有关辅助线的添加,练习,1,已知：如图，AD为,ABC,中点，AE=EF.求证：BF=AC.,H,又,AD为,ABC,中点,BD=DC,在,ADC,和,HDB,中,AD=DH,BDH=CDA,BD=DC,BF=AC.,证明：延长,AD,，使得,AD=DH,，连接,BH,又,AE=EF,EAF=,EFA,AFE=,EFA,EAF=BFH,ADC,HDB,（,ASA),DAC=DHB,3.,智海扬帆，巩固深化,4.,梳理回放，加深认识,你知道在几何问题的中点问题中，怎么样做可以降低解题难度呢？,必做题,已知如图，在,ABC,中，AB=AC，D为BC边中点，P为BC上一点，于F，于E.求证：DF=DE.,A,F,E,D,P,C,B,选做题：如图所示，已知在,ABC,中，,BAC=90,，,BD=DC,，,DE,DF,。,（,2,）,BE+CFEF,求证：（,1,）求,DEF,是形状；,A,B,C,E,F,D,5.,布置作业，延伸拓展,谢谢,!,