第2讲 空间点、线、面的位置关系.ppt

*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,结束放映,返回目录,第,*,页,第,*,页,返回目录,*,*,结束放映,返回目录,第,*,页,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,结束放映,返回目录,第,*,页,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,结束放映,返回目录,第,*,页,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,结束放映,返回目录,第,*,页,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,结束放映,返回目录,第,*,页,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,结束放映,返回目录,第,*,页,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,结束放映,返回目录,第,*,页,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,结束放映,返回目录,第,*,页,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,结束放映,返回目录,第,*,页,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,结束放映,返回目录,第,*,页,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,结束放映,返回目录,第,*,页,第,*,页,返回目录,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例,1,训练,1,例,2,训练,2,例,3,训练,3,第,2,讲 空间点、线、面的位置关系,概要,课堂小结,夯基释疑,判断正误,(,在括号内打,“”,或,“”),(1),梯形可以确定一个平面,(),(2),圆心和圆上两点可以确定一个平面,(),(3),已知,a,，,b,，,c,，,d,是四条直线，若,a,b,，,b,c,，,c,d,，则,a,d,.(),(4),两条直线,a,，,b,没有公共点，则,a,与,b,是异面直线,(),考点突破,解析,(1),正确，假设其中有三点共线，,则该直线和直线外的另一点确定一个平面，,这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线；,不正确，,从,条件看出两平面有三个公共点,A,，,B,，,C,，,但是若,A,，,B,，,C,共线，则结论不正确；,不正确，共面不具有传递性；,不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在同一个平面上，如空间四边形,考点一,平面基本性质的应用,【例,1,】,(1),以下四个命题中，正确命题的个数是,(,),不共面的四点中，其中任意三点不共线；,若点,A,B,C,D,共面，点,A,B,C,E,共面，则,A,B,C,D,E,共面；,若直线,a,b,共面，直线,a,c,共面，则直线,b,c,共面；,依次首尾相接的四条线段必共面,A,0 B,1 C,2 D,3,(2),见下一页,能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理,考点突破,(2),如图所示，作,RG,PQ,交,C,1,D,1,于,G,，,连接,QP,并延长与,CB,延长线交于,M,，,且,QP,反向,延长线与,CD,延长线交于,N,，,连接,MR,交,BB,1,于,E,，连接,PE,，,则,PE,，,RE,为截面与正方体的交线，,同理连接,NG,交,DD,1,于,F,，连接,QF,，,FG,，,则,QF,，,FG,为截面与正方体的交线，,截面为六边形,PQFGRE,.,答案,(1)B,(2)D,考点一,平面基本性质的应用,【例,1,】,(2),在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,P,，,Q,，,R,分别是,AB,，,AD,，,B,1,C,1,的中点，那么正方体的过,P,，,Q,，,R,的截面图形是,(,),A,三角形,B,四边形,C,五边形,D,六边形,关键是画截面与几何体各面的交线,N,M,E,F,G,考点突破,规律方法,(1),公理,1,是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理,2,及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理,3,是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理,(2),画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置,考点一,平面基本性质的应用,考点突破,解析,可证,中的四边形,PQRS,为梯形；,中，如图所示，取,A,1,A,和,BC,的中点分别为,M,，,N,，,可证明,PMQNRS,为平面图形，且,PMQNRS,为正六边形；,中，可证四边形,PQRS,为平行四边形；,中，可证,Q,点所在棱与面,PRS,平行，,因此，,P,，,Q,，,R,，,S,四点不共面,答案,考点一,平面基本性质的应用,【训练,1,】如图所示是正方体和正四面体，,P,，,Q,，,R,，,S,分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是,_,考点突破,考点二,空间两条直线的位置关系,【例,2,】,如图是正四面体的平面展开图，,G,，,H,，,M,，,N,分别为,DE,，,BE,，,EF,，,EC,的中点，在这个正四面体中，,GH,与,EF,平行；,BD,与,MN,为异面直线；,GH,与,MN,成,60,角；,DE,与,MN,垂直以上四个命题中，正确命题的序号是,_,关键是平面展开图还原,解析,把正四面体的平面展开图还原,如图所示，,GH,与,EF,为异面直线，,BD,与,MN,为异面直线，,GH,与,MN,成,60,角，,DE,MN,.,答案,考点突破,考点二,空间两条直线的位置关系,规律方法,空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形,(,梯形,),中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决,考点突破,解析,如图，连接,C,1,D,，,BD,，,AC,，,在,C,1,DB,中，,MN,BD,，故,C,正确；,CC,1,平面,ABCD,，,CC,1,BD,，,MN,与,CC,1,垂直，故,A,正确；,AC,BD,，,MN,BD,，,MN,与,AC,垂直，故,B,正确；,A,1,B,1,与,BD,异面，,MN,BD,，,MN,与,A,1,B,1,不可能平行，故,D,错误，选,D.,考点二,空间两条直线的位置关系,【训练,2,】,(1),(2014,余姚模拟,),如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,，,N,分别是,BC,1,，,CD,1,的中点，则下列说法错误的是,(,)A,MN,与,CC,1,垂直,B,MN,与,AC,垂直,C,MN,与,BD,平行,D,MN,与,A,1,B,1,平行,考点突破,(2),图,中，直线,GH,MN,；,图,中，,G,，,H,，,N,三点共面，但,M,面,GHN,，,因此直线,GH,与,MN,异面；,图,中，连接,MG,，,GM,HN,，因此,GH,与,MN,共面；,图,中，,G,，,M,，,N,共面，但,H,面,GMN,，因此,GH,与,MN,异面,所以在图,中,GH,与,MN,异面,答案,(1)D,(2),考点二,空间两条直线的位置关系,【训练,2,】,(2),在图中，,G,，,H,，,M,，,N,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GH,，,MN,是异面直线的图形有,_(,填上所有正确答案的序号,),考点突破,解,(1),在四棱锥,P,ABCD,中，,PO,面,ABCD,，,PBO,是,PB,与面,ABCD,所成的角，即,PBO,60,，,在,Rt,ABO,中，,AB,2,，,OAB,30,，,BO,AB,sin 30,1,，,PO,面,ABCD,，,OB,面,ABCD,，,PO,OB,，,考点三,求异面直线所成的角,【例,3,】如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面是边长为,2,的菱形，,DAB,60,，对角线,AC,与,BD,交于点,O,，,PO,平面,ABCD,，,PB,与平面,ABCD,所成角为,60.(1),求四棱锥的体积；,(2),若,E,是,PB,的中点，求异面直线,DE,与,PA,所成角的余弦值,考点突破,(2),取,AB,的中点,F,，连接,EF,，,DF,，,E,为,PB,中点,，,EF,PA,，,DEF,为异面直线,DE,与,PA,所成角,(,或其补角,),考点三,求异面直线所成的角,【例,3,】如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面是边长为,2,的菱形，,DAB,60,，对角线,AC,与,BD,交于点,O,，,PO,平面,ABCD,，,PB,与平面,ABCD,所成角为,60.(1),求四棱锥的体积；,(2),若,E,是,PB,的中点，求异面直线,DE,与,PA,所成角的余弦值,考点突破,考点三,求异面直线所成的角,【例,3,】如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面是边长为,2,的菱形，,DAB,60,，对角线,AC,与,BD,交于点,O,，,PO,平面,ABCD,，,PB,与平面,ABCD,所成角为,60.(1),求四棱锥的体积；,(2),若,E,是,PB,的中点，求异面直线,DE,与,PA,所成角的余弦值,考点突破,规律方法,求异面直线所成的角常用方法是平移法，,平移方法,一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点,(,线段的端点或中点,),作平行线平移；补形平移,考点三,求异面直线所成的角,考点突破,考点三,求异面直线所成的角,解析,(1),法,一,如图，取,AC,的中点,P,，连接,PM,，,PN,，,所以,MPN,(,或其补角,),为,AB,与,CD,所成的角,则,MPN,60,或,MPN,120,，,若,MPN,60,，,因为,PM,AB,，,所以,PMN,(,或其补角,),是,AB,与,MN,所成的角,又因为,AB,CD,，,所以,PM,PN,，,则,PMN,是等边三角形，,所以,PMN,60,，即,AB,与,MN,所成的角为,60.,【,训练,3】(2014,潍坊一模,),已知在三棱锥,A,BCD,中，,AB,CD,，且点,M,，,N,分别是,BC,，,AD,的中点,(1),若直线,AB,与,CD,所成的角为,60,，则直线,AB,和,MN,所成的角为,_,考点突破,考点三,求异面直线所成的角,若,MPN,120,，,则易知,PMN,是等腰三角形,所以,PMN,30,，,即,AB,与,MN,所成的角为,30.,综上直线,AB,和,MN,所成的角为,60,或,30.,深度思考,求异面直线所成的角常采用“平移直线法”，你是不是用的这种方法？但还可以有一种不错的方法：补形法将该三椎锥放在长方体中，不妨试一试？,【,训练,3】(2014,潍坊一模,),已知在三棱锥,A,BCD,中，,AB,CD,，且点,M,，,N,分别是,BC,，,AD,的中点,(1),若直线,AB,与,CD,所成的角为,60,，则直线,AB,和,MN,所成的角为,_,考点突破,考点三,求异面直线所成的角,法二,由,AB,CD,，,可以把该三棱锥放在长方体,AA,1,BB,1,-,C,1,CD,1,D,中进行考虑，如图，,由,M,，,N,分别是,BC,，,AD,的中点，,所以,MN,AA,1,，,即,BAA,1,(,或其补角,),为,AB,与,MN,所成的角,连接,A,1,B,1,交,AB,于,O,，,所以,A,1,B,1,CD,，,即,AOA,1,(,或其补角,),为,AB,与,CD,所成的角,所以,AOA,1,60,或,120,，,由矩形,AA,1,BB,1,的性质可得,BAA,1,60,或,30.,所以直线,AB,和,MN,所成的角为,60,或,30.,【,训练,3】(2014,潍坊一模,),已知在三棱锥,A,BCD,中，,AB,CD,，且点,M,，,N,分别是,BC,，,AD,的中点,(1),若直线,AB,与,CD,所成的角为,60,，则直线,AB,和,MN,所成的角为,_,考点突破,(2),取,AC,的中点,P,，连接,PM,，,PN,，,所以,MPN,(,或其补角,),为,AB,与,CD,所成的角，,由于,AB,CD,，,所以,MPN,90.,又,AB,CD,，,所以,PM,PN,，从而,PMN,45,，,即,AB,与,MN,所成的角为,45.,答案,(1)60,或,30,(,2)45,考点三,求异面直线所成的角,【,训练,3】(2014,潍坊一模,),已知在三棱锥,A,BCD,中，,AB,CD,，且点,M,，,N,分别是,BC,，,AD,的中点,(2),若直线,AB,CD,，则直线,AB,与,MN,所成的角为,_,思想方法,课堂小结,1,主要题型的解题方法,(1),要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内（即“纳入法”）,(2),要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公里,3,可知这些点在交线上或选择某两点确定一条直线，然后证明其他点都在这条直线上,2,判定空间两条直线是异面直线的方法,(1),判定定理：平面外一点,A,与平面内一点,B,的连线和平面内不经过该点,B,的直线是异面直线,(2),反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面,3,求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可以选在其中一条直线上,(,线面的端点或中点,),利用三角形求解,思想方法,课堂小结,1,正确理解异面直线,“,不同在任何一个平面内,”,的含义，不要理解成,“,不在同一个平面内,”,易错防范,课堂小结,2,不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉,“,不共线,”,条件,4,两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角,（见教辅）,