数学：251等比数列的前n项和课件（人教A版必修5）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.5,2.5.1,等比数列的前,n,项和,等比,数列的前,n,项和,1,掌握等比数列,a,n,前,n,项和公式,2,通过等比数列的前,n,项和公式的推导过程，体会错位相,减法,以及分类讨论的思想方法,等比数列,a,n,的前,n,项和,等比数列前,n,项和公式为,_(,q,1),，当,q,1,时，,_.,练习,1,：,设,a,n,是公比为正数的等比数列，若,a,1,1,，,a,5,16,，则数列,a,n,前,7,项的和为,(,),C,A,63,B,64,C,127,D,128,S,n,na,1,练习,2,：,在等比数列,a,n,中，,a,1,2,，前,3,项和,S,3,26,，则,公比,q,(,),C,A,3,C,3,或,4,B,4,D,3,或,4,1,等比数列前,n,项和公式,S,n,a,1,(,1,q,n,),1,q,的使用条件是什,么？,答案：,公比,q,1,，当,q,1,时,S,n,na,1,，使用等比数列前,n,项和公式应注意公式成立的前提条件,2,等比数列,a,n,的前,n,项和的两个公式涉及几个量？至少,知道几个量才能求解其他的几个量？,答案：,涉及五个量已知,a,1,，,a,n,，,q,，,n,，,S,n,中任意三个，,可求其余两个，称为“知三求二”,题型,1,利用方程思想求,a,1,，,n,，,q,，,a,n,，,S,n,中有关的量,例,1,：,已知在,等比数列,a,n,中，公比,q,1.,(2),若,a,3,2,，,S,4,5,S,2,，求,a,n,的通项公式,思维突破：,求等比数列前,n,项和或已知前,n,项和求数列的,通项的思路都是根据已知条件建立方程组求出,a,1,与,q,.,1.,a,1,，,n,，,q,，,a,n,，,S,n,中知道三个可求另外两个，,需建立方程组求解，此法为,“,基本量法”,2,运用等比数列的前,n,项和公式要注意公比,q,1,和,q,1,两种情形，在解有关的方程组时，通常用约分或两式相除的,方,法进行消元,【,变式与拓展,】,题型,2,等比数列前,n,项和公式的应,用,例,2,：,等比数,列,a,n,的各项均为正数，其前,n,项中，数值最,大的一项是,54,，若该数列的前,n,项之和为,S,n,，且,S,n,80,，,S,2,n,6 560,，求：,(1),前,100,项之和,S,100,.,(2),通项公式,a,n,.,1.,转化为基本量,2,当解的方程次数较高,时，两式相除可降次,【,变式与拓展,】,2,在等比数列,a,n,中，,a,1,a,3,36,，,a,2,a,4,60,，,S,n,400,，求,n,的取值范围,题型,3,等差数列和等比数列的综合应用,例,3,：,在等差数列,a,n,中，,a,2,9,，,a,5,21.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),令,b,n,2,a,n,，求数列,b,n,的前,n,项和,S,n,.,思维突破：,首先求出,a,1,和,d,，,再计算,a,n,，由,b,n,2,a,n,可,判断,数列,b,n,的类型,在解决等差、等比数列的综合题时，重点在于,读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、通项公式及前,n,项和公式是解决问题的关键,【,变式与拓展,】,例,4,：,已知在,等比数列,a,n,中，,a,1,2,，,S,3,6,，求,a,3,和,q,.,1,用等比数列前,n,项和公式，应注意公比,q,是否等于,1.,2,用错位相减法不只能推导等比数列求和,公式，还可以在,其他特定类型的数列求和中应用,