二次函数y=ax平方的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习,一般地,形如,y=ax,2,+bx+c(a、b、c为常数,a0),的函数,叫做二次函数.其中,x,是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数,:,一次函数的图象是一条,_,，,(2),通常怎样画一个函数的图象？,直线,列表、描点、连线,(3),二次函数的图象是什么形 状呢,？,下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？,(1),y=3x,-,l (2),y,=,2x7,(3),(4),y=x,-,2,(5),y=(x+3)-x,(6)y=3(x-1)+1,2,2,2,4,6,4,4,8,22.1.2 二次函数,二次函数,y=ax,2,的图象和性质,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=x,2,二次函数的图像,画函数,y=x,2,的图像,解,:(1),列表,9,4,1,0,1,4,9,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-x,2,二次函数的图像,请画函数y=,x,2,的图像,解,:(1),列表,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,y=,x,2,x,y,o,x,y,o,从图像可以看出,二次函数y=x,2,和y=x,2,的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所,经过的路线.,这样的曲线叫做,抛物线,.,y=x,2,的图像叫做抛物线,y=x,2,.,y=,x,2,的图像叫做抛物线,y=,x,2,.,一般地,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像叫做抛物线,y=ax,2,+bx+c.,定义：,y=x,2,y=,x,2,抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点,做一做,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,2,例,1.,在同一直角坐标系中画出函数,y=x,2,和,y=2x,2,的图像,解,:(1),列表,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=2x,2,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,1,2,函数,y=x,2,y=2x,2,的图像与函数,y=x,2,(,图中虚线图形,),的图像相比,有什么共同点和不同点,?,1,2,观察,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,例题与练习,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,在同一直角坐标系中画出函数y=,x,2,和y=,2x,2,的图像,解,:(1),列表,(2)描点,(3),连线,1,2,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=,2x,2,-8,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5,-8,-4.5,观察,函数,y=-,y=,2x,2,的图像与函数,y=x,2,(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,归纳小结,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,一般地,抛物线,y=ax,2,的对称,轴是,y,轴,顶点是原点,.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小,当a0,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,减小。,当,a0,时，在对称轴的,右侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0 ,m,2,+m=2 ,解,得,:m,1,=,2,m,2,=1,由,得,:m,1,m=1,此时,二次函数为,:y=2x,2,作业：,1,如何画出函数 的图 象,?,2,函数 具有哪些性 质,?,