数学建模---最优化的有效切割问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生产中通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小,原料下料问题,按照工艺要求，确定下料方案，使所用材料最省，或利润最大,问题,1.,如何下料最节省,?,例,1,钢管下料,问题,2.,客户增加需求：,原料钢管,:,每根,19,米,4,米,50,根,6,米,20,根,8,米,15,根,客户需求,节省的标准是什么？,由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过,3,种。如何下料最节省？,5,米,10,根,按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。,切割模式,余料,1,米,4,米,1,根,6,米,1,根,8米1根,余料,3,米,4米1根,6米1根,6米1根,合理切割模式,的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸,余料,3,米,8米1根,8米1根,钢管下料,为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？,合理切割模式,2.,所用原料钢管总根数最少,模式,4,米钢管根数,6,米钢管根数,8,米钢管根数,余料,(,米,),1,4,0,0,3,2,3,1,0,1,3,2,0,1,3,4,1,2,0,3,5,1,1,1,1,6,0,3,0,1,7,0,0,2,3,钢管下料问题,1,两种标准,1.,原料钢管剩余总余量最小,x,i,按第,i,种模式切割的原料钢管根数,(,i,=,1,2,7,),约束,满足需求,决策变量,目标,1,（总余量）,按模式,2,切割,12,根,按模式,5,切割,15,根，余料,27,米,模,式,4,米,根数,6,米,根数,8,米,根数,余,料,1,4,0,0,3,2,3,1,0,1,3,2,0,1,3,4,1,2,0,3,5,1,1,1,1,6,0,3,0,1,7,0,0,2,3,需,求,50,20,15,最优解：,x,2,=12,x,5,=15,其余为,0,；,最优值：,27,。,整数约束：,x,i,为,整数,当余料没有用处时，,通常以总根数最少为目标,目标,2,（总根数）,钢管下料问题,1,约束条件不变,最优解：,x,2,=15,x,5,=5,x,7,=5,其余为,0,；,最优值：,25,。,x,i,为,整数,按模式,2,切割,15,根，按模式,5,切割,5,根，按模式,7,切割,5,根，共,25,根，余料,35,米,虽余料增加,8,米，但减少了,2,根,与,目标,1,的结果“共切割,27,根，余料,27,米”相比,钢管下料问题,2,对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式,增加一种需求：,5,米,10,根；切割,模式不超过,3,种。,现有,4,种,需求：,4,米,50,根，,5,米,10,根，,6,米,20,根，,8,米,15,根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。,决策变量,x,i,按第,i,种模式切割的原料钢管根数,(,i,=,1,2,3,),r,1,i,r,2,i,r,3,i,r,4,i,第,i,种切割模式下，每根原料钢管生产,4,米、,5,米、,6,米和,8,米长的钢管的数量,满足需求,模式合理：每根余料不超过,3,米,整数非线性规划模型,钢管下料问题,2,目标函数（,总根数）,约束条件,整数约束：,x,i,r,1,i,r,2,i,r,3,i,r,4,i,(,i,=,1,2,3,),为整数,增加约束，缩小可行域，便于求解,原料钢管总根数下界：,特殊生产计划：对每根原料钢管,模式,1,：切割成,4,根,4,米钢管，需,13,根；,模式,2,：切割成,1,根,5,米和,2,根,6,米钢管，需,10,根；,模式,3,：切割成,2,根,8,米钢管，需,8,根。,原料钢管总根数上界：,13+10+8=31,模式排列顺序可任定,钢管下料问题,2,需求：,4,米,50,根，,5,米,10,根，,6,米,20,根，,8,米,15,根,每根原料钢管长,19,米,计算结果,模式,1,：每根原料钢管切割成,3,根,4,米和,1,根,6,米钢管，共,10,根；,模式,2,：每根原料钢管切割成,2,根,4,米、,1,根,5,米和,1,根,6,米钢管，共,10,根；,模式,3,：每根原料钢管切割成,2,根,8,米钢管，共,8,根。,原料钢管总根数为,28,根。,