任意角——角的概念的推广韩磊.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,任意角,角的概念的推广,1.,在初中角是如何定义的？,定义,1,：,有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,边,边,回忆,:,定义,2,：,平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。,A,B,o,顶点,始边,终边,2.,我们学过那些角,?,它们的大小是多少,?,锐角,:,大于,0,度小于,90,度,直角：,等于,90,度,钝角,:,大于,90,度小于,180,度,平角：,等于,180,度,周角：,等于,360,度,我们以前所学过的角都是大于,0,度小于或等于,360,度的角,.,生活中的角显然不都是在范围,(0,0,360,0,内,如：体操运动员转体,720,，,1080,思考：,(1),闹钟快,15,分钟或慢,15,分钟如何调才比较合理？,(2),工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适,?,运动,逆时针,顺时针,1.,任意角定义,：,说明：,1,：角的正负由,旋转方向,决定,2,：角可以任意大小，绝对值大小由,旋转次数,及,终边位置,决定,新 课,x,y,o,2.,象限角的定义,:,始边,a,终边,终边,终边,终边,3.,轴线角的定义,:,终边落在坐标轴上的角叫做,轴线角,.,巩固练习,：,1,、锐角是第几象限的角？,2,、第一象限的角是否都是锐角？,3,、小于,90,的角都是锐角吗？,答：,锐角是第一象限的角。,答：,第一象限的角并不都是锐角。,答：,小于,90,的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,4.,下列说法中：一个角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角；,1400,的角是第四象限的角；,-300,的角与,160,的角的终边相同,相等的角的终边一定相同；,终边相同的角一定相等,.,其中正确的,序号是,.,(1).(2).(4).,5.,在坐标平面内作出下列各角：,30,，,390,，,-330,;,它们是第,象限的角,.,一,猜想,:,与,30,0,终边相同的角可表示为,?,一般形式为,:,K,360,0,30,0,，,K Z,与,终边相同的角的集合为：,|,=,K,360,0,，,KZ,注意,:,（,1,）,K Z,（,2,）,是任意角,（,3,）,K,360,0,与,之间是,“,+,”,号，如,K,360,0,30,0,应看成,K,360,0,+,(-30),0,（,5,）,终边相同的角,不一定相等，但,相等的角,终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差,360,的,整数倍。,（,4,）,k,的两层含义：,特殊性：每取一个,K,值可得一个具体的角,一般性：表示了所有与,终边相同的角,例,1,、在,0,0,到,360,0,范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？,（,1,）,650,（,2,）,-150,（,3,）,-990,0,15,=k360,0,+363,0,14,其中,k=-2,-1,0.,（,1,）,60,0,（,2,）,-210,0,例,2,：,写出与下列各角终边相同的角的集合,S,并把,S,中适合不等式,-360,0,720,0,的元素 写出来,课堂小结：,1.,任意角,的概念,正角,：射线按,逆时针,方向旋转,形成的角,负角,：射线按,顺时针,方向旋转形成的角,零角,：射线,不作旋转,形成的角,1),置角的顶点于原点,2),始边重合于,X,轴的非负半轴,2.,象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,5.,判断一个角是第几象限角，,方法是：,所给角改写成,k,360,0,+,0,(KZ,0,0,0,360,0,),的形式，,0,在第几象限,就是第几象限角,4.,与角,终边相同的角的集合为,|,=,K360,0,，,K,Z,3.,轴线角的定义,:,终边落在坐标轴上的角叫做,轴线角,.,课堂作业：,书本第页、,课后作业：,预习下一节知识；,课课练（第,1,课时）,备用题,写,出终边落在,Y,轴上的角的集合,。,终边落在坐标轴上的情形,x,y,o,0,0,90,0,180,0,270,0,+K 360,0,+K 360,0,+K 360,0,+K 360,0,或360,0,K 360,0,题,.,写出终边落在,y,轴上的角的集合,。,解：终边落在轴,正,半轴上的角的集合为,S,1,=,|,=90,0,+K,360,0,K,Z,=,|,=90,0,+2K180,0,KZ,=,|,=90,0,+180,0,的,偶,数倍,终边落在轴,负,半轴上的角的集合为,S,2,=,|,=270,0,+K360,0,KZ,=,|,=90,0,+180,0,+2K180,0,KZ,=,|,=90,0,+,（,2K+1,）,180,0,，,KZ,=,|,=90,0,+180,0,的,奇,数倍,S=S,1,S,2,所以终边落在,轴,上的角的集合为,=,|,=90,0,+180,0,的,偶,数倍,|,=90,0,+180,0,的,奇,数倍,=,|,=90,0,+180,0,的整数倍,=,|,=90,0,+K,180,0,，,K,Z,