正余弦图像-.ppt

,1.4.1,正弦、余弦函数的图象,三角函数,三角函数线,正弦函数,余弦函数,正切函数,正切线,AT,1.4.1,正弦、余弦函数的图象,y,x,x,O,-1,P,M,A(1,0),T,sin,=MP,cos,=OM,tan,=AT,正弦线,MP,余弦线,OM,复习回顾,正弦、余弦函数的图象,问题：,如何作出正弦、余弦函数的图象？,途径：,利用单位圆中正弦、余弦线来解决。,y=sinx x,0,2,O,1,O,y,x,-1,1,y=sinx,x,R,终边相同角的三角函数值相等,即：,sin(x+2k,)=sinx,k,Z,描图：用光滑曲线,将这些正弦线的,终点,连结起来,利用图象平移,A,B,正弦、余弦函数的图象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx x,0,2,y=sinx x,R,正弦曲线,y,x,o,1,-1,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦、余弦函数的图象,余弦函数,的图象,正弦函数,的图象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=cosx=sin(x+),x,R,余弦曲线,(,0,1,),(,0,),(,-1,),(,0,),(,2,1,),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,如何由正弦函数图像得到,余弦函数,图像？,正弦、余弦函数的图象,y,x,o,1,-1,(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-1,),(,2,0,),五点画图法,五点法,(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-1,),(,2,0,),正弦、余弦函数的图象,例,1,（,1,）画出函数,y=1+sinx,，,x,0,2,的简图：,x,sinx,1+sinx,0,2,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,o,1,y,x,-1,2,y=sinx,，,x,0,2,y=1+sinx,，,x,0,2,步骤：,1.,列表,2.,描点,3.,连线,正弦、余弦函数的图象,（,2,）画出函数,y=-cosx,，,x,0,2,的简图：,x,cosx,-cosx,0,2,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y,x,o,1,-1,y=-cosx,，,x,0,2,y=cosx,，,x,0,2,例,3.,利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的,x,的集合：,例,2.,用五点法作函数,的简图,.,1.4.2,正、余弦函数的性质,(,2,0,),(,-,1,),(,0,),(,1,),要点回顾,.,正弦曲线、余弦函数的图象,1),图象作法,-,几何法,五点法,2),正弦曲线、余弦曲线,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,余弦曲线,(,0,1,),(,0,),(,-1,),(,0,),(,2,1,),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦曲线,(,0,0,),新课讲解,.,正弦函数、余弦函数的性质,(,一,),关于定义域,例,1.,求下列函数的定义域：,新课讲解,.,正弦函数、余弦函数的性质,注意：,如果在周期函数,f(x),的,所有周期中,存在,一个最小的正数,，那么这个最小正数就叫做,f(x),的最小正周期,.,1.,周期性的定义,对于函数,f(x),如果,存在一个非零常数,T,使得,当,x,取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数,f(x),就叫做周期函数,.,非零常数,T,叫做这个函数的周期,.,(,二,),关于周期性,新课讲解,.,正弦函数、余弦函数的性质,2.,求函数的周期,例,2.,求下列函数的周期：,-,定义法,新课讲解,.,正弦函数、余弦函数的性质,例,3.,求下列函数的周期：,一般,结论：,-,利用结论,P36.ex.1.2,新课讲解,.,正弦函数、余弦函数的性质,结论：,正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数,(,三,),关于奇偶性（复习）,一般地,如果对于函数,f(x),的定义域内任意一个,x,都有,f(-x)=-f(x),，那么就说,f(x),是奇函数,如果对于函数,f(x),的,定义域内任意一个,x,都有,f(-x)=f(x,),，那么就说,f(x),是,偶函数,新课讲解,.,例,4.,下列函数是奇函数的为：,D,例,5.,试判断函数,在下列区间上的奇偶性,注意大前提：定义域关于原点对称,1.4.3,正切函数,的图象和性质,复习回顾,一,.,正弦余弦函数的作图：,几何描点法（利用三角函数线）,五点法作简图,二,.,周期性：,三,.,奇偶性：,复习回顾,四,.,单调性：,复习回顾,五,.,定义域、值域及取到最值时相应的,x,的集合,:,复习回顾,六,.,对称轴和对称点：,正切函数的性质与图像,（,1,）正切曲线图象如何作：,几何描点法（利用三角函数线）,思考,:,画正切函数选取哪一段好呢,?,画多长一段呢,?,正切函数的性质与图像,(,三,),奇偶性,:,(,二,),周期性,:,问题,:,是否是最小的正周期呢,?,正切函数的性质与图像,正切函数的性质与图像,(,四,),单调性：观察图像,思考：在整个定义域内是增函数吗？,正切函数的性质与图像,（五）定义域、值域,:,（六）关于对称点对称轴,：,从图象可以看出：无对称轴。,直线 为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即,