平行四边形的性质及判定的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第十八章,平行四边形,18.1,平行四边形,第,4,课时,平行四边形的性质,和判定的应用,点拨,平行四边形的性质与判定方法的区别与联系,(1),联系：平行四边形的性质的题设和结论正好与判定,的题设和结论相反，它们构成互逆的关系,(2),区别：由平行四边形这一条件得到边、角或对角线,的关系，这是平行四边形的性质；反之，由边、角,或对角线的关系得到平行四边形，这是平行四边形,的判定,1,类型,利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形,1,(,2016,鄂州,),如图，在,ABCD,中，,BD,是它的一条对角线，,过,A,，,C,两点作,AE,BD,，,CF,BD,，垂足分别为,E,，,F,，,延长,AE,，,CF,分别交,CD,，,AB,于,M,，,N,.,(1),求证：四边形,CMAN,是,平行四边形；,(2),已知,DE,4,，,FN,3,，,求,BN,的长,四边形,ABCD,是平行四边形，,CD,AB,.,AM,BD,，,CN,BD,，,AM,CN,.,四边形,CMAN,是平行四边形,证明,：,(2),四边形,CMAN,是平行四边形，,CM,AN,.,四边形,ABCD,是平行四边形，,CD,AB,，,CD,AB,.,DM,BN,，,MDE,NBF,.,在,MDE,和,NBF,中，,MDE,NBF,.,BF,DE,4.,在,Rt,NBF,中,BFN,90,BF,4,FN,3,，,BN,证明,：,2,利用平行四边形的性质和判定说明线段的关系,类型,2,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,DE,BA,交,AC,于,E,，,DF,CA,交,AB,于,F,，连接,EF,，,AD,，那么是否有下列结论？说明理由,(1),AD,与,EF,互相平分；,(2),AE,BF,.,结论,(1)(2),都成立，理由如下：,(1),DE,AB,，,DF,AC,，,四边形,AFDE,是平行四边形,AD,与,EF,互相平分,(2),在,AFDE,中，,AE,DF,，,AC,DF,，,C,FDB,.,AB,AC,，,C,B,，,B,FDB,，,BF,DF,AE,，即,AE,BF,.,解：,3,利用平行四边形的性质和判定探究图形的形状,类型,3,如图，,E,，,F,分别是,ABCD,的,AD,，,BC,边上的点，且,AE,CF,.,(1),求证：,ABE,CDF,；,(2),若,M,，,N,分别是,BE,，,DF,的中点，连接,MF,，,EN,，,试判断四边形,MFNE,是怎样的四边形，并证明你,的结论,(1),四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,CD,，,A,C,.,AE,CF,，,ABE,CDF,(SAS),(2),四边形,MFNE,是平行四边形证明如下：,ABE,CDF,，,AEB,CFD,，,BE,DF,.,又,M,，,N,分别是,BE,，,DF,的中点，,ME,FN,.,解：,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,BC,AD,，,AEB,FBE,.,CFD,FBE,.,EB,DF,，即,ME,FN,.,四边形,MFNE,是平行四边形,规律总结：,本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明,结论本题已知一个四边形是平行四边形，借助其,性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边,形是平行四边形,4,利用平行四边形的性质和判定证明线段间数量关系,4,(,2015,扬州,),如图，将,ABCD,沿过点,A,的直线,l,折叠，使点,D,落到,AB,边上的点,D,处，折痕,l,交,CD,边于点,E,，连接,BE,.,(1),求证：四边形,BCED,是平行四边形；,(2),若,BE,平分,ABC,，求证：,AB,2,AE,2,BE,2,.,类型,(1),将,ABCD,沿过点,A,的直线,l,折叠，使点,D,落到,AB,边上的点,D,处，,DAE,DAE,，,DEA,DEA,，,D,ADE,.,D,CBA,，,ADE,CBA,.,ED,CB,.,EC,DB,，,四边形,BCED,是平行四边形,解：,(2),BE,平分,ABC,，,CBE,EBA,.,AD,BC,，,DAB,CBA,180.,DAE,BAE,，,EAB,EBA,90.,AEB,90.,AB,2,AE,2,BE,2,.,5,利用平行四边形的性质和判定求线段的长,5,(,2015,毕节,),如图，将,ABCD,的,AD,边延长至点,E,，使,DE,AD,，连接,CE,，,F,是,BC,边的中点，连接,FD,.,(1),求证：四边形,CEDF,是平行四边形；,(2),若,AB,3,，,AD,4,，,A,60,，求,CE,的长,类型,(1),四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,.,F,是,BC,的中点，,FC,BC,.,又,DE,AD,，,FC,DE,.,四边形,CEDF,是平行四边形,证明：,如图，过点,D,作,DM,BC,于点,M,.,四边形,CEDF,，四边形,ABCD,是平行四边形，,F,是,BC,的中点，,CE,DF,，,DCM,A,60,，,FC,BC,AD,2,，,DC,AB,3.,在,Rt,DCM,中,CDM,90,60,30,DC,3.,CM,.,DM,FM,在,Rt,DFM,中，由勾股定理可知：,DF,CE,DF,解：,6,利用平行四边形的性质和判定探究线段的和差关系,(,归一法,),6,在,ABC,中，,AB,AC,，点,D,在边,BC,所在的直线上，过点,D,作,DE,AC,交,AB,于点,E,，,DF,AB,交,AC,于点,F,.,(1),当点,D,在边,BC,上时，如图，求证：,DE,DF,AC,.,(2),当点,D,在边,BC,的延长线上时，如图；当点,D,在边,BC,的反向延长线上时，如图,.,请分别写出图，图中,DE,，,DF,，,AC,之间的数量关系，不需要证明,(3),若,AC,6,，,DE,4,，则,DF,_.,类型,(1),DE,AC,，,DF,AB,，,FDC,B,，四边形,AEDF,是平行四边形,DE,AF,.,又,AB,AC,，,B,C,.,FDC,C,，,DF,FC,.,DE,DF,AF,FC,AC,.,(2),当点,D,在边,BC,的延长线上时，,DE,DF,AC,；,当点,D,在边,BC,的反向延长线上时，,DF,DE,AC,.,(3)2,或,10,解：,证明：,7,利用平行四边形的性质和判定探究动点问题,7,如图所示，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,BC,18 cm,，,CD,15 cm,，,AD,10 cm,，,AB,12 cm,，动点,P,、,Q,分别从点,A,、,C,同时出发，点,P,以,2 cm/s,的速度由,A,向,D,运动，点,Q,以,3 cm/s,的速度由,C,向,B,运动,(1),几秒后，四边形,ABQP,为平行四边形？并求出此时四边形,ABQP,的周长；,(2),几秒后，四边形,PDCQ,为平行四边形？并求出此时四边形,PDCQ,的周长,类型,(1),设,x,s,后，四边形,ABQP,为平行四边形，,由题意易得,2,x,18,3,x,，解得,x,3.6,，,即,3.6 s,后，四边形,ABQP,为平行四边,形，此时四边形,ABQP,的周长是,3.622,122,38.4(cm),(2),设,y,s,后，四边形,PDCQ,为平行四边形,由题意易得,10,2,y,3,y,，解得,y,2,，,即,2 s,后，四边形,PDCQ,为平行四边形，,此时四边形,PDCQ,的周长是,322,152,42(cm),解：,8,利用平行四边形的性质和判定求解翻折问题,8,如图，四边形,ABCD,是长方形纸片，翻折,B,，,D,，使,BC,，,AD,恰好落在,AC,上，设,F,，,H,分别是,B,，,D,落在,AC,上的两点，,E,，,G,分别是折痕,CE,，,AG,与,AB,，,CD,的交点,(1),求证：四边形,AECG,是,平行四边形；,(2),若,AB,4 cm,，,BC,3 cm,，,求线段,EF,的长,类型,(1),由题意知,AD,BC,，,DAC,ACB,，,由翻折的性质可知,GAH,DAC,，,ECF,ACB,，,GAH,ECF,，,AG,CE,.,又,AE,CG,，,四边形,AECG,是平行四边形,证明：,(2),易得,AC,5 cm,，,AF,2 cm,，,设,EF,BE,x,cm,，则,AE,(4,x,)cm,，,(4,x,),2,2,2,x,2,，解得,x,EF,cm.,解：,