第2章投影法及点、直线、平面的投影.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Wang,chenggang,*,/54,投射线,投射中心,投影面,H,B,A,C,a,b,c,3,、规定,大写字母表示空间点,A,、,B,、,C,小写字母表示相应空间点的投影,a,、,b,、,c,1,、投影的形成,投影,S,。,一、投影法的有关概念,2,、投影图形成的三要素,：形体、投影方向（或投射中心）、投影面,2.1,正投影法的基本原理及特性,第,2,章 投影法和点、直线、平面的投影,如果把中心投影法的投射中心移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，这种投影法称为,平行投影法,S,H,S,H,正投影法,投影方向,S,垂直于投影面,H,斜投影,投影方向,S,倾斜于投影面,H,二、投影法分类,投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,平行投影法,H,a b,H,H,H,c,e,d,E,C,D,A,B,E,F,A,C,D,B,a,b,A,B,d,a,b,c,c,e,d,D,E,C,A,B,a,b,e,f,1,、,积聚性,3,、类似性,2,、真实性,4,、平行性,三、正投影法的基本性质,四、,投影法的应用,1,、中心投影法的应用,透视图,2,、斜投影法的应用,-,斜轴测图,透视图,斜轴测图,3,、正投影法的应用,-,正投影图、正轴测图、标高投影图,正投影图,正轴测图,正投影法用于,正轴测图,正投影法用于标高投影图,标高投影图,V,H,A,a,b,B,1,B,2,单面投影：,点不定位，,体不定形。,一、三投影面体系的建立,2.2,三投影面的形成及投影规律,三投影面体系,三个投影面：,正立投影面（,V,面）,水平投影面（,H,面）,侧立投影面（,W,面）,V H,=,OX,轴,V W,=,OZ,轴,H W,=,OY,轴,三个投影轴：,两投影面相交，其交线称为投影轴。,H,V,X,O,Z,Y,W,立体三面投影的形成,二、立体三面投影的形成,立体三面投影的形成,a,),立体图,b,),三面投影的展开图,c,),三面投影,V,面投影：即从前往后投射，在,V,面上所得的投影，反映长和高,(,x,、,z,),；,H,面投影：即从上往下投射，在,H,面上所得的投影，反映长和宽,(,x,、,y,),；,W,面投影：即从左往右投射，在,W,面上所得的投影，反映高和宽,(,y,、,z,),。,三、立体三面投影的投影规律,a,),坐标及方位关系,b),投影规律,主、俯视图,:,长对正,主、左视图,:,高平齐,俯、左视图,:,宽相等,左,右,左,右,长对,正,x,x,y,y,z,z,下,上,下,上,高平齐,后,前,后,前,宽,相等,方位：远离主视图的面为立体的前面,运用投影规律时的注意事项,：,a,),立体图,b,),三面,投影图,1,、三视图的规律适合整体，也适用于立体中的每一局部；,三面投影图的投影轴,2,、,“,宽相等,”,作图时，注意量的起点及方向,3,、三面投影图的投影轴的恢复：,2.3,点的投影,V,W,H,X,Y,A,a,a,a,a,x,a,y,a,z,V,H,W,X,Y,H,Y,W,O,a,x,a,z,a,yh,a,y,w,Z,a,a,a,三投影面的展开,点的三面投影,X,Y,W,a,yw,点的三面投影图,Y,H,O,a,x,a,z,a,yh,Z,a,a,a,一、,点的三面投影图的形成,点的三面投影的标注规定：,(1),空间点用大写字母表示，如,A,(2),点的三个投影都用 同一个小写字母表示：,a,点,A,的水平投影,a,点,A,的正面投影,a,点,A,的侧面投影,（,3,）投影连线与轴交点的标注,:,aa,与,OX,交与,a,x,aa,与,Z,交与,a,z,a,与,Y,H,交与,a,yH,a,与,Y,W,交与,a,yw,H,V,X,O,Z,Y,W,a,a,a,A,a,x,a,z,a,y,二、点在三面投影体系中的投影规律,H,a,a,a,V,W,X,O,Z,YW,YH,ax,ayH,az,ayw,投影规律：,aa,OX,长对正,aa,OZ,高平齐,aa,x,=,a,a,z,宽相等,点的空间位置与投影的关系：,点距,H,面的距离,:aa,x,和,aa,yw,点距,V,面的距离：,a a,x,和,aa,z,点距,W,面的距离,:,aa,z,和,a,a,yH,Z,Y,H,X,Y,W,O,a,a,a,已知点,A,的正面投影,a,和水平投影,a,，,求其侧面投影,a,。,1,、,aa,OX,;2,、,aa,OZ;3,、,aax,=,aa,yw,举例：投影规律的应用,ax,a,yw,点的每个投影反映两个坐标：,V,投影反映高标和横标,，,H,投影反映纵标和横标,，,W,投影反映高标和纵标。,三、点的投影和坐标的关系,例：已知点,A(30,20,40),，,求作三投影。,a,a,a,x,作图步骤,O,X,Z,Y,H,Y,W,a,z,30,40,20,a,四、点的相对位置,两点中,X,值大,的点,在左,两点中,Y,值大,的点,在前,两点中,Z,值大,的点,在上,上-下,左-右,后-前,后,-,前,左-右,上-下,已知,A,点在,B,点之前,5,毫米，之上,9,毫米，之右,8,毫米，,A,点的投影。,X,Z,Y,W,Y,H,O,b,b,b,5,8,9,a,a,a,举例：,五、重影点及特殊点,1,、重影点,要注意点的可见性,2,、特殊点：,o,x,b,a,a,b,c,c,积聚性,:,直线垂直于投影面投影重合为一点,真实性,:,直线平行于投影面投影反映线段实长,ab,=AB,类似性,:,直线倾斜于投影面投影比空间线段短,ab,=,Abcos,2.4,直线的投影,一、直线对一个投影面的投影特性,二、直线投影图的画法,o,x,z,y,H,y,W,a,b,b,a,b,a,b,a,b,a,a,b,A,B,1,、直线的投影仍然是直线；,2,、作出直线上两个已知点的各面投影；,3,、将两点的同面投影连线。,画法：,三、直线对投影面的相对位置及投影特点,1,、投影面的平行线：水平线、正平线、侧平线,（,1,）,ab,/OX,，,ab/OY,（,2,）,ab,=,AB,（,3,）,反映,、,角的真实大小,投影特性：（水平线）,（,1,）在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点,;,（,2,）另两投影显实长,且分别垂直于相应的投影轴。,2,、投影面的垂直线：铅垂线、正垂线、侧垂线,水平线,投影特性：,1,、,ab/OX,，,ab/OY,2,、,ab,=AB,3,、,反映,、,角的真实大小,正平线,投影特性：,1,、,ab,/OX,，,ab/OZ,。,2,、,ab=AB,。,3,、,反映,、,角的真实大小。,侧平线,投影特性,：,1,、,ab/OZ,，,ab,/OY,。,2,、,ab=AB,。,3,、,反映,、,角的真实大小。,铅垂线,投影特性：,1,、,a b,积聚 成一点,2,、,a,b,OX ;,a,b,OY,3,、,a,b,=a,b,=AB,正垂线,投影特性：,1,、,a,b,积聚 成一点,2,、,a b,OX ;,a,b,O,Z,3,、,a b=a,b,=AB,b（a）,y,侧垂线,投影特性：,1,、,a,b,积聚 成一点,2,、,a b,OY ;,a,b,O,Z,3,、,a b=a,b,=AB,（b）a,3,、一般位置直线的投影特性,o,x,z,y,H,y,W,b,a,b,a,a,b,b,a,b,a,a,b,A,B,（,1,）,直线的三个投影均为长度缩短的直线,;,（,2,）直线的投影中不能反映直线的实长和倾角。,直角三角形法,|Z,A,-,B,|,AB,ab,4,、求一般位置线段的实长及对投影面的倾角,AB,ab,|,Z,A,-,B,|,|Z,A,-,B,|,|,Z,A,-,B,|,AB,求角,1,、点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；,AK,：,KB,=,ak,：,kb,=,ak,：,kb,=,ak,：,k b,2,、点分线段成定比，其空间比等于投影比。,四、直线上点的投影,O,X,b,a,b,a,c,c,AC:CB=2:1,ac:cb,=2:1,ac :c b =2:1,例,1,、已知线段,AB,的投影图，试,将,AB,分成,AC:CB=2:1,两段，求分点,C,的投影。,ca,bc,c,例,2,、已知点,C,在线段,AB,上，求点,C,的正面投影。,1,、平行两直线,2,、相交两直线,3,、交叉两直线,共面直线,异面直线,两直线相对位置,的投影规律,两直线相对位置,的判别方法,五、两直线的相对位置,（,1,）,平行,两直线的同面投影仍然,平行。,（,2,）,平行,两直线在投影后，长度比保持不变。,1,、平行两直线,平行两直线投影特性：,若两直线的各同面投影均互相平行,则它们空间平行。,若为一般位置直线，由两面投影互相平行即可判断两直线空间平行。,X,a,b,c,d,a,b,d,c,Z,O,Y,H,Y,W,a,b,c,d,判别：,相交两直线,的同面投影必相交,，,且交点的投影,符合,点的投影规律。,2,、相交两直线,若两直线的各同面投影均相交,且交点的投影符合点的投影规律，则两直线空间相交。,若两直线均为一般位置直线，且两面投影满足上述条件，即可判断两直线空间相交。,判别：,若两直线的同面投影相交，但交点的投影不符合点的投影规律，则不是相交的空间两直线。,o,b,x,a,a,b,c,d,d,c,1,1(2),2,3,、交叉两直线,交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投影互相平行，但它们的第三组同面投影是不平行的。,同理，交叉两直线的同面投影中，可能有一组、两组或三组同面投影相交，但它们的交点不符合点的投影规律。,交叉两直线的判别：,例,1,：判断空间两直线,AB,、,CD,的相对位置。,1,1,1d,1c,结论：,直线,AB,、,CD,是两交叉直线。,例,2,判断直线的空间相对位置,交叉,相交,平行,交叉,交叉,b,a,c,X,d,a,b,c,d,a,a,X,b,c,a,b,c,d,d,X,b,c,d,a,b,c,d,X,b,c,d,a,b,c,d,X,bd,c,ad,b,c,a,a,(),(),(),(),(),一、平面的投影,二、各种位置平面的投影特性,三、平面上的点和直线,2.5,平面的投影,a,),b,),c,),d,),e,),一、平面的表示法,各种形式可相互转换,投影面平行面,投影面垂直面,特殊位置平面,水平面,/H,面,正平面,/V,面,侧平面,/W,面,铅垂面,H,面,正垂面,V,面,侧垂面,W,面,一般位置平面,二、各种位置面的投影,投影特性：,(1),abcd,积聚为一条线。,(2),a,b,c,d,a,b,c,d,为,ABCD,的类似形。,(,3,),abcd,与,OX,OYH,的夹角,反映,、,角的真实大小。,1,、投影面垂直面,-,铅垂面,Q,V,投影特性：,(1),a,b,c,d,积聚为一条线。,(2),abcd,a,b,c,d,为,ABCD,的类似形。,(3)a,b,cd,与,OX,OZ,的夹角,反映,角的真实大小。,1,、投影面垂直面,正垂面,1,、投影面垂直面,侧垂面,投影特性：,(1),a,b,c,d,积聚为一条线。,(2),abcd,a,b,c,d,为,ABC,的类似形。,(3)a,b,c,d,与,OZ,OYw,的夹角,反映,、,角的实大小。,投影面垂直面的投影特性,V,H,W,O,X,Y,Z,Q,V,Q,o,x,z,y,H,y,W,b,a,c,b,c,a,b,c,a,b,c,a,A,B,C,(1),在所垂直的投影面上的投影积聚为直线,;,其积聚性投影与投影轴的夹角反映了平面对另两投影面的真实倾角。,(2),另两投影为缩小的类似形。,2,、投影面平行面,水平面,投影特性：,1.,水平投影,abcd,反映,ABCD,实形。,2.,a,b,c,d,、,a,b,c,d,积聚为直线，且分别平行于,OX,和,OYW,轴。,2,、投影面平行面,正平面,投影特性：,1.,正面投影,a,b,c,d,反映,ABC,实形。,2.,abc,d,、,a,b,c,d,积聚为直线，且分别平行,于,OX,和,OZ,轴。,c,Y,a,b,b,o,Y,a,c,b,c,a,X,Z,2,、投影面平行面,侧平面,投影特性：,(1),侧面投影,a,b,c,d,为,ABCD,实形。,(2),abc,d,、,a,b,c,d,积聚为直线，且分别平行于,OYH,和,OZ,轴。,投影面平行面的投影特性,(1),在所平行的投影面上的投影反映实,形,;,(2),另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影,轴。,c,Y,a,b,b,o,Y,a,c,b,c,a,X,Z,3,、一般位置平面,投影特性：,（,1,）三个投影均为缩小的类似形。,（,2,）各投影都不反映,实形与倾角。,例,3,：指出,A,、,B,、,C,平面的名称，分析投影特点。,A,面：一般位置平面,B,面：正垂面,C,面：水平面,1,、直线和点在平面上的几何条件,（,1,）直线过平面上两点；,（,2,）直线过平面上一点且平行于平面内的另一条直线。,（,3,）点在平面内的任意一条直线上。,三、平面上的点和直线,2.,在平面上取点和直线,已知平面的投影和其上点或直线的一个投影,根据它们的从属关系,求出点或直线的未知投影。,f,F,f,Q,例1,、已知,ABC,给定一平面，试判断点,D,是否属于该平面。,e,e,例2,、已知点,D,在,ABC,上，试求点,D,的水平投影。,d,e,e,x,o,c,b,a,c,b,a,d,例,3,、完成平面四边形,ABCD,上缺口,EFGH,的水平投影（,a,b,/g,h,b,c,/,g,f,）,。,a,X,b,c,d,e,f,g,h,a,b,c,d,共面二直线，一组同面投影平行，则空间平行。,1,1,g,f,h,2,2,e,本章学习结束！,