命题的真假值及推理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,上页,返回,下页,*,首页,上页,返回,下页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,四,章 命题,的真假值及,推理,命题的真值判断,推理及其种类,有效推理与正确推理,命题推理及其特征,蕴涵析取推理及其应用,要点与重点,命题的真值形式,命题推理,（形式考察）,有效推理,（标准认知）,正确推理,（日常应用考察）,知识分析思路,第,一,节,真值函数,真值形式与真值函项,真值形式,从自然语言来看逻辑形式，有时需要考虑真假关系之外的因素，如支命题之间的相关性，语句的顺序等。如,如果摩擦，则生热；明天或者有雨，或者无雨,如果225，那么男人就不是男性；,或者拉登已死，或者明天下雨,第组至少是令人奇怪的，因为从常识来看，支命题之间缺少相关性。,“,情有可原，理无可恕；理无可恕，情有可原,”,支命题顺序不同，意义不同。,但逻辑学难以对付诸如相关性、顺序等影响命题真假的因素。逻辑研究,撇开逻辑联结词在自然语言中的非真值意义，仅从复合命题与支命题之,间的真假制约关系来考虑逻辑联结词，这样，逻辑联结词就成为,真值联,结词,；命题的逻辑形式也就成为,真值形式,。,真值联结词,真值形式,仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的逻辑联结词,仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的命题形式,基本真值联结词,否定,合取,析取,蕴涵,等值,5种基本真值形式,p,否定式 p,q,合取式,p,q,析取式 p,q,蕴涵式 p,q,等值式,真值函项,与函数类比,函数讲的是数值关系，一个函数的值依赖于其中变数的值,y,f,（,x,）,，即,y,的值,f,（,x,）,由,x,的取值决定。,真值函项讲的是真值（真假）关系，一个真值形式的值依,赖其变项的值，如,p,q,的值，由,p,和,q,的值决定。,每一真值形式都是真值函项；真值形式与真值函项的数目并不一样多，,真值形式的数目无限，真值函项数却是确定的；不同的真值形式，表,达相同的真值函项；真值函项是对公式中变项的真假组合的真值断定，,变项组合数,2,n,，对每一组合有真假两种断定，故真值函项数为,2,2,n,。,当,n,（变项数）为,1,时，其真假组合为,2,，对真假组合的断定有,4,种可能，即真值函项有,4,个；变项数为,2,，则真值函项有,16,个；变项数为,3,，则真值函项为,256,个。,P,f,1,f,2,f,3,f,4,t t t f f,f t f t f,真值函项是确定的，但真值形式是无穷的。,p,p,p,p,（,p,p,）,p,p,p,p,（,p,）,p,p,p,p,p,p,p,（,p,p,）,（,p,p,）,若变项数为,2,，则真值函项总数是,16,，但其真值函项的种类仍是,3,类，即,重言式、矛盾式和可满足式：,f,1,是重言式，,f,16,是矛盾式，,f,2,f,15,是可满,足式,f,1,f,2,f,3,f,4,p q,f,1,f,2,f,3,f,4,f,5,f,6,f,7,f,8,f,9,f,10,f,11,f,12,f,13,f,14,f,15,f,16,t t,t,t t t t t t,t f f f f f f f,f,t f,t,t t t f,f f,f t t t t,f,f f,f,f t,t,t f f t,t f,f t t f f t t f,f,f f,t,f t f t,f t,f t f t f t f t,f,f,1,p,q,p;p,p,q;(,p,q),(p,q),(,p,q),(,p,q),等,f,2,p,q;,(,p,q),等,f,3,p,q,；,q,p,；,p,q,等,f,4,p,(q,q),；,p,（,q,q),等,f,5,p,q,；,p,q,；,q,p,等,f,6,q,(p,p),；,q,（,p,p),等,f,7,p,q;(,p,q),(,p,q,),f,8,p,q;,(,p,q),随着变项数目的增加，函项数也增加，当变项数目为,3,时，函项数目达到,256,个。但不管函项数是多少，重言式的函项只是一个，矛盾式的函项也是一个，其余均是可满足式。真值函项有,3,类，那么，表达真值函项的真值形式也有,3,类：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可满足式（可真可假式）。当然，每一类真值函项包括很多的真值形式，而同一类真值函项的真值形式是等值的。,通过研究真值函项，使我们看到无穷的真值形式中的同一的和本质,的东西，即不同形式的真值形式（公式）表达相同的真值函项。而且，,可以把纷繁的真值形式加以归类，因为有多少真值函项，就有多少真值,形式的类，使逻辑研究集中于规律性的东西上。,永真式（重言式）,：命题变项在任意一组赋值下都为真。,永假式（矛盾式）,：命题变项在任意一组赋值下都为假。,可满足式（,非重言的可真式,）,。,3.2,命题的真值判定方法,真值表方法,真值表的作用,定义作用,：,5,个基本真值形式的真值,表定义了,5,个真值形式。如，什么是,合取式？回答是，每一支命题为真，,则它为真的,那种真值形,式，这正是,合取式的真,值表反映的,情况。,p q,pq,t t,t f,f t,f f,t,f,f,f,判定作用,：,1,、判定一个公式的性质（重言 式，矛盾式或可满足式）；,2,、判定任意多个公式的关系（等值或矛盾等）；,3,、判定一个推理是否有效，即它是否一个重言的蕴涵式或等值式。,真值表的作法,分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如,（,p,q,）,r,）（,r,p,）,q,）,1、,先找到主联结词，即最大括号外的联结词。蕴涵号,得到,（p,q,）,r）和（,r,p）,q）再行分解得到,p,q,和r；,r,p和,q,2、,按变项最简单公式复杂公式顺序排列,p，q，r，,q，,r，,p,q,，,r,p，,（p,q,）,r，（,r,p）,q，,3、,最后是总公式,（p,q,）,r）（,r,p）,q）,4、,可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排为p，q，r，,q，,r，,p,q,，,（p,q,）,r，,r,p,（,r,p）,q，,只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。,然后画表，先画一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表,（p,q,）,r）（,r,p）,q）的真值表作法,第一步：分解公式，画表,。,3个变项，其真假组合共有2,3,8种可能,因此有8行；变项有3个，整个公式可分解为7部分，共有10列。,p,q,r,q,r,p,q,p,qr,r,p,r,p,q,(p,q,）,r,）,（,r,p,）,q,第二步：由简到繁填入欲赋值的公式,p,q,r,t,t,t,t,t,f,t,f,t,t,f,f,f,t,t,f,t,f,f,f,t,f,f,f,第三步：给变项赋值（技巧：先给最后一个变项按一真一假赋值，再给,第,2,个变项按两真两假赋值；再给第一个变项按四真四假赋值）,p,q,r,q,r,p,q,p,qr,r,p,r,p,q,(p,q,）,r,）,（,r,p,）,q,t,t,t,f,f,t,t,f,t,t,t,t,f,f,t,t,f,t,f,t,t,f,t,t,f,f,t,f,t,t,t,f,f,t,t,f,t,t,t,t,f,t,t,f,f,f,t,f,t,t,f,t,f,f,t,f,t,f,t,t,f,f,t,t,f,f,t,f,t,t,f,f,f,t,t,f,t,f,t,t,第四步：依次按照,5,个基本真值形式的真值表给每个子公式赋值,第五步：根据真值表中的总公式即最后一列的赋值，对公式做出判定。,此总公式下每一行均为真，故该蕴涵式为重言式，即一个有效推理形式。,判定多个公式的性质或关系,p,q,p,q,p,q,（,p,q,）,p,q,p,p,p,q,t,t,f,f,t,f,f,t,f,t,f,f,t,f,t,t,t,t,f,t,t,f,f,t,t,t,t,f,f,t,t,f,t,t,t,t,可以看出：,第,5,列与第,6,列取值完全相反，二者为矛盾关系,第,6,列与第,7,列取值完全相同，二者为等值关系,第,6,列与第,9,列取值完全相同，二者为等值关系,第,8,列每一行取值均为真，是重言式,1 2 3 4 5 6 7 8 9,练习,用真值表方法判断下列真值形式,(,p,q)(pq),(pq)(pVq),(pq)p)q,第二节 推理概述,一、什么是推理,二、有效推理与正确推理,三、命题推理及其特征,推理的定义,推理的组成,推理的自然语言表达与逻辑表达,推理的种类,演绎推理,归纳推理,一、什么是推理,例析：,关羽是刘备的兄弟，,张飞是关羽的兄弟；,所以,，张飞是刘备的兄弟。,兄弟,(a,，,b),兄弟,(b,，,c),兄弟,(a,，,c),P,Q,前提,结论,推理形式,理,一般的,演绎推理与归纳推理,所有的教条主义者都是脱离实际的人，,所有脱离实际的人不是实事求是的人，,所以，所有实事求是的人都不是教条主义者。,很久以前，科学家们考察了很多动物，发现它们的血都是红色的：老虎的血是红色的；猴子的血是红色的；青蛙的血是红色的,于是作出结论：动物的血都是红色的。,2006,年西安有人的寿命是,299,岁,所以,，,2007,年西安有人可能活到,300,岁,“实践是检验真理的唯一标准”是马克思主义的一条基本原理,所以,，实践是检验真理的唯一标准,哪个支持度更大些？,推理类型,性质特征,评价标准,演绎推理,100,的支持度,必然性推理,有效性,归纳推理,小于,100,的支持度,或然性推理,可靠性,一个推理是有效的,二、有效推理与正确推理,对于其形式结构而言,如果前提真，则结论必然真,T,所有鱼都是会游泳的,所有植物都是有思想的,F,T,所有的鲤鱼都是鱼,所有柳树都是植物,T,T,所有的鲤鱼都是会游泳的,所有柳树都是有思想的,F,F,所有星球都是以地球为中心旋转的,所有,M,都是,P,T,月球是星球,所有,S,都是,M,T,月球以地球为中心旋转。,所有,S,都是,P,可见，一个有效的推理形式所代表的任何推理都是有效的。这些推理有三种可能：,前提真，结论真；,前提假，结论真；,前提假，结论真。,惟独不可能出现的情况是,前提真，结论假,。,一个推理是无效的,对于此推理形式，代入真前提，可以得到假结论。,如果乔丹是美国总统，那么他是美国领导人；,乔丹不是美国总统；,乔丹不是美国领导人。,如果鲍威尔是美国总统，那么他是美国领导人；,鲍威尔不是美国总统；,鲍威尔不是美国领导人。,p,q,p,q,有效与否,一推理形式有效，当且仅当具有该推理形式的任一推理，,都不会出现真前提和假结论，亦即前提蕴涵结论。,有效形式,合格机器,真,前,提,真,结,论,合,格,原,料,合,格,产,品,VS,一个推理是正确的,一个推理是不正确的,（,1,）前提真实，并且,（,2,）形式有效,前提不真，或者形式无效,一个推理，形式正确并且结论虚假，则前提（）,A.,一定虚假,B.,可能真实，也可能虚假,C.,一定真实,一个有效的推理必然是前提真，并且结论真。,一个推理的前提假，且结论真，则它可能是无效的,一个推理的前提真，并且结论假，则它可能是有效的。,一个推理只有是有效的，才能是正确的。,、,？,三、命题推理及其特征,2,、命题推理的特征,1,、命题推理,命题推理,谓词推理,两类不同类型的演绎推理,如果天下雨，那么地上湿；,天下着雨；,-,地上湿,形式结构,：,如果,p,，那么,q,；,p,-,q,所有的人都是要死的,苏格拉底是人,-,苏格拉底是要死的,形式结构,：,所有的,M,都是,P,S,是,M,-,S,是,P,第三节 命题推理的基 本形式及规则,一、合取命题推理,二、析取命题推理,三、蕴涵命题推理,四、等值命题推理,五、负命题推理,联言命题,p q,pq,t,t,t f,f t,f f,t,f,f,f,真值,：,支支真，真；任一支假，假,pq,的真值表,3,.1 联言命题推理,联言,推理,定义：,前提或结论为联言命题的推理；依据联言命题性质进行的推理,种类：,分解式,:,依据合取式定义反过来，合取真则支支真。,组合式,:,依据合取式定义，支支真则合取真,pq p,pq q,（,p,，,q,，,r,）,pq r,p,(,p,q,),此推理模式是否有效，,为什么？,某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话，说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲乙二人。他向甲提出一个问题：,“,你俩中有诚实族吗？,”,甲回答说：,“,没有。,”,旅行者想了想，就正确地推出了结论。,问：以下哪项是旅行者作出的判断？,A,甲是诚实族，乙是说谎族。,B,甲乙都是诚实族。,C,甲乙都是说谎族。,D,甲是说谎族，乙是诚实族。,E,甲乙所属均不明。,选言命题,p q,pq,t t,t f,f t,f f,t,t,t,f,真值：支支假，假,；任意支真，,真；,pq,的真值表,3.2,选言命题推理,相容选言命题,依据 pq 的性质，至少有一支真，,推理规则:否定一部分选言支，可以肯定另一部分选言支；肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。,相容选言推理,（,pq,）,p,）,q,（,pq,）,q,）,p,（,(pqr,）,p,）（,qr,）,但有,（,pq,）,p,）,q,（,pq,）,q,）,p,无效式,：,肯定否定式,有,效式,：,否定肯定式,(,p,q,),q,是否有效,?,(,p,q,),p,q,是否有效,?,（,1,）签字或盖章，签字；所以不要盖章.（,2,）航天号飞机的失事或是由于设备故障，或是由于人为破坏；已查明失事原因确系设备故障。因此，可以排除人为破坏。,以下哪项正确地评价了上述命题推理？,（）,A,推理正确，是不相容析取命题推理的肯定否定式。,B,推理正确，是相容析取命题推理的否定肯定式。,C,推理错误，是不相析取命题推理的否定肯定式。,D,推理错误，是相容析取命题推理的肯定否定式。,p q,pq,t t,t f,f t,f f,f,t,t,f,真值：,至少有一存在，但不能同时存在即至少且至多,有一存在，也即唯一支真,唯一支真，真,，支支假，多支真，,假；,pq,的真值表,.,不相容选言命题,选言命题,不相容选言推理,依据,pq,性质，至多至少有一支真,，推理规则为：否定一个选言支以外的选言支，可以肯定余下的那个选言支；肯定一个选言支，可以否定其他选言支。其有效式为：否定肯定式和肯定否定式；,（,pq,）,p,）,q,（,pq,）,p,）,q,不相容选言推理,肯定否定式 根据至多有一支真,对多个支的不相容析取，肯定其一则可否定其余，即,（pqr）p）（,（,q,r,）,（,pqr,）,p,）（,q,r,）,（,pq r,）,p,）（,qr,）,但否定其一，不能肯定剩余的每一个，只能肯定剩余的析取式,否定肯定式 根据至少有一支真,在某餐馆中，所有的菜或属于川菜系或属于粤菜系，张先生的菜中有川菜，因此，张先生的菜中没有粤菜。,以下哪项正确地评价了上述命题推理？,（）,张先生是四川人，只喜欢川菜。,张先生是广东人，他喜欢粤菜,。,C.,餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但点了粤菜，一定要点川菜。,D.,餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然。,E.,张先生是四川人，最不喜欢粤菜。,某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王聪明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题。两个人都说：,前天是我说谎的日子。“,如果被问的两个人分别来自张庄和李村，以下哪项判断最可能为真？,A.,这一天是星期五或星期日。,B.,这一天是星期二或星期四。,C.,这一天是星期一或星期三。,D.,这一天是星期四或星期五。,E.,这一天是星期三或星期六。,周一,周二,周三,周四,周五,周六,周日,张庄人,0,0,0,李村人,0,0,0,某岛上男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲真话，无赖只讲假话。甲和乙是该岛上的土著居民，关于他俩，甲说了这句话：,“,或者我是无赖，或者乙是骑士。,”,根据上述条件，可以推出的是（）。,A,甲和乙都是骑士,B,甲和乙都是无赖,C,甲是骑士，乙是无赖,D,甲是无赖，乙是骑士,3.3,假言命题推理,假言命题,充分条件假言命题,p q,p,q,t t,t f,f t,f f,t,f,t,t,p,q,的真值表,真值：前,（件）,真而后,（件）,假,，,则,假,前,（件）,假，,或,后,（件）,真，则真,充分条件假言推理的规则：,肯定前件可以肯定后件；,否定前件不能否定后件；,肯定后件不能肯定前件；,否定后件可以否定前件；,肯定后件式,；,有q不必有p,否定前件式,；,无p不必无q,（,p,q,）,p,）,q,（,p,q,）,q,）,p,肯定前件式,；,有p必有q,否定后件式,；,无q必无p,（,p,q,）,q,）,p,（,p,q,）,p,）,q,如果风很大，我们就会放飞风筝。如果天空不晴朗，我们就不会放飞风筝。如果天气很暖和，我们就会放飞风筝。,假定上面的陈述属实，,如果我们现在正在放飞风筝，,则下面的哪项必定真,（）,A.,风很大。,B.,天空晴朗。,C.,天气暖和。,D.,天空晴朗并且天气暖和。,练习,如果我有,1000,万，那么我就能买一座房子；我有,1000,万吗？没有。所以，我仍然没有房子。,下面哪个选项，其,结构,与上述诗句最为类似？,A.,假如你是天边的月，我就是月边的星；假如你是山上的树，我就是树上的滕。,B.,如果,2,的倍数是,5,，则,3,的倍数就是,8,；,3,的倍数不是,8,，所以,2,的倍数不是,5,。,C.,假如地球是方的，我们就有地方藏身；但地球却是圆的。所以，我们不能不面对世界。,D.,如果一个人不自信，就没有人相信他；所以，如果没有人相信他，他就是一个不自信的人。,1000,￥,必要条件假言命题,真值：,前,（件）,假而后,（件）,真,，,则,假,前,（件）,真，,或,后,（件）,假，则,真,p q,p,q,t t,t f,f t,f f,t,t,f,t,p,q,的真值表,必要条件假言推理的规则：,否定前件可以否定后件；,肯定前件不可否定后件；,肯定后件可以肯定前件；,否定后件不可否定前件；,必要条件假言命题,推理的有效式：否定前件式和肯定后件式；,必要条件假言命题,推理的无效式：肯定前件式和否定后件式；,（,p,q,）,p,）,q,（,p,q,）,q,）,p,否定前件式,，,无p必无q,肯定后件式,，,有q必有p,（,p,q,）,p,）,q,（,p,q,）,q,）,p,肯定前件式,，,有p不必有q,否定后件式,，,无q不必无p,根据,p,q,等值于,qp,，,pq,因此，两个有效式相当于,（,p,q,）,q,）,p,（,q,p,）,p,）,q,（,q,p,）,q,）,p,（,p,q,）,p,）,q,柏拉图学园门口竖着一块牌子。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。,如果牌子上的话，得到准确的理解和严格的执行，,那么这群懂几何的人,A.,一定被允许入内,B.,一定不被允许入内,C.,可能不被允许入内,D.,不可能被允许入内,不懂几何者不得入内,只有社会主义才能救中国；,我们坚持社会主义；,所以，我们一定能救中国。,有一个侦探逮捕了五个嫌疑犯。这五个人供出的作案地点有出入。进一步审讯了他们之后，他们分别提出了如下的申明,:A:,五个人当中有一个人说谎。,B:,五个人当中有两个人说谎。,C:,五个人当中的三个人说谎。,D:,五个人当中有四个人说谎。,E:,五个人全说谎。,只能释放说真话的人，该释放哪几个人呢,?,充分必要分条件假言命题,p q,p,q,t t,t f,f t,f f,t,f,f,t,真值：,前后件同真假，则,真,p,q,的真值形式,充要条件假言推理的规则：,肯定前件可以肯定后件；,否定前件可以否定后件；,肯定后件可以肯定前件；,否定后件可以否定前件；,充要条件假言推理的有效式：肯定前件式；否定前件式；肯定后件式；否定后件式；,充要条件假言推理,（,p,q,）,p,）,q,（,p,q,）,p,）,q,肯定前件式 有,p,必有,q,否定前件式 无,p,必无,q,（,p,q,）,q,）,p,（,p,q,）,q,）,p,肯定后件式 有,q,必有,p,否定后件式 无,q,必无,p,只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是有效的,根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本的,条件命题的转换,（,p,q,）,（,qp,）（,q,p,）,（,p,q,）,（,qp,）（,p,q,）,p,q,（,p,q,）,（,q,p,）,（,p,q,）,（,p,q,）,（,p,q,）,（,p q,）,（,p,q,）,（,qp,）,如果摩擦，则生热,只有生热，才摩擦,如果未生热，则未摩擦,只有发烧，才患肺炎,如果患肺炎，则发烧,如果不发烧，则未患肺炎,一个数能被,2,整除，当且仅当它是偶数,一个数是偶数，当且仅当它能被,2,整除,一个数能被,2,整除，,当且仅当它是偶数,假言易位推理,假言联锁推理,（,p,q,）,（,q,p,）,（,p,q,）,（,q,p,）,充分条件假言易位推理,必要条件假言易位推理,充要条件假言易位推理,（,p,q,）,（,q,p,）,两个以上假言命题作前提,充分条件,（,p,q,）,（,q r,）（,p,r,）,（,p,q,）,（,q r,）（,r,p,）,肯定式,否定式,必要条件,肯定式,否定式,（,p,q,）,（,q r,）（,rp,）,（,p,q,）,（,q r,）（,p,r,）,混合条件,肯定式,否定式,（,p,q,）,（,q r,）（,p,r,）,（,p,q,）,（,q r,）（,p,r,）,如果雪是白的，那么冰就是硬的；如果雪不是白的，那么冰就不是硬的。,如果上述断定为真，可推出下面哪个结论？,A,、雪是白的，冰不是硬的。,B,、雪不是白时，冰是硬的。,C,、冰是硬时，雪是白的。,D,、冰不是硬时，雪是白的。,3.4,负命题及其推理,负命题,p,p,t,f,f,t,真值：,负命题真，当且仅当原命题假,因此有,双重否定律：,p,p,P,p,p,t,f,f,t,t,f,负命题的等值推理,联言命题负命题推理,（,p,q,）,（,p,q,）,否定合取得析取，分配否定到变项,充分条件假言命题负命题推理,相容选言命题负命题推理,不相容选言命题负命题推理,（,p,q,）,（,p,q,）,否定析取得合取，分配否定到变项,德摩根定律,（,p,q,）,（,p,q,）,(,p,q,）,（,p,q,）,（,p,q,）,必要条件假言命题负命题推理,充要条件假言命题负命题推理,（,p,q,）,（,pq,）,（,p,q,）,（,p,q,）（,pq,）,负命题的负命题推理,（,p,）,p,“鱼和熊掌不可兼得”,“或者鱼不可得，或者熊掌不可得”,“鱼、熊掌二者至少有一个得不到”,鱼和熊掌皆不可得,（,p,q,）,（,p,q,）,总经理：我主张小王和小孙两人中至少提拔一人。,董事长：我不同意。,董事长的意思是？,执法人员：,要么,罚款，,要么,停业。,业主：我不同意。,问：业主同意什么命题？,（,p,q,）,（,p,q,）,（,p,q,）,（,p,q,）,(,p,q,）,“,并非如果风调雨顺，农作物就会丰收。,”,这个命题的含义是（）,A.,如果风调雨顺，则农作物不一定丰收。,B.,风调雨顺，可农作物没有丰收。,C.,如果农作物没有丰收，则并非风调雨顺。,D.,农作物丰收了，但不是风调雨顺。,（,p,q,）,（,p,q,）,“,并非只有是天才，才能创造发明”,等值于,“不是天才，也能创造发明”,（,p,q,）,（,pq,）,假设“,如果甲是经理或乙不是经理，那么，丙是经理,”为真，,由以下哪个前提可推出“,乙是经理,”的结论？,A.,丙不是经理。,B.,甲和丙都是经理。,C.,丙是经理。,D.,甲不是经理。,E.,甲或丙有一个不是经理。,3.5蕴涵析取推理,什么是蕴涵析取推理,二难推理,3.5,复合命题的其他推理,假言选言推理（二难推理）,定义：,由,假言、选言命题构成，假言前提为2者是二难推理,形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式,p,r,p,r,p,p,总之，,r,p,q,p,r,q,r,总之，,p,p,q,r,s,p,r,总之，或,q,或,s,简单构成式,结论不带析取,肯定前件式,前件不同后件同,简单破坏式,结论不带析取,否定后件式,后件不同前件同,复杂构成式,结论带析取,肯定前件式,前后件均不同,p,q,r,s,q,s,总之，或,p,或,r,复杂破坏式,结论带析取,否定后件式,前后件均不同,破斥错误的二难推理,推理形式评估,前提审查（充分条件存在否？选言支穷尽否？）,构造相反的二难推理,假言联言推理,定义：,假言命题与联言命题构成；结论为联言命题,形式：,肯定式、否定式,p,q,rs,p,r,q,s,p,q,rs,q,s,p,r,实际是一次分解式，两次肯定前件式，一次组合式,实际是一次分解式，两次否定后件式，一次组合式,p,r,p,q rs q,p,，,r p r s,q s q,s,q,s,p,q rs,p,q,，,s,q,s,r,p ,r ,p,r,(,p,r,),(,q,r,),(,p,q,),r,(,p,r,),(,q,s,),(,p,q,),(,r,s,),(,p,q,),(,p,r,),(,q,r,),p,(,p,r,),(,q,s,),(,r,s,),(,p,q,),二难推理的应用与破斥,欲寄君衣君不还,，,不寄君衣君又寒。,寄与不寄间，,妾身千万难。,古代有一个智者，犯了死罪，按律当斩。国王设计了一种特殊的行刑方式，希望智者能通过自己的智慧来拯救自己的生命。有两个武士，每人手里各拿着一瓶外观完全一样的酒，其中，一瓶是美酒，另一瓶是毒酒；两个武士有问必答，其中一个回答的都是真话，另一个回答的都是假话。两个武士都知道上述所有信息。现在只允许智者向两个武士中的任意一个提一个问题，并根据得到的回答判定哪瓶是美酒，并把它一饮而尽。,Which,造块这样的石头吧,上帝能否创造一块连他自己都举不起来的石头？,如果上帝不能创造出一块他自己都不能搬动的石头，则他不是万能的；如果上帝能创造出一块他自己都不能搬动的石头，则他同样不是万能的。上帝或者能创造出一块他自己都不能搬动的石头，或者不能，二者必居其一。因此，总之，上帝不是万能的。,如何破斥二难推理,指出前提虚假,指出推理形式无效,如果中国队赢了，那么他们将直接出线；,如果中国队输了，那么他们将直接出局；,中国队或输或赢；,总之，中国队或直接出线或直接出局。,如果经济上犯罪，那么将受到法律制裁；,如果刑事上犯罪，那么将受到法律制裁；,或者经济上没有犯罪或者形式上没有犯罪；,总之，不会受到法律制裁。,当人们的财政状况陷入危机的时候，对钱的过分焦虑就会使他们和靠近他们的人,如家人、朋友、同事不幸福。除非他们的财政状况得到扭转，否则他们以及他们周围的人不会幸福。,如果上述命题为真，以下哪个选项可以合逻辑地推出来,A,、只有严重的、令人担心的财政问题，才会使人不幸福。,B,、令人担心的金融问题得到解决后，就会使人幸福。,C,、那些没有严重财政问题的人是幸福的。,D,、如果一个人不幸福，那么他肯定会有严重的财政危机。,E,、如果一个人是幸福的，那么他肯定不会有严重的财政危机。,“鱼和熊掌不可兼得”，,这句话的意思是：,A,、鱼可得但熊掌不可得。,B,、熊掌可得，但鱼不可得。,C,、或者鱼不可得，或者熊掌不可得。,D,、如果鱼可得，则熊掌不可得。,E,、如果熊掌可得，则鱼不可得。,一个老问题,关于某案件的四个断定中，,只有一个是真的,。哪个断定是真的？,如果甲是案犯，那么乙是案犯,作案者是丙,作案者是甲,作案者是甲或丁,美国芝加哥的一条最繁华的大街上，有一家大百货商店在一天晚上被盗窃了一批财物。事情发生后，芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯。他们是：山姆、汤姆与吉宁士。后来，又经审讯，查明了以下事实：,1.,罪犯带着赃物是开小汽车逃掉的；,2.,不伙同山姆，吉宁士决不会作案；,3.,汤姆不会开车；,4.,罪犯就是这三个人中的一个或一伙。,请问：在这个案子里，山姆有罪吗？,简化的真值表方法（归谬赋值法）,仅适用于蕴涵式是否重言式的判定。,蕴涵式表达一个推理形式，因此也是一种判定复合命题推理是否有效的方法。由于其他的公式可以转换成蕴涵式，所以，这是一种有一定普遍性的方法。,原理：一个公式或真或假；否定一个矛盾式，就得到一个重言式；否定一个重言式，就得到一个矛盾式；假设一个公式为假，如果至少一个变项的赋值必定出现矛盾（既赋真，又赋假），则表明原来的假设是错误的，否定假，就得到真，即原公式是重言式。,步骤：1、写出被判定公式的横式（如有必要将其转换成蕴涵式）；2、假设该蕴涵式为假；3、依次按照基本真值形式的定义，给每一变项赋值；4、看得到赋值后的任一变项是否必然矛盾；5、若至少有一变项的赋值必然矛盾，则原公式是重言式，它表达的推理是有效的；否则不是重言式，相应的推理是无效的。,第一步：写出被判定公式的横式,（横式必须是蕴含式）,（,p,q,）,q,）,p,（,p,q,）,q,）,p,第二步：假设蕴涵式为假,（,p,q,）,q,）,p,第三步：给变项赋值,(1),(2),(3),T F F,（,p,q,）,q,）,p,（,p,q,）,q,）,p,F,T F T T F F F,T,T T T F F,（,p,q,）,q,）,p,F,或者另一种可能,T T,T,T T,F,F F T,第四步：判定。,变项,p,的赋值矛盾，所以该公式是重言式，对应的推理是有效的。,（,p,q,）,r,）,（,（,r,p,）,q,）,1 F,2 T F,3,T,F,4,T,T,T,5,F F,6 T F,F,变项,q,的赋值必然出现矛盾，故该蕴涵式（推理）是有效的。若使得,q,不出现矛盾，则,p,必定出现矛盾；若使,p,、,q,不出现矛盾，则,r,必定矛盾。,总之，三个变项必有一个出现矛盾，因此，赋值后变项出现矛盾是必然,的。,练习,分别用真值表方法和归谬赋值法判定下列推理的有效性。,如果运动着的物体某一瞬间在这儿，那么，这一瞬间它肯定不在这儿。因此，运动着的物体某一瞬间既在这儿又不在这儿。,运动着的物体某一瞬间在这儿，当且仅当这一瞬间它不在这儿。因此，运动着的物体某一瞬间既在这儿又不在这儿。,本章结束，,谢谢大家,