初赛进制与编码.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信息学奥林匹克,分区联赛的初赛知识,进制与编码篇,一、四种常用的数制及它们之间的相互转换：,进制,基数,基数个数,权,进数规律,十进制,(D),0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,10,10,i,逢十进一,二进制,(B),0,、,1,2,2,i,逢二进一,八进制,(O),0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,8,8,i,逢八进一,十六进制,(H),0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,16,16,i,逢十六进一,(1),非十进制数转换成十进制数,例：（,1011.01,）,2,（,12,3,02,2,12,1,12,0,02,1,12,2,）,10,（,8,0,2,1,0,0.25,）,10,（,11.25,）,10,(x,p,x,1,x,0,.x,-1,x,-k,),R,例：（,2210.21,）,3,（,2,3,3,2,3,2,1,3,1,0,3,0,2,3,1,1,3,2,）,10,（,54,18,3,0,2/3,1/9,）,10,（,75.77777777,）,10,(2),十进制数转换成非十进制数,整数部分：,“,除以,“,非十进制,”,取余，,逆序,排列,”,（短除反取余法）,例,1,：将十进制数,44,转换成二进制数,44,2,22,0,2,11,0,2,5,1,2,2,1,2,1,0,2,0,1,高位,低位,(44)D=(101100)B,例,2,：将十进制数,44,转换成三进制数,44,3,14,2,3,4,2,3,1,1,3,0,1,高位,低位,(44),10,=(1122),3,(2),十进制数转换成非十进制数,小数部分：,“,乘以,“,非十制,”,取整，,顺序,排列,”,（乘,2,取整法）,例,1,：将十进制数,0.8125,转成二进制数,0.8125,2,X,1,.6250,1,0.625,2,X,1,.250,1,0.25,2,X,0,.50,0,0.5,2,X,1,.0,1,(0.8125),10,=(,0.1101,),2,例,2,：将十进制数,0.8125,转成,3,进制数,0.8125,3,X,2,.4375,2,0.4375,3,X,1,.3125,1,0.3125,3,X,0,.9375,0,(0.8125),10,=(,0.21,),3,保留几位小数,(3),非十进制数之间的转换,非十进制数,十进制数,另一种非十进制数,（,1011.01,）,2,（）,16,第一步：转成十进制数,（,1011.01,）,2,（,12,3,02,2,12,1,12,0,02,1,12,2,）,10,（,11.25,）,10,11,16,0,11,第二步：转成十六进制数,整数部分：短除取余、逆序排列,小数部分：乘法取整、顺序排列,0.25,16,X,4.00,4,（,1011.01,）,2=(11.4)16,B.4,4,、二、八、十六进制的相互转换,即每位八进制数相当于,三,位二进制数，每位十六进制数相当于,四,位二进制数。在转换时，位组划分是以,小数点为中心向左右,两边延伸，中间的,0,不能省略，两头不够时可以补,0,。,例,1,：将,(1011010.10)2,转换成八进制和十六进制数,例,2,：将十六进制数,F7.28,变为二进制数,F 7.2 8,1111 0111.0010 1000,(7)8=(111)2,(F)16=(1111)2,0101 1010.1000,001 011 010.100,1,3,2,4,(1011010.10)2=(132.4)8,(1011010.10)2=(5A.8)16,5,A,8,（,F7.28,）,16=,（,11110111.00101,）,2,例,3,：将八进制数,25.63,转换为二进制数,2 5,6 3,010 101 110 011,（,25.63,）,8,（,10101.110011,）,2,完成练习,1-8,练习,1-8,分析,1,、下列无符号数中，最小的数是（,C,）,A.,（,11011001,）,2,B.(75)10,C.(37)8,D.(2A)16,(1 1 1 1 1 1 1 1)2,128 64 32 16 8 4 2 1,1+8+16+64+128=217,统一转化成十进制后比较,31,42,2,、算式,(2047)10,(3FF)16,(2000)8,的结果是,(A),。,A)(2048)10 B)(2049)10 C)(3746)8 D)(1AF7)16,3,、小张用十六进制、八进制和十进制写了如下一个等式：,52-19=33,式中三个数是各不相同进位制的数，试问,52,、,19,、,33,，分别为（,B,）（,A,）八进制，十进制，十六进制,（,B,）十进制，十六进制，八进制（,C,）八进制，十六进制，十进制,（,D,）十进制，八进制，十六进制,4,、与二进制小数,0.1,等值的十六进制小数为（,D,）,A)0.1,B)0.2,C)0.4,D)0.8,5,、十进制算术表达式：,3*512+7*64+4*8+5,的运算结果，用二进制表示为（,B,）,（,A,）,10111100101,（,B,）,11111100101,（,C,）,11110100101,（,D,）,11111101101,6,、十进制数,11/128,可用二进制数码序列表示为,(D ),。,A)1011/1000000 B)1011/100000000 C)0.001011 D)0.0001011,7,、十进制数,100.625,等值于二进制数（,B,）。,A.1001100.101 B.1100100.101 C.1100100.011 D.1001100.11 E.1001100.01,8,、二进制数,101.01011,等值的十六进制数为,(D )A)A.B B)5.51 C)A.51 D)5.58,1,、将十进制数,59.625,转换成二进制是。（,2000,年题）,答案：,111011.101,补充：,2,、八进制数,34.54,的二进制数表示为（）。（,1999,年题）,A)011100.101100 B)101100.011100 C)100011.100101 D)011100.001011,答案：,A,3,、任何一个十进制小数都能精确地转化为二进制小数，反之亦然。（,2001,年题）判断正误,答案：错,5,、以下二进制数的值与十进制数,23.456,的值最接近的是（）。,10111.0101 B.11011.1111,C.11011.0111 D.10111.0111,E.10111.1111,D,4,、假设,77,的结果值在某种进制下可表示为,61,，则,67,的结果值相应地表示为 。（,2001,年题）,答案：,52,(7)n=(7)10,(7)n*(7)n=(7)10*(7)10,(61)n=(49)10,6,、已知,x=(0.1011010)2,则,x/2=()2,。,A)0.1011101.B)11110110 C)0.0101101 D)0.100110,C,7,、十进制数,11/128,可用二进制数码序列表示为,(),。,A)1011/1000000 B)1011/100000000 C)0.001011 D)0.0001011,D,二、逻辑运算,表示,或,表示,与,表示,非,.,=,表示等价,运算优先级：,1,、括号内的表达式先计算，先算内层、再算外层,2,、同一表达式中的运算符按以下优先顺序计算：,函数,not,and,*,/,div,mod or,xor,+,-=,=,3,、同一表达式中，相同优先级的运算按从左到右的次序进行。,位运算,and,运算,or,运算,xor,运算,位运算：整数在内存中的二进制位进行操作。,（,0,表示,False,，,1,表示,True,，空位都当,0,处理）。,（,and,或者,或者,&,）,（,or,或者,V,或者,|,）,（或者,）,11010,00110,00010,11010,00110,11110,11010,00110,11100,6 shl 2,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,24,6 shr 2,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,位运算,完成练习,9-19,练习,9-19,分析,35H 110101,05H 000101,000101,9,、已知,A=35H,则,A05HA30H,的结果是,:(C ),。,A)3OH B)05H C)35H D)53H,35H 110101,30H 110000,110000,000101,110000,110101,10,、已知,A=11001010B,，,B=00001111B,，,C=01011100B,，,A V BC=,（,A,）,B,。,(A)11001110(B)01110110(C)11101110(D)01001100,00001111B,B,01011100B,C,00001100B,00001100B,11001010B,A,11001,1,10B,11,、在,Pascal,程序中，表达式（,200 or 10,）的值是（,D,）。,A,20 B,1 C,220 D,202,12,、在,Pascal,语言中，表达式（,23 or 2 xor 5,）的值是（,A,）。,A,18 B,1 C,23 D,32,10111 (23),00010 (2),10111,00101 (5),10010,11001000,000010,1,0,13,、,64KB,的存储器用十六进制表示，它的最大的地址码是,(B ),A)10000,B)FFFF,C)1FFFF,D)EFFFF,位（,bit,，缩写为,b,）,：度量数据的,最小单位,，表示一位二进制信息。,字节,(byte,，缩写为,B),：,一个字节由八位二进制数字组成（,1 byte,8bit,）。字节是信息存储中最常用的,基本单位,。,计算机存储器（包括内存与外存）通常也是以多少字节来表示它的容量。常用的,单位有：,KB 1K=1024,，,MB 1M=1024K,，,GB 1G=1024M,一般存储器按字节编址，即一个字节有一个地址，首地址为,0,1,2,64X1024,0,1,64X1024-1,(65535)10=()16,14,、设,A=True,，,B=False,，,C=True,，,D=False,，以下逻辑运算表达式值为真的是（,B,）。,A,(AB)(CDA)B,(AB)C)D C,(BCD)DA D,A,（,DC,）,B,A,(AB)(CDA),False,False,False,False,False,B,(AB)C)D,False,True,False,True,15,、在,Pascal,语言中，判断整数,a,等于,0,或,b,等于,0,或,c,等于,0,的正确的条件表达式是（,B,）。,A,not(a0)or(b0)or(c0),B,not(a0)and(b0)and(c0)C,not(a=0)and(b=0)or(c0),D,(a=0)and(b=0)and(c=0),值代入的方法处理。,16,、设,A=B=True,，,C=D=False,，一下逻辑运算表达式值为假的有（,D,）。,A,(AB)(CDA)B,(AB)C)D)C,A(BCD)D D,(A(DC)B,17,、在,Pascal,语言中，判断,a,不等于,0,且,b,不等于,0,的正确的条件表达式是（,D,）,A.not a=0 or not b=0 B.not(a=0)and(b=0)C.not(a=0 and b=0)D.(a0)and(b0),18,、设,A=B=D=true,，,C=false,，以下逻辑运算表达式值为假的有（,B,）。,A.(AB)(CD)B.(ABD)C),C.A(BCD)D.(ABC)D,19,、设,A=true,，,B=false,，,C=false,，,D=true,，以下逻辑运算表达式值为真的是（,D,）。,A.(A B )(C D )B.(A B )C )D,C.A(B C )D )D.(A(B C )D,E.(A B )(C D ),编码,2,8,1,2,3,4,5,6,7,8,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,一个字节能表示多少种,01,的组合状态,:,一个字节能表示多少的数值范围,:,0255(0 2,8,-1),无符号位二进制数位数,数值范围,十六进制范围表示法,8,位二进制数,0255,（,255=2,8,-1,）,0H0FFH,16,位二进制数,065535,（,65535=2,16,-1,）,0000H0FFFFH,32,位二进制数,02,32,-1,00000000H0FFFFFFFFH,1,带符号二进制数的表示方法：,带符号二进制数用最高位的一位数来表示符号：,0,表示正，,1,表示负。,含符号位二进制数位数,数值范围,十六进制范围表示法,8,位二进制数,-128 +127,80H7FH,16,位二进制数,-32768 +32767,8000H7FFFH,32,位二进制数,-2147483648 +2147483647,80000000H7FFFFFFFH,带符号数的机器码表示方法,Integer(2,字节,),longint(4,字节,),2,、符号位的表示：最常用的表示方法,原码,。,原码表示：,1,2,3,4,5,6,7,8,符号位：,1,负数,0,正数,十进制数：,39,二进制数：,100111,1,1,1,0,0,1,0,0,2,、符号位的表示：最常用的表示方法,原码,。,原码表示：,1,2,3,4,5,6,7,8,符号位：,1,负数,0,正数,十进制数：,-39,二进制数：,100111,1,1,1,0,0,1,0,1,2,、符号位的表示：最常用的表示方法,原码,。,原码表示：,1,2,3,4,5,6,7,8,符号位：,1,负数,0,正数,十进制数：,-128,二进制数：,10000000,（共,8,位）,0,0,0,0,0,0,0,1,10000000,表示成,-0,原码无法完整表示出数值,2,、符号位的表示：最常用的表示方法,反码,和,补码,。,正数：原码,=,反码,=,补码,负数：原码,反码,补码,在原码的基础上，,符号不变，,其余各位取反。,在反码的基础上，,加,“,1,”,。,1,2,3,4,5,6,7,8,1,1,1,0,0,1,0,1,-39,原码：,0,0,0,1,1,0,1,1,-39,反码：,1,0,0,1,1,0,1,1,-39,补码：,+1,0,0,0,1,0,1,0,1,-40,原码：,1,1,1,0,1,0,1,1,-40,反码：,-40,补码：,2,、符号位的表示：最常用的表示方法,反码,和,补码,。,+1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,-0,原码：,1,1,1,1,1,1,1,1,-0,反码：,-0,补码：,2,、符号位的表示：最常用的表示方法,反码,和,补码,。,+1,0,0,0,0,0,0,0,0,真值,原码（,B,）,反码（,B,）,补码（,B,）,补码（,H,）,+127,0 111 1111,0 111 1111,0 111 1111,7F,+39,0 010 0111,0 010 0111,0 010 0111,27,+0,0 000 0000,0 000 0000,0 000 0000,00,-0,1 000 0000,1 111 1111,0 000 0000,00,-39,1 010 0111,1 101 1000,1 101 1001,D9,-127,1 111 1111,1 000 0000,1 000 0001,81,-128,无法表示,无法表示,1 000 0000,80,2,、符号位的表示：最常用的表示方法,反码,和,补码,。,1,、,x,补码,=10011000,，其原码为,(),A)011001111,B)11101000,C)11100110,D)01100101,2,、已知,x=,（,0.1011010,）,2,，则,x/2,补,=,（）,2,。,A,）,0.1011101 B,）,11110110 C,）,0.0101101 D,）,0.100110,练习：,B,C,补码：,1001 1000,反码：,1001 0111,原码：,1110 1000,2002,年高中组（,5,）,（,0.1011010,）,2=,（,0.703125,）,10,（,0.703125/2,）,10=,（,0.3515625,）,10,（,0.3515625,）,10=,（,0.0101101,）,2,（一）定点数（,Fixed-Point Number,）,计算机处理的数据不仅有符号，而且大量的数据带有小数，小数点不占有二进制一位而是隐含在机器数里某个固定位置上。通常采取两种简单的约定：,一种是约定所有机器数的小数的小数点位置隐含在机器数的最低位之后，叫定点纯整机器数，简称定点整数。,另一种约定所有机器数的小数点隐含在符号位之后、有效部分最高位之前，叫定点纯小数机器数，简称定点小数。,无论是定点整数，还是定点小数，都可以有原码、反码和补码三种形式。,定点数和浮点数,计算机多数情况下采作浮点数表示数值，它与科学计数法相似，把一个二进制数通过移动小数点位置表示成,阶码,和,尾数,两部分：,其中：,E,N,的阶码（,Expoent,），是有符号的整数,S,N,的尾数（,Mantissa,），是数值的有效数字部分，一般规定取二进制定点纯小数形式。,浮点数（,Floating-Point Number,）,例：,1011101B=2,+7,*0.1011101,101.1101B=2,+3,*0.1011101,0.01011101B=2,-1,*0.1011101,N=2,E,*S,浮点数的格式如下：,E,0,E,1,E,2,E,n,E,0,E,1,E,2,E,n,阶符 阶 尾符 尾数,写出二进制数,-101.1101B,的浮点数形式，设阶码取,4,位补码，尾数是,8,位原码。,-101.1101=,2,+3,*,-0.1011101,浮点形式为：,阶码,0011,尾数,11011101,补充解释：阶码,0011,中的最高位,“,0,”,表示指数的符号是正号，,后面的,“,011,”,表示指数是,“,3,”,；,尾数,11011101,的最高位,“,1,”,表明整个小数是负数，,余下的,1011101,是真正的尾数。,类型,长度,符号位,阶码,尾数,single,32,1,8,23,double,64,1,11,52,把,64,位非零浮点数强制转换成,32,位浮点数后，不可能（,D,）。,A.,大于原数,B.,小于原数,C.,等于原数,D.,与原数符号相反,1,、计算机浮点数格式如下，写出,x=0.0001101B,的规格化形式，阶码是补码，尾数是原码。,x=0.0001101=0.1101*10,-3,又,-3,补,=-001B,补,=1011,补,=1101B,所以 浮点数形式是,1,101,0,1101000,2,、计算机中的数有浮点数与定点数两种，其中用浮点数表示的数，通常由（）这两部分组成。,A.,指数与基数,B.,尾数与小数,C.,阶码与尾数,D.,整数与小数,C,练习：,3,、计算机浮点数格式如下，写出,x=-101.1101B,的规格化形式，阶码是,4,位补码，尾数是,8,位补码。,2,3,*-0.1011101,原码：,0011 1101 1101,反码：,0011 1010 0010,3,-1011101,补码：,0011 1010 0011,美国标准信息交换代码,将每个,字符,用,7,位的二进制数来表示，共有,128,种状态,0,48,A,65,a,97,ASCII,码,(American Standard Code for Information Interchange),大小字母、,0,9,、其它符号、控制符,ASCII,码,键盘,ASCII,码,键盘,ASCII,码,键盘,ASCII,码,键盘,27,ESC,32,SPACE,33,!,34,35,#,36,$,37,%,38,&,39,40,(,41,),42,*,43,+,44,45,-,46,.,47,/,48,0,49,1,50,2,51,3,52,4,53,5,54,6,55,7,56,8,57,9,58,:,59,;,60,63,?,64,65,A,66,B,67,C,68,D,69,E,70,F,71,G,72,H,73,I,74,J,75,K,76,L,77,M,78,N,79,O,80,P,81,Q,82,R,83,S,84,T,85,U,86,V,87,W,88,X,89,Y,90,Z,91,92,93,94,95,_,96,97,a,98,b,99,c,100,d,101,e,102,f,103,g,104,h,105,i,106,j,107,k,108,l,109,m,110,n,111,o,112,p,113,q,114,r,115,s,116,t,117,u,118,v,119,w,120,x,121,y,122,z,123,124,|,125,126,美国标准信息交换标准码,汉字交换码是指不同的具有汉字处理功能的计算机系统之间在交换汉字信息时所使用的代码标准。自国家标准,GB2312,80,公布以来，我国一直延用该标准所规定的国标码作为统一的汉字信息交换码。,GB2312,80,标准包括了,6763,个汉字,，按其使用频度分为一级汉字,3755,个和二级汉字,3008,个。,一级汉字按拼音排序,，,二级汉字按部首排序,。此外，该标准还包括标点符号、数种西文字母、图形、数码等符号,682,个。,汉字交换码,(,汉字存储需,2,个字节,),字形存储码,字形存储码是指供计算机输出汉字（显示或打印）用的二进制信息，也称字模。通常，采用的是数字化点阵字模。如下图：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,一般的点阵规模有,1616,，,2424,，,3232,，,6464,等，,每一个点在存储器中用一个二进制位（,bit,）存储,。,例如，在,1616,的点阵中，需,1616bit=32 byte,的存储空间。在相同点阵中，不管其笔划繁简，每个汉字所占的字节数相等。,1,、组成教授（,jiao shou,）副教授（,fu jiao shou,）与讲师（,jiang shi,）这三个词的汉字，在,GB2312,80,字符集中都是一级汉字对这三个词排序的结果是（）,A,教授，副教授，讲师,B,副教授，教授，讲师,C,讲师，副教授，教授,D,副教授，讲师，教授,2,、,GB2312-80,规定了一级汉字,3755,个，二级汉字,3008,个，其中二级汉字字库中的汉字是以（）为序排列的。,A.,以笔划多少,B.,以部首,C.,以,ASC,码,D.,以机内码,D,B,练习：,3,、在,24*24,点阵的,“,字库,”,中，汉字,“,一,”,与,“,编,”,的字模占用字节数分别是（）,A.32,，,32 B.32,，,72 C.72,，,72 D.72,，,32,C,信息存储单位,位（,bit,，缩写为,b,）,：度量数据的最小单位，表示一位二进制信息。,字节,(byte,，缩写为,B),：,一个字节由八位二进制数字组成（,l byte,8bit,）。字节是信息存储中最常用的基本单位。,计算机存储器（包括内存与外存）通常也是以多少字节来表示它的容量。常用的单位有：,KB 1K=1024,，,MB 1M=1024K,，,GB 1G=1024M,字（,word,）：,字是位的组合，并作为一个独立的信息单位处理。字又称为计算机字，它的含意取决于机器的类型、字长以及使用者的要求。常用的固定字长有,8,位、,16,位、,32,位等。,信息单位用来描述机器内部数据格式，即数据（包括指令）在机器内的排列形式，如单字节数据，可变长数据（以字节为单位组成几种不同长度的数据格式）等。,机器字长：,在讨论信息单位时，还有一个与机器硬件指标有关的单位，这就是机器字长。机器字长一般是指参加运算的寄存器所含有的二进制数的位数，它代表了机器的精度。机器的功能设计决定了机器的字长。一般大型机用于数值计算，为保证足够的精度，需要较长的字长，如,32,位、,64,位等。而小型机、微型机、微机一般字长为,16,位、,32,位等。,非数值信息的表示,西文字符编码,ASCII,码,“,美国信息交换标准代码”的简称。,ASCII,码包括,0,9,十个数字，大小写英文字母及专用符号等,95,种可打印字符，还有,33,种控制字符（如回车、换行等）。一个字符的,ASCII,码通常占一个字节，用七位二进制数编码组成，所以,ASCII,码最多可表示,128,个不同的符号。最高位作为校验码，以便提高字符信息传输的可靠性。,数字和字母的,ASCII,码按照数字递增顺序或字典顺序排列排列，大写字母和小写字母的,ASCII,码是不同的。,EBCDIC,码,美国,IBM,公司在它的各类机器上广泛使用的一种信息代码。一个字符的,EBCDIC,码占用一个字符，用八位二进制码表示信息，最多可以表示出,256,个不同代码。,中文信息编码,目前的汉字编码方案有二字节、三字节甚至四字节的。下面我们主要介绍“国家标准信息交换用汉字编码”（,CB2312-80,标淮），以下简称国标码。,国际码是二字节码，用二个七位二进制数编码表示一个汉字。目前国标码收人,6763,个汉字，其中一级汉字（最常用）,3755,个，二级汉字,3008,个，另外还包括,682,个西文字符、图符。在计算机内部，汉字编码和西文编码是共存的。区分的方法之一是对于二字节的国标码，将二个字节的最高位都置成,1,，而,ASCIl,码所用字节最高位保持,0,，然后由软件（或硬件）根据字节最高位来作出判断。,