因式分解---提取公因式.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.3.1,因 式 分 解,提公因式法,2011,人教版八年级数学上册,洛阳市伊滨区寇店二中 李科验,1.,上节课我们学习了什么内容？,两个乘法公式分别是什么？,2.,添括号法则是什么？,m,a,b,c,3,.,请用两种方法表示图形的面积。,将下列多项式写成整式的乘积的形式,。,ma+mb+mc,=,m(a+b+c),（,a+b)(a-b),a,2,-b,2,(,a+b,),2,a,2,+2ab+b,2,=,=,ma+mb+mc,ma+mb+mc,ma+mb+mc,=,m(a+b+c),a,2,-b,2,a,2,-b,2,=,（,a+b)(a-b),a,2,+2ab+b,2,a,2,+2ab+b,2,=,(,a+b,),2,学习目标,：,1,、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。,2,、确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。,3,、通过与因数分解的类比,，感悟,数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。,学习重点、难点：,1,、学习重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。,2,、学习难点：正确找出多项式中各项的公因式。,把一个,多项式,化为几个,整式,的,乘积,的形式,像这样的式子变形叫做,因式分解，,也叫做把这个多项式,分解因式。,整式的乘法和因式分解有什么关系呢？,积,和,定义,判断下列从左到右变形是否是因式分解,并说明理由,1).4a,2,-4a+1=4a(a-1)+1,2).-2m(m+n)=-2m,2,-2mn,3).9a,3,+6a,2,+3a=3a(3a,2,+2a),明察秋毫,4).,口算抢答,23,36+23,27+23,37=,观察多项式,ma+mb+mc,，它的各项都有一个公共的因式,m,，我们把因式,m,叫做这个多项式各项的,公因式,。,=,定义,3,(,a+b,),8x,（,1,）,3a+3b,的公因式是：,（,2,）,2x(a+b)+3y(a+b),的公因式是：,（,3,）,-24m,2,x+16n,2,x,公因式是：,(4),的公因式是：,公因式可以是,单项式,，也可以是,多项式,。,试一试：请找出下列多项式中各项的公因式,公因式,具有这样的特征：,（,1,）公因式中的,系数,是多项式中各项系数的最大公约数；,（,2,）公因式中的,字母,是多项式中各项的,相同,字母；,（,3,）公因式中字母的,指数,取相同字母的,最小,指数；,因此，我们可以根据公因式的几个特征来确定一个多项式的公因式。,由公因式的几个特征，我们可以这样确定 的公因式：,1,、,定系数,：系数,8,和,12,的最大公约数为,4,，故公因式的系数为,4,；,2,、,定字母,：两项中的相同字母是,a,，,b,，故公因式的字母取,ab,；,3,、,定指数,：相同字母,a,的最小指数为,1,，故,a,的指数取为,1;,相同,字母,b,的最小指数是,2,，故,b,的指数取,2,，所以，的,公因式为,.,由,m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得,ma+mb+mc=m(a+b+c),。,这样就把,ma+mb+mc,分解成两个因式,乘积,的形式，其中一个因式是各项的,公因式,m,另一个因式,a+b+c,是,ma+mb+mc,除以,m,所得的商。,一般地，如果多项式的各项有,公因式,，可以把,这个公因式,提取出来，将多项式写成,公因式与另一个因式的乘积,的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,。,定义,例,1,把 分解因式。,=,例,2,把,2a(b+c)-3(b+c),分解因式。,解：,2a(b+c)-3(b+c),=,（,b+c)(2a-3),解：,=,怎样检验,因式分解,是否正确,？,解：（,1,）,2p,3,q,2,+p,2,q,2,=p,2,q,2,(2p+,1,),（,3,）,a(x-y)-b(y-x),=a(x-y)-b【-,（,x-y,）,】,=a(x-y),+,b(x-y),=(x-y)(a,+,b),把下列多项式分解因式,1).2p,3,q,2,+p,2,q,2,2).a(x-y)-b(y-x),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1,。,另一个因式的项数,与原多项式的项数一致,互为相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数,。,火眼金睛,提公因式法因式分解的步骤：,1.,首项为,负号,的话，先将负号提出来，注意负号提出后,每一项都要变号,；,2.,确定,公因式,；,3.,用多项式的,每一项,都除以公因式，所得到的新多项式再与公因式,相乘,。,已知,a+b=5,ab=6,a-b=1,，不解方程，求 的值。,a,3,b-ab,3,解,：,终极挑战,小结与反思,通过本节课的学习,你有哪些收获,?,1.,什么是,因式分解？,2.,怎样找公因式？,3.,如何用,提取公因式法,进行因式分解？,4.,怎样检验因式分解是否正确？,作业：课本,115,页第二三,题。,