乘法公式完全平方公式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新人教版,数学,八年级,(,上,),完全平方公式,14.2.2,乘法公式,咸丰县民族中学,胡学琼,学习目标,1.,经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。,2.,掌握完全平方公式的结构特征。,3.,会用几何图形解释,完全平方公式。,4.,会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。,探究,计算下列各式,你能发现什么规律,?,（,1,）,(,p,+1),2,=(,p,+1)(,p,+1),=_,；,（,2,）,(,m,+2),2,=_;,（,3,）,(,p,-1),2,=(,p,-1)(,p,-1)=_;,（,4,）,(,m,-2),2,=_,_.,p,2,+2,p,+1,m,2,+4,m,+4,p,2,-2,p,+1,m,2,-4,m,+4,计算,（,1,）,(,a,+,b,),2,=,（,2,）,(,a,-,b,),2,=,(,a,+,b,)(,a,+,b,)=,a,2,+,ab,+,ab,+,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,-,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,ab,-,ab,+,b,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的,2,倍,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,一般地,我们有,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,.,两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的,2,倍,.,公式特点：,4,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数或单项式或多项式。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍；,完全平方公式,首平方，尾平方，首尾之积,2,倍加（减）中间,放,.,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,下面图形表示的是什么公式？为什么？,a,a,b,b,(a-b),ab,ab,b,b,b,例,3,运用完全平方公式计算：,解,:(4m+n),2,=,=16m,2,(1)(4m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2 ab+b,2,(4m),2,+2,(4m)n,+n,2,+8mn,+n,2,例,3,运用完全平方公式计算：,解：,(y-),2,=,=y,2,(2)(y-),2,(a-b),2,=a,2,-2 ab +b,2,y,2,-2,y,+(),2,-,y,+,例题,练习：,利用完全平方公式计算：,(1),(2,x,3),2,；,(2),(4,x,+,5,y,),2,;,(3),(,mn,a,),2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是,a,哪个是,b.,第一数,2,x,4,x,2,2,x,的平方,(),2,减去,2,x,第一数,与第二数,2,x,3,乘积,的,2,倍,2,加上,+,第二数,3,的平方,.,2,=,12,x,+,9,;,自己做,(2)(3),.,解：,(1),(2,x,3),2,做题时要,边念边写：,=,3,课本第,155,页,练习,1.,运用完全平方公式计算：,例,4,：运用完全平方公式计算：,(1)102,2,解：,102,2,=(100+2),2,=10000+400+4,=10404,(2)99,2,解：,99,2,=(100,1),2,=10000,-,200+1,=9801,101,2,9.9,2,利用完全平方公式计算：,一试身手,(1)(a+b),2,与,(-a-b),2,相等吗,?,(2)(a-b),2,与,(b-a),2,相等吗,?,(3)(a-b),2,与,a,2,-b,2,相等吗,?,思考：,拓 展 练 习,下列等式是否成立,?,说明理由,(1),(,4a,+,1),2,=(1,4a),2,；,(2),(,4a,1),2,=(4a,+,1),2,；,(3),(4a,1)(1,4a),(4a,1)(4a,1),(4a,1),2,；,(4),(4a,1)(,1,4a),(4a,1)(4a,+,1).,(1),由加法交换律,4a,+,l,l,4a,。,成立,理由,:,(2),4a,1,(4a+1),，,成立,(,4a,1),2,(4a,+,1),2,(4a+1),2,.,(3),(1,4a),(,1,+,4a),不成立,即,(1,4a),(4a,1),(4a,1)，,(4a,1)(1,4a),(4a,1),(4a,1),(4a,1)(4a,1),(4a,1),2,。,不成立,(4),右边应为,:,(4a,1)(4a+1),。,巩固练习,:,1.,下列各式哪些可用,完全平方公式,计算,(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a),(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n),2.,错例分析：,(1),（,a+b),2,=a,2,+b,2,(2)(a-b),2,=a,2,-b,2,本节课你学到了什么?,这节课你学到了什么知识？,通过这节课的学习你有何感想与体会？,完全平方公式：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,注意：项数、符号、字母及其指数。,完全平方公式的结果 是三项，,即,(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即,(a,+,b)(a,b),a,2,b,2,.,1.,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同：,结果不同：,2.,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；,首、尾数有系数的，,平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,3.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式,的条件，即为“两数和,(,或差,),的平方”，然后应用公式计算,.,