第2章第2节.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,知识整合,自主落实,第二章函数、导数及其应用,菜 单,高考总复习,数学（,理科）,通法悟道,素能培优,考点突破,讲练互动,高效训练,能力提升,第二章函数、导数及其应用,第二节函数的单调性与最值,2017,备考导航,考纲展示,考情解读,1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义,2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.,1.主要考查函数单调性的判定、求单调区间、比较大小、解不等式、求最值及不等式的恒成立问题,2.题型以选择、填空题为主，若与导数交汇命题，则以解答题的形式出现，属中、高档题.,一、函数的单调性,1,单调函数的定义,知识整合,自主落实,要点梳理,增函数,减函数,定义,设函数,f,(,x,)的定义域为,I,.如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量,x,1,，,x,2,当,x,1,x,2,时，都有_，那么就说函数,f,(,x,)在区间,D,上是增函数,当,x,1,x,2,时，都有_，那么就说函数,f,(,x,)在区间,D,上是减函数,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),增函数,减函数,图象描述,自左向右看图象是_,自左向右看图象是_,逐渐上升,逐渐下降,2.,单调区间的定义,若函数,f,(,x,),在区间,D,上是,或,，则称函数,f,(,x,),在这一区间上具有,(,严格的,),单调性，,叫做,f,(,x,),的单调区间,增函数,减函数,区间,D,二、函数的最值,前提,设函数,y,f,(,x,)的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足,条件,对于任意,x,I,，都有_,存在,x,0,I,，使得_,对于任意,x,I,，都有_,存在,x,0,I,，使得_,结论,M,为最大值,M,为最小值,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,小题巩固,解析,(1),错误一个函数有多个单调区间应分别写，分开表示，也不能用并集符号,“,”,连接，也不能用,“,或,”,连接,(2),错误函数,f,(,x,),在区间,a,，,b,上单调递增并不能排除,f,(,x,),在其他区间上单调递增，而,f,(,x,),的单调递增区间为,a,，,b,意味着,f,(,x,),在其他区间上不可能单调递增,(3),错误举反例：设,f,(,x,),x,，,g,(,x,),x,2,都是定义域,R,上的增函数，但是,f,(,x,),g,(,x,),x,2,2,x,不是增函数,答案,(1),(2),(3),(4),答案,C,解析,选项,B,、,C,、,D,中的函数在开区间,(0,，,),上都是增函数，所以不存在最小值，选项,A,中的二次函数当,x,1,时，函数,y,(,x,1),2,的最小值为,0.,答案,A,4,若,f,(,x,),是,R,上的减函数，且,f,(2,x,1),f,(,x,1),，则,x,的取值范围是,A,(,2,，,)B,(,，,2),C,(2,，,)D,(,，,2),解析,f,(,x,),是,R,上的减函数，且,f,(2,x,1),f,(,x,1),，,2,x,1,x,1,，解得,x,f,(,h,(,x,)的形式，然后根据函数的单调性去掉,“,f,”,，转化为具体的不等式(组)，此时要注意,g,(,x,)与,h,(,x,)的取值应在外层函数的定义域内,2,比较函数值大小的思路,比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解,3,求参数的值或取值范围的思路,根据其单调性直接构建参数满足的方程,(,组,)(,不等式,(,组,),或先得到其图象的升降，再结合图象求解,2,已知函数,f,(,x,),log,2,x,x,，若,x,1,(0,2),，,x,2,(3,5),，则,A,f,(,x,1,),f,(,x,2,),C,f,(,x,1,),f,(,x,2,),D,不能确定,f,(,x,1,),与,f,(,x,2,),的大小关系,解析,易知,f,(,x,),是,(0,，,),上的增函数，且,x,1,x,2,，故,f,(,x,1,)0,时，恒有,f,(,x,)1.,(1),求证：,f,(,x,),在,R,上是增函数；,(2),若,f,(3),4,，解不等式,f,(,a,2,a,5)2.,【规范解答】,(1),证明,设,x,1,，,x,2,R,，且,x,1,0.,当,x,0,时，,f,(,x,)1,，,f,(,x,2,x,1,)1.,f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,),x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,),f,(,x,1,),1,f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,),10,，即,f,(,x,2,),f,(,x,1,),，,f,(,x,),在,R,上为增函数,(,定性,),(2),m,，,n,R,，不妨设,m,n,1,，,f,(1,1),f,(1),f,(1),1,，,f,(2),2,f,(1),1,，,f,(3),f,(2,1),f,(2),f,(1),1,3,f,(1),2,4,，,f,(1),2.,f,(,a,2,a,5)2,f,(1),(,转化,),f,(,x,),在,R,上为增函数，,a,2,a,51,，,(,脱,f,),即,a,2,a,60,，解得,3,a,2,，即,a,(,3,2),(,求解,),答题模板,方法导入,求解与抽象函数有关的不等式时，往往利用函数的单调性将“,f,”脱掉，使其转化为具体的不等式求解,解题模板,第一步：定性确定函数,f,(,x,)在给定区间上的单调性,第二步：转化将函数不等式转化为,f,(,m,)0时，,f,(,x,)1，构造不出,f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,)1的形式，便找不到问题的突破口第二个关键应该是将不等式化为,f,(,m,),f,(,n,)的形式.,解析,(1),令,x,y,1，则,f,(1),f,(1),f,(1)，,f,(1)0.,本讲结束,请按ESC键返回,高效训练,能力提升,