数学：23《幂函数》课件(新人教版必修1).ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,幂,函,数,(1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,P=,_,w,元,(2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积,S=,_,(3),如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,V,=,_,(5),如果某人,t s,内骑车行进,1 km,那么他骑车的平均速度,v=,_,_,是,_,的函数,a,a,V,是,a,的函数,t,km/s,v,是,t,的函数,我们先来看几个具体的问题:,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,那么正方形的边长,_,a,是,S,的函数,以上问题中的函数具有什么共同特征,?,思考:,P,w,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,y=x,-1,_,是,_,的函数,S,a,一般地，函数,叫做,幂函数,(power function),，,其中x为自变量，为常数。,定义:,问题:,你能说出幂函数与指数函数的区别吗,?,注意,:,幂函数的解析式必须是,y=,的形式，其特征可归纳为,“,两个系数为，只有项,”,指数函数：,解析式,，底数为常数a，a0，a1，指数为自变量x；,幂函数：,解析式,，底数为自变量x,，,指数为常数,，,R；,练习,1,、下列函数中，哪几个函数是幂函数？,（,1,）,y=,（,2,）,y=2x,2,（,3,）,y=2,x,（,4,）,y=1,(5)y=x,2,+2 (6)y=-x,3,答案,:(1)(4),下面研究幂函数,在同一平面直角坐标系内作出这,六,个幂函数的图象.,结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。,研究,y=x,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,-3,-2,-1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,-27,-8,-1,0,1,8,27,0,1,-1/3,-1/2,-1,1,1/2,1/3,y=x,x,-3,-2,-1,0,1,2 3,y=x,2,9,4,1,0,1,4 9,x,-3,-2,-1,0,1,2 3,y=x,3,-27,-8,-1,0,1,8 27,x,0,1,2,4,0,1,2,x,-3,-2,-1,1,2,3,-1/3,-1/2,-1,1,1/2,1/3,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系,?,在第一象限内，,当,k,0,时，图象随,x,增大而上升。,当,k,0,时，图象随,x,增大而上升。,当,k0,时,图象还都过点,(0,0),点,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,y=x,-1,定义域,值域,奇偶性,单调性,公共点,奇,偶,奇,非奇,非偶,奇,(1,1),R,R,R,x|x0,0,+,）,R,R,y|y0,0,+,）,0,+,）,在,R,上增,在（,-,，,0),上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表,:,在,R,上增,在,0,，,+,）,上增，,在（,-,，,0,上减,在,0,，,+,）,上增，,在,(0,，,+),上减,例,1,如果函数 是幂函数，且在区间（,0,，,+,）内是减函数，求满足条件的实数,m,的集合。,解,:,依题意,得,解方程,得,m=2,或,m=-1,检验,:,当,m=2,时,函数为,符合题意,.,当,m=-1,时,函数为,不合题意,舍去,.,所以,m=2,例,2,.,利用单调性判断下列各值的大小。,（,1,）,5.2,0.8,与,5.3,0.8,（,2,）,0.2,0.3,与,0.3,0.3,(3),解,:,(1),y=x,0.8,在,(0,+,),内是增函数,5.25.3,5.2,0.8,5.3,0.8,(2)y=x,0.3,在,(0,+,),内是增函数,0.20.3 0.2,0.3,0.3,0.3,(3)y=x,-2/5,在,(0,+,),内是减函数,2.52.7,-2/5,练习,2,1,）,2,）,3,）,4,）,练习,3,:,如图所示，曲线是幂函数,y=x,k,在第一象限内的图象，已知,k,分别取 四个值，则相应图象依次为,:_,一般地，幂函数的图象在直线,x=1,的右侧，大指数在上，小指数在下，,在,Y,轴与直线,x=1,之间正好相反。,C,4,C,2,C,3,C,1,1,证明幂函数 在,0,，,+,）上是增函数,.,复习,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1).,设,x,1,x,2,是某个区间上任意二值，且,x,1,x,2,;,(2).,作差,f(x,1,),f(x,2,),，变形,;,(3).,判断,f(x,1,),f(x,2,),的符号；,(4).,下结论,.,例,3,证明,:,任取,所以,幂函数 在0，+）上是增函数.,证法二,:,任取,x,1,x,2,0,，,+,）,且,x,1,x,2,；,证明幂函数 在,0,，,+,）上是增函数,.,(1),作差法,:,若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。,(2),作商法,:,证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出,(x,1,),(x,2,),。,即,所以,幂函数,定义,五个特殊幂函数,图象,基本性质,本节知识结构,:,课堂小结：,作业：,P79,习题,2.3,：,1,，,2,，,3.,谢谢光临,再见,