平方差公式法因式分解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3.1,公式法,平方差公式,狮城中学 吴华清,1.,多项式的分解因式的概念：,把一个多项式化为,的形式，叫做把这个多项式分解因式,.,2.,分解因式与整式乘法关系：,3.,我们学过哪些乘法公式？,几,个整式的积,想一想,回顾,&,思考,互逆,的恒等变形,温故知新,问题,1,：,把下列各式分解因式,多项式,整式的积,依据：,=,=,提公因式法,=,乘法分配律的逆用,因式分解,温故知新,问题,2,：,如图，一块长方形土地面积为 ，宽为,则这个长方形的长为,，周长为,.,长为：,（）,（）,这是什么运算？,学过这个运算吗？,你有解决的思路吗？,情景引入,填空：,（,1,）（,x+,5,）（,x-,5,）,=,；,（,2,）（,3,x+y,）（,3,x-y,）,=,；,（,3,）（,3,m,+2,n,）（,3,m,2,n,）,=,它们的结果有什么共同特征？,x,25,2,2,2,9,m,4,n,9,x,y,2,2,新课探究,尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：,（,x+,5,）（,x-,5,）,（,3,x+y,）（,3,x-y,）,（,3,m,+2,n,）（,3,m,2,n,）,(,整式乘法,),(,分解因式,),归纳总结,新课,(1)x+y=(,x+y)(x+y,)(),(2)x-y=(,x+y)(x-y,)(),(3)-x+y=(-,x+y)(-x-y,)(),(4)-x-y=-(,x+y)(x-y,)(),1.,判断正误,随堂练习,习题,基础练习,学以致用,例1 把下列各式分解因式：,（,1,）,25-16x,2,解：,25-16,x,2,=5,2,-(4,x,),2,=(5+4,x,)(5-4,x,).,解：,（2）,2,2,例题,（,1,）,9(m+n),2,-(m-n),2,=3(m+n),2,-(m-n),2,=3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n),=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n),=(4m+2n)(2m+4n),=4(2m+n)(m+2n),注意：每个因式要分解到不能再分解为止,.,学以致用,例,2,把下列各式分解因式：,例题,（,2,）,2x,3,-8x,=2x(x,2,-4),=2x(x,2,-2,2,),=2x(x+2)(x-2),注意：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式.,学以致用,例,2,把下列各式分解因式：,例题,因式分解的,步骤,：,有公因式的,先提,公因式,然后考虑用,公式,.,2.,分解到每一个因式,不能再分解为止,。,(1)a,2,b,2,-m,2,(2)(x+y+z),2,-(x-y-z),2,(3)x,2,-(a+b-c),2,(4)-16x,4,+81y,4,随堂练习,2.,把下列各式分解因式：,答案：,(1)(,ab+m)(ab-m,),(2)4x(y+z),(3)(,x+a+b-c)(x-a-b+c,),(4)(9y,2,+4x,2,)(3y+2x)(3y-3x),习题,3,、下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式？,巩固练习,(1)9x,2,-4y,2,(2)16x,2,-y,2,(3)-16x,2,+y,2,(4)16x,2,+y,2,(5)-y,2,-x,2,可以,可以,可以,不可以,不可以,习题,拓展,5,、如图，在一块长为,a,的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为,b,的正方形用,a,与,b,表示剩余部分的面积，并求当,a=3.6,，,b=0.8,时的面积,解:a,2,-4b,2,=(a+2b)(a-2b)cm,2,当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+20.8)(3.6-20.8),=5.22,=10.4cm,2,当a=3.6，b=0.8时的面积是10.4cm,2,判断下列各式能否用平方差公式分解因式：,(1)a,2,+4b,2,(),(2)-x,2,-4y,2,(),(3)x-4y,2,(),(4)-4+0.09m,2,(),在多项式,x,+y,x,-y,-x,+y,-x,-y,中,能利用平方差公式分解的有,(),A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,B,想一想再说,辅助练习,16,-,x,分解因式,(),A.(2-x),B.(4+x,)(4-x,),C.(4+x,)(2+x)(2-x),D.(2+x),(2-x),C,五、重回情景,问题：,如图，一块长方形土地的面积为 ，宽为,则这个长方形的长为,，周长为,。,长为：,（）,（）,=,（）,=,提公因式法,平方差公式法,1,、因式分解的,方法,（,1,）有公因式的先提公因式,然后考虑用公式；,（,2,）,分解到每一个因式不能再分解为止。,六、回顾小结,ma+mb+mc,=,m,(,a+b+c,),a,2,-b,2,=,(,a+b,)(,a-b,),2,、因式分解的,步骤,：,七、课堂检测,1.,将下列各式进行因式分解,:,（,1,）；（,2,）；（,3,）；,（,4,）；（,5,）；（,6,）；,（,7,）；（,8,）,.,2.,甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与丙的年龄之和大,16,，甲的年龄的平方比乙与丙的年龄之和的平方大,1632,，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和,.,2.,分解因式时通常先考虑提公因式法，再考虑公式法；,1.,运用公式法分解因式：平方差公式和完全平方公式；,3.,要分解到每个因式都不能再分解为止,.,这节课你有什么收获？,小结,