二次函数图像与abc符号关系.ppt

fgjjjfjfjkk,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,gjgjgjhghgklgfjk,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,二次函数,26.1 二次函数的性质,二次函数,y=ax+bx+c,的符号问题,知识点一：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的符号问题：,开口向上,a,0,开口向下,a,0,与,y,轴的负半轴相交,c,0,与,x,轴有一个交点,b,2,-4ac,=0,与,x,轴无交点,b,2,-4ac,0,b2-4ac0,x,知识点二：,2,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,在,x,轴下方的条,件是什么？,变式：,不论,x,取何值时，函数,y=ax,2,+bx+c,（,a,0,）,的值永远是负值的条件是什么？,你知道吗？,不论,x,取何值时，函数,y=ax,2,+bx+c,（,a,0,）,的值永远是非正数的条件是什么？,知识点三：,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的符号问题：,（,5,）,a+b+c,的符号：,由,x=1,时抛物线上的点的位置确定,点在,x,轴上方,点在,x,轴下方,点在,x,轴上,a+b+c,0,a+b+c,0,a-,b+c,0,b0,0.,练习,2,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、,的符号：,x,y,o,a0,b0,c=0,0.,练习,3,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、,的符号：,x,y,o,a0,b0,0.,练习,4,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、,的符号：,x,y,o,a0,b=0,c0,=0.,练习,5,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、,的符号：,x,y,o,a0,b=0,c=0,=0.,练习,6,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、,的符号：,x,y,o,a0,c0,0.,练习,7,、已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，则点,M,（，,a,）,在 （）,A,、,第一象限,B,、,第二象限,C,、,第三象限,D,、,第四象限,x,o,y,a0,c0,D,练习,8,、已知：一次函数,y=ax+c,与二次函数,y=ax,2,+bx+c,，,它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,（A）,（B）,（C）,（D）,C,练习,9,、已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，下列结论中：,abc,0,；,b=2a,；,a+b+c,0,；,a+b-c,0;a-b+c,0,正确的个数是 （）,A,、,2,个,B,、,3,个,C,、,4,个,D,、,5,个,x,o,y,-1,1,C,练习,10,、已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，下列结论中：,b,0,；,c,0,所以,b-a-c,两边同时平方,11,、已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，下列结论中下不正确的是 （）,A,、,abc,0,B,、,b,2,-4ac,0,C,、,2a+b,0,D,、,4a-2b+c,0,x,o,y,-1,1,D,练习,-b2a-2a,2a+b0,1,、抛物线,y=x,2,-8x+m,的顶点在,x,轴上则,m=,.,2,、抛物线,y=x,2,+bx+1,的顶点在,y,轴上则,b=,_,3,、抛物线,y=x,2,+bx+1,对称轴是直线,x=2,则,b=,_,16,0,-4,练一练：,1,、已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，下列结论中：,abc,0,；,b=2a,；,a+b+c,0,；,a+b-c,0;a-,b+c,0,正确的个数是 （）,A,、,2,个,B,、,3,个,C,、,4,个,D,、,5,个,x,o,y,-1,1,C,4,错,练一练：,2,、已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，下列结论中下正确的是（）,A,、,abc,0,B,、,b,2,-4ac,0,C,、,2a+b,0,D,、,4a-2b+c,0,x,o,y,-1,1,D,1.(,天津,),已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,，,且,a,0,a-b+c,0,则一定有,(),A.b,2,-4ac,0 B.b,2,-4ac=0,C.b,2,-4ac,0 D.b,2,-4ac,0,二、典型例题分析,A,2.(,重庆,),二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图,像如图所示，则点,M,（,b,c/a),在,(),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,D,-1,a,0,c,0,3.(,河北省,),在同一直角坐标系中，一次函数,y=ax+c,和二次函数,y=ax,2,+c,的图像大致为,(),B,4.(,山西省,),二次函数,y=x,2,+bx+c,的图像如图所示，则函数值,y,0,时，对应的,x,取值范围,是,.,-3x1,.,-3,-3,5,、已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的,图像如图所示，下列结论：,a+b+c,0,，,a-b+c,0,；,abc,0,；,b=2a,中正确个数为,(),A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,A,6,、无论,m,为任何实数，二次函数,y=x,2,-(2-m)x+m,的图像总是过点,(),A.(1,，,3)B.(1,，,0)C.(-1,，,3)D.(-1,，,0),C,当x=1时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,a,0,b,0,x=-b/2a=-1,D,7.(,安徽,),二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像如图，则下列,a,、,b,、,c,间的关系判断正确的是,(),A.ab,0,B.bc,0 D.a-b+c 0,的,解为,(),A.x a/b B.x -a/b,C.x a/b D.x -a/b,D,a,0,b,0,c,0,a,0,b,0,9.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像如图所示，,那么下列判断不正确的有,(),A.abc,0 B.b,2,-4ac,0,C.2a+b,0 D.4a-2b+c,0,D,X=-b/2a1,-b2a,2a+b0,当x=-2时,y=4a-2b+c,0,D,10,、若抛物线,y=ax,2,+3x+1,与,x,轴有两,个交点，则,a,的取值范围是,(),A.a,0 B.a,-4/9,C.a,9/4 D.a,9/4,且,a0,11.,某幢建筑物，从,10,米高的窗口,A,用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状,(,抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示,).,如果抛物线的最高点,M,离墙,1,米，离地面,40/3,米，则水流落地点,B,离墙的距离,OB,是,(),A.2,米,B.3,米,C.4,米,D.5,米,B,O,抛物线顶点,M,（,1,40/3),与,y,轴交点,A(0.10),求得抛物线解析式,;,求出抛物线与,x,轴的交点,;,1,、,(,青海省,),如图所示，已知抛物线,y=-x,2,+bx+c,与,x,轴的两个交点分别为,A(x,1,0),，,B(x,2,，,0),，且,x,1,+x,2,=4,，,x,1,x,2,=3,，,(1),求此抛物线的解析式；,(2),设此抛物线与,y,轴的交点为,C,，,过点,B,、,C,作直线，求此直线的解析式；,(3),求,ABC,的面积,.,(1)y=-x,2,+4x-3,(2),y=x-3,(3),3,三、综合应用 能力提升,2,、已知,;,二次函数,y=2x,2,-(m+1)x+(m-1).,(1),求证,:,不论,m,为何值时,函数的图像与,x,轴总有交点,并指出,m,为何值时,只有一个交点；,(2),当,m,为何值时,函数图像过原点,并指出此时函数图像与,x,轴的另一个交点；,(3),若函数图像的顶点在第四象限,求,m,的取值范围,.,(2),另一个交点坐标为,(1,，,0),(3),当,m,-1,且,m,3,时,抛物线的顶点在第四象限,确定二次函数解析式,用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解,一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式,y=a(x-h),2,+k,，在所给条件中已知抛物线与,x,轴两交点坐标或已知抛物线与,x,轴一交点坐标与对称轴，可设交点式,y=a(x-x,1,)(x-x,2,);,在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式,y=ax,2,+bx+c;,然后组成三元一次方程组来求解。,例,:,已知关于,x,的二次函数,当,x=,1,时,函数值为,10,当,x=1,时,函数值为,4,当,x=2,时,函数值为,7,求这个二次函数的解析试,.,待定系数法,例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式,（,1,）已知抛物线的顶点是（,1,，,2,）且过点（,2,，,3),（,2,）已知抛物线与,x,轴两交点横坐标为,1,，,3,且图像过（,0,，,-3,）,已知顶点坐标设顶点式,y=a(x-h),2,+k,顶点是（,1,，,2,）,设,y=a(x-1),2,+2,，又过点（,2,，,3,）,a(2-1),2,+2=3,，,a=1,y=(x-1),2,+2,，即,y=x,2,-2x+3,已知与,x,轴两交点横坐标，设交点式,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),由抛物线与,x,轴两交点横坐标为,1,，,3,，设,y=a(x-1)(x-3),过,（,0,，,-3,），,a(0-1)(0-3)=-3,a=-1,y=-(x-1)(x-3),即,y=-x,2,+4x-3,(3),已知二次函数的图像过（,-1,，,2,），（,0,，,1,），（,2,，,-7,）,已知普通三点设一般式,y=ax,2,+bx+c,设,y=ax,2,+bx+c,过（,-1,，,2,），（,0,，,1,），（,2,，,-7,）三点,a-b+c=0,c=1,4a+2b+c=-7,a=-1,b=-2,c=1,y=-x,2,-2x+1,例：已知一抛物线与,x,轴的交点,A,（,-2,，,0,），,B,（,1,，,0,）且经过点,C,（,2,，,8,）,（,1,）求该抛物线的解析式 （,2,）求该抛物线的顶点坐标,解：设这个抛物线的表达式为,Y=ax,2,+bx+c,由已知，抛物线过点（,-2,，,0,），,B,（,1,，,0,），,C,（,2,，,8,）三点，得,4a-2b+c=0,a+b+c=0,4a+2b+c=8,解这个方程组得，,a=2,b=2,C=-4,所以该抛物线的表达式为,y=2x,2,+2x-4,(2)y=2x,2,+2x-4=2(x,2,+x-2)=2(x+1/2),2,-9/2,所以该抛物线的顶点坐标为（,-1/2,，,-9/2,）,例：如图，已知二次函数 的图像经过点,A,和点,B,（,1,）求该二次函数的表达式；,（,2,）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；,（,3,）点,P,（,m,，,m,）与点,Q,均在该函数图像上（其中,m,0,），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求,m,的值及点,Q,到,x,轴的距离,x,y,O,3,9,1,1,A,B,图,13,解：（,1,）将,x,=-1,，,y,=-1,；,x,=3,，,y,=-9,分别代入,得 解得,二次函数的表达式为,（,2,）对称轴为 ；顶点坐标为（,2,，,-10,）,（,3,）将（,m,，,m,）代入 ，得 ，,解得 ,m,0,，不合题意，舍去,m,=6,点,P,与点,Q,关于对称轴 对称，,点,Q,到,x,轴的距离为,6,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的符号问题：,（,1,）,a,的符号：,由抛物线的开口方向确定,（,2,）,C,的符号：,由抛物线与,y,轴的交点位置确定,（,4,）,b,2,-4ac,的符号：,由抛物线与,x,轴的交点个数确定,（,3,）,b,的符号：,由对称轴的位置确定,（,5,）,a+b+c,的符号：,由,x=1,时抛物线上的点的位置确定,（,6,）,a-b+c,的符号：,由,x=-1,时抛物线上的点的位置确定,（,7,）,2a,b,的符号：,对称轴与直线,x=1,或,x=-1,的位置确定,小结,