圆心角-弧-弦.pptx

单击此处编辑母版标题样式,编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,第二十四章 圆,24.1.3,弧、弦、圆心角,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.,理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性,.,2.,教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题,.,3.,教学难点：,理解,圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义,.,学习目标,问题,1,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心,.,问题,2,圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？,能,.,（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）,.,导入新课,观察与思考,O,A,B,M,1,.,圆心角：,顶点在圆心的角,叫,圆心角,，如,AOB.,3.,圆心角,AOB,所对的弦为,AB,.,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,2.,圆心角,AOB,所对的弧为,AB,.,弦,讲授新课,圆心角的定义,练习：,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由,.,圆心角,在同圆中探究,1,在,O,中，如果,AOB,=,COD,，那么，,AB,与,CD,，弦,AB,与弦,CD,有怎样的数量关系？（先教师在用几何画板演示，然后学生讨论为什么？）,C,O,A,B,D,圆心角、弧、弦之间的关系,二,由圆的旋转不变性，我们发现：,在,O,中，,如果,AOB,=,COD,，,那么，,，,弦,AB,=,弦,CD,归纳,O,A,B,如图，在等圆中，如果,AOB,CO,D,，,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,C,D,在等圆中探究,2,通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：,如果,AOB,=,COD,，,那么，,AB,=,CD,，,弦,AB,=,弦,CD.,归纳,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,AOB=,C,O,D,AB=,CD,AB=,CD,A,B,O,D,C,要点归纳,弧、弦与圆心角的关系定理,想一想：,定理“,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不可以，如图,.,A,B,O,D,C,要点归纳,在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等,AOB,=,C,O,D,AB=,CD,AB=,CD,A,B,O,D,C,弧、弦与圆心角关系定理的推论,练习巩固,：,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）,如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）,如果 ，那么,_,，,_,（,3,）,如果,AOB,=,COD,，那么,_,，,_,（,4,）,如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB,=,CD,AB,=,CD,AB,=,CD,(,(,AOB,=,COD,AOB,=,COD,AB,=,CD,(,(,AB=CD,(,(,解：,OE,=,OF,.,理由如下：,解：,例,1,如图，,AB,是,O,的直径，,COD=,35,，,求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,典例精析,关系定理及推论的运用,三,证明：,AB=AC,ABC,是等腰三角形,.,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC.,例,2,如图，在,O,中,，,AB=AC,ACB,=60,求证：,AOB=BOC=AOC.,A,B,C,O,温馨提示：,本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键,.,AB=CD,，,1,如果两个圆心角相等，那么 （）,A,这两个圆心角所对的弦相等,B,这两个圆心角所对的弧相等,C,这两个圆心角所对的弦的弦心距相等,D,以上说法都不对,2,.,弦长等于半径的弦所对的圆心角等于,.,D,60,课堂过关,3.,如图，已知,AB、CD,为,O,的两条弦，,求证,:ABCD,.,.,C,A,B,D,O,拓展提升：,如图，在,O,中,，,2,AOB,=,COD,，那么,CD,=,2,AB,成立吗？,CD=2AB,也成立吗？请说明理由；,如不是，那它们之间的关系又是什么？,答：,CD,=2,AB,成立，,CD,=,2,AB,不成立,.,不是，取 的中点,E,连接,OE.,那么,AOB,=,COE,=,DOE,所以,=,.,=,2,，弦,AB,=,CE,=,DE,在,CDE,中，,CE,+,DE,CD,即,CD,2,AB,.,A,B,C,D,E,O,圆心角,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,弦、弧、圆心角的关系定理及推论,性质：,概念：顶点在圆心的角（角的两边有什么特点？）,应用提醒,要注意前提条件；,要灵活转化,.,课堂小结,