第2讲 一元二次不等式及其解法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,考基联动,考向导析,规范解答,限时规范训练,第,2,讲一元二次不等式及其解法,1,会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,2,通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,3,会解一元二次不等式,基础自查,1,一元二次不等式的解集如下表,联动思考,想一想：,对于不等式,ax,2,bx,c,0(,a,0),如何来解？,答案：,首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解,联动体验,考向一一元二次不等式的解法,反思感悟：善于总结，养成习惯,解一元二次不等式的一般步骤是：,(1),化为标准形式；,(2),确定判别式,的符号；,(3),若,0,，则求出该不等式对应的二次方程的根，若,0,，则对应的二次方程,无根；,(4),结合二次函数的图象得出不等式的解集,考向二三个,“,二次,”,间的关系问题,反思感悟：善于总结，养成习惯,一元二次不等式与一元二次方程的关系,(1),一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解,(2),不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系,考向三一元二次不等式恒成立问题,反思感悟：善于总结，养成习惯,1,解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道,谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数,2,对于二次不等式恒成立问题，恒大于,0,就是相应的二次函数的图象在,给定的区间上全部在,x,轴上方，恒小于,0,就是相应的二次函数的图象,在给定的区间上全部在,x,轴下方,课堂总结感悟提升,1,解一元二次不等式应注意如果不等式两边都乘以负数，必须改变不等号的方向，,所得的不等式才和原不等式同解,2,解一元二次不等式可利用图象，解不等式组要充分利用数轴,3,一元二次不等式的有关问题充分体现了“函数与方程”、“数形结合”、“等价,转化”等重要数学思想方法，学习时注意体会,4,解不等式的核心问题是不等式的同解变形，是将复杂的、生疏的不等式问题转化,为简单的、熟悉的最简不等式问题不等式的性质则是不等式变形的理论依据，,方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地,联系起来，互相转化,.,(,本题满分,12,分,),已知,f,(,x,),x,2,2,ax,2,，当,x,1,，,),时，,f,(,x,),a,恒成立，求,a,的取值范围,规范解答,解题程序,解：,f,(,x,),(,x,a,),2,2,a,2,，,此二次函数图象的对称轴为,x,a,，,1,当,a,(,，,1),时，结合图象知，,f,(,x,),在,1,，,),上单调递增，,f,(,x,),min,f,(,1),2,a,3,，,3,要使,f,(,x,),a,恒成立，只需,f,(,x,),min,a,，,6,即,2,a,3,a,，解得,a,3.,又,a,1,，,3,a,1.,当,a,1,，,),时，,f,(,x,),min,f,(,a,),2,a,2,，,8,由,2,a,2,a,，解得,2,a,1.,11,又,a,1,，,1,a,1.,综上所述，所求,a,的取值范围为,3,a,1.,12,第一步找对称轴,(,),由二次函数的对称轴公式写出对称轴,第二步讨论,(,),由对称轴与区间的,“,位置,”,关系进行讨论,第三步求最小值,(,),利用函数的单调性求出最小值,第四步列不等式并作答,(,),利用不等式恒成立问题确定关于,a,的不等关系式，然后求解作答,.,通性通法,(1),讨论问题：首先寻找产生不定的原因，再确定需要讨论的种类，然后讨论完成后进行总结，讨论时应做到,“,有序进行，不重不漏,”,(2),恒成立问题：一般是转化成求函数的最值问题，求解时要确定这个函数，主要看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数一般地，,f,(,x,),恒成立,f,(,x,),max,，,f,(,x,),恒成立,f,(,x,),min,.,