二次函数与最大利润.ppt

22.3 实际问题与二次函数,第1课时,一：公式法,当 时，二次函数,y=ax,2,+bx+c,有最小（大）值,.,复习导入：,求,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的方法有哪些？,二：配方法,y,=,a,（,x-h),2,+,k,当,x=h,时，函数有最小（大）值,k,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：如调整价格，每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件,.,已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,请同学们带着以下几个问题读题,（,1,）题目中有几种调整价格的方法？,（,2,）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,分析,:,调整价格包括涨价和降价两种情况,.,先来看涨价的情况：设每件涨价,x,元，则每星期售出商品,的利润,y,也随之变化，我们先来确定,y,随,x,变化的函数式,.,涨,价,x,元,则每星期少卖,件，实际卖出,件,每件利润为,元，因此，所得利润,为,元,.,10,x,(300-10,x,),(60+,x,-40),（,60+,x,-40,）,(300-10,x,),y,=(60+,x,-40)(300-10,x,),(0,x,30),即,y,=-10,（,x,-5,）,2,+6250,当,x,=5,时，,y,最大值,=6250.,怎样确定,x,的取值范围,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图,象,的最高点，也就是说当,x,取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值,.,由公式可以求出,顶点的横坐标,.,所以，当定价为,65,元时，利润最大，最大利润为,6250,元,.,也可以这样求极值,x,/,元,y,/,元,2,b,2,a,最大值,当,x,=-=5,时，,y,=-10,5+1005+6000=6250,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（,1,）的过程得出答案,.,解析：设降价,x,元时利润最大，则每星期可多卖,20,x,件，实际卖出（,300+20,x,),件，每件利润为（,60-40-,x,）元，因此，得利润：,y=(300+20,x,)(60-40-,x,),=-20(,x,-5,x,+6.25)+6125,=-20,（,x,-2.5,）,+6125,x,=2.5,时，,y,极大值,=6125,你能回答了吧！,怎样确定,x,的取值范围,（,0,x,20,）,由,(1)(2),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何,定价能使利润最大了吗,?,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值,.,解决这类题目的一般步骤,1.,某商店购进一种单价为,40,元的篮球，如果以单价,50,元售,出，那么每月可售出,500,个，据销售经验，售价每提高,1,元，销售量相应减少,10,个,.(1),假设销售单价提高,x,元，那么销售每个篮球所获得的利,润是,_,元，这种篮球每月的销售量是,个,(,用,x,的代数式表示,).(2)8000,元是否为每月销售篮球的最大利润,?,如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元,?,x,+10,500,10,x,8000,元不是每月最大利润，最大月利润为,9000,元，此时篮球的售价为,70,元,.,1.,主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法,.,2.,利用二次函数解决实际问题时，根据利润公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键,.,小 结,