点到直线的距离27.ppt

,教学过程,课堂例题,教材地位,多媒体课件,课堂小结,课堂练习,3.3.3-3.3.4,点,到,直线的距离、两条平行线间的距离,点到直线的距离公式是解析几何,三个距离公式之一，它是在研究了直线与直线的位置关系中的平行、垂直、夹角之后继续研究距离问题的一个主要内容。同时它也是解析几何的一个常用工具性知识，在解析几何解题中应用范围很广。对培养学生的探索精神和数学能力也有帮助。,在直角坐标平面内,一工厂位于点,P,（,-1,2,）,一条高速公路所在直线方程为,l,:2,x,+,y,-10=0,问 公路上哪点到工厂距离最近,?,P(-1,2),x,y,o,L,Q,解,：,过,P,作,PQ,l,于,Q,点,则,Q,点到工厂,(P,处,),最近。,想一想,Q,点到直线的距离是指,的距离。,过点向直线作垂线，点到垂足,P,.,l,目标：求长度,|PQ|,已知点,(,x,o,y,o,),和直线,l:Ax+By+C=,0(,不在直线上,),求点到直线,l,的距离。,思路：利用距离公式求,|PQ|,|PQ|,Q,点坐标,直线与,l,的,交点,直线的方程,直线的斜率,直线,l,的斜率,P,Q,l,o,x,y,思路,2,：利用直角三角形,问题：如何构造直角三角形,？,L：Ax+By+C=0,P,Q,X,Y,d,O,O,l,：A,x,+B,y,+C=0,P,Q,X,Y,由于点,R,，,S,都在直线,L,上,d,O,l,：A,x,+B,y,+C=0,P,Q,X,Y,d,P,Q,x,y,O,P,Q,x,y,O,特殊情况：,1.,当直线,l,y,轴时，,2.,当直线,l,x,轴时，,1.,用此公式时直线方程要先化成,一般式,注意：,2.,分子是,P,点坐标代入直线方程,理论迁移,例,1,求点,P(-1,2),到直线 的距离,.,例,2,已知点,A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求,ABC,的面积,.,x,y,o,A,C,B,h,O,y,x,l,2,l,1,P,探究,:,例,3,已知直线 和,l,1,与,l,2,是否平行？若平行,求,l,1,与,l,2,的距离,.,例,4,已知直线,l,过点,且原点,O,到直线,l,的距离为 ，求直线,l,的方程,.,x+y,-1,=,0,或,7x+y,+5=0,1.,已知点,(,a,2)(,a,0),到直线,l,:,x,-,y,+3=0,的距离为,1,，则,a,=_,；,2.,已知定点,A,(0,1),，点,B,在直线,x,+,y,=0,上运动，当线段,AB,最短时，点,B,的坐标是,_,；,3.,在坐标平面内，与点,A,(1,2),的距离为,1,，且与点,B,(3,1),的距离为,2,的直线有,_,条；,5.,两平行线分别过,A,(-2,，,-2),，,B,(1,，,3),它们之间的距离为,d,，则,d,的取值范围为,_,6.,已知,x,y,R,x,-,y,+4=0,则,x,2,+,y,2,的最小值为,_,8,发散一,：涉及距离的问题可尝试用两点间距离公式、点到直线的距离公式解决,发散二,：巧妙地构造距离解决某些多元函数的最值问题,注意事项,：使用时直线化为一般式,两条,平行线的距离公式,两个公式,：,点到直线距离公式,作业：,P110,习题,3.3A,组：,9,，,10.,习题,3.3B,组：,2,，,4,，,5.,试卷：,自主测评,三维设计,