推理与证明复习课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习,:,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理,.,1.,什么叫推理,?,2.,合情推理的主要形式有,和,.,3.,归纳推理是从,事实中概括出,结论的一种推理模式,.,归纳推理的思维过程大致是,:,猜测一般性结论,实验、观察,概括、推广,归纳,类比,个别,一般,推理案例,1,：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子,.,他的,思路是这样的：,茅草是齿形的,；,茅草能割破手,.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的,.,归纳推理,由部分到整体、,特殊到一般,的推理,;,以观察分析为基础,推测,新,的结论,;,具有,发现,的功能,;,结论不一定成立,.,类比推理,由,特殊到特殊,的推理,;,以旧的知识为基础,推测,新,的结果；,结论不一定成立,.,具有,发现,的功能,;,推理案例,2,可能存在生命,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,检验猜想。即,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,等差数列,等比数列,定义,通项公式,案例：,利用等差数列性质类比等比数列性质,等差数列,等比数列,性质,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,a,n,=,a,p,a,q,成等差数列,成等比数列,下标等差,项等差,下标等差,项等比,归纳推理：,类比推理：,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,观察、比较,联想、类推,猜测新的结论,简言之：,归纳,:,特殊 一般,类比,:,特殊 特殊,简言之：,合情推理,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为,演绎推理,注：,演绎推理是由,一般,到,特殊,的推理；,“,三段论,”,是演绎推理的一般模式；包括,大前提,-,已知的一般原理；,小前提,-,所研究的特殊情况；,结论,-,据一般原理，对特殊情况做出的判断,演绎推理,三段论的基本格式,MP,（,M,是,P,）,SM,（,S,是,M,）,SP,（,S,是,P,）,（大前提）,（小前提）,（结论）,观察与思考,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,3.,三角函数都是周期函数,所以，铜能够导电,.,铜是金属,所以，,(2,100,+1),不能被,2,整除,.,(2,100,+1),是奇数,所以,tan,周期函数,tan,三角函数,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,结论,小前提,大前提,演绎推理（练习）,直接证明,分析法,解题方向比较明确，,利于寻找解题思路；,综合法,条理清晰，易于表述。,通常以,分析法,寻求,思路，再用,综合法,有条理地,表述解题过程,分析法,综合法,概念,直接证明,综合法和分析法的推证过程如下,：,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,综合法,利用已知条件和某些数学定义、定理、,公理等，经过一系列的推理论证，最后推导,出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。,条件,结论,推理论证,条件,定理,公理,定义,P Q,1,Q,1,Q,2,Q,2,Q,3,Q,n,Q,(,顺推证法、由因导果法,),一般地，,从要证明的结论出发,，逐步寻求,使它成立的充分条件，直至最后，把要证,明的结论,归结为判定一个明显成立的条件,（已知条件、定理、定义、公理等）。,Q P,1,P,1,P,2,P,2,P,3,得到一个明显,成立的条件,分析法,(,逆,推证法、,执,果,索,因,法,),用,Q,表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：,【,分析法,】,要证,只需证,只需证,显然成立,所以 结论成立,格 式,反证法,证明过程,否定结论,推出矛盾,肯定结论，,即分三个步骤：,反设,归谬,存真,用,反证法证明命题的过程用框图表示为：,肯定条件,否定结论,导 致,逻辑矛盾,反设,不成立,结论,成立,