初中数学课件探究规律一.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探 索 规 律 一,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,经历探索数量关系、运用符号表示规 律、通过运算验证规律的过程。,2.,会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。,3.,积极思考，踊跃发言，大胆地交流你所探索的规律。,学习目标,19+2=11,129+3=111,1239+4=1111,12349+5=11111,12345679+8=_,111111111,应用规律真方便,!,这是,2003,年,7,月的 日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗,?,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,请找出,同一直线上,相邻数之间的关系,:,横行三个相邻数的关系,规律一,:,a-1,a,a+1,后者比前者多,1,能用字母表示吗,?,探究活动一,:,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,规律二,:,a,a-7,a+7,(2),竖列三个相邻数,下者比上者多,7,能用字母表示吗,?,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,(3),左上右下对角线上三个相邻数,右下者比左上者多,8,a,a+8,规律三,:,a-8,能用字母表示吗,?,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,规律四,:,a-6,a,a+6,(4),左下右上对角线上三个相邻数,左下者比右上者多,6,能用字母表示吗,?,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,日历中相邻三数之间有什么,相等关系？,规律五,:,同一直线上无论位置怎样的相邻三,个数，,首尾两数之和,=,2 X,中间数,怎样用,字母,来表示和验证呢,?,探究活动二,:,(1),水平三邻数,:,a-1,a,a+1,(2),竖直三邻数,:,a,a-7,a+7,(3),斜下三邻数,:,a,a+8,a-8,(4),斜上三邻数,a-6,a,a+6,(a-1)+(a+1)=_,2a,(a-7)+(a+7),=_,2a,(a-8)+(a+8)=_,2a,(a-6)+(a+6)=_,2a,在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的,2,倍。,注意哦,!,对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它,!,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,(1),日历中,3,3,方框内,九数之和,与方框中,正中间的数,有何等量关系？,规律六,:,正方形方框中,九数之和,=9,中间数,探究活动三,:,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,这个关系在,其它方框,中成立吗,?,规律六,:,九数之和,=,9 X,中间数,答,:,成立,!,(3),这个关系对,任何一个月,的日历都成立吗,?,规律六,:,九数之和,=,9 X,中间数,2003,年,2,月 日历,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,答,:,成立,!,2003,年,2,月 日历,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,(4),这个规律也能用字母表示吗,?,a,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,(a-8)+,(a-7),+(a-6)+,(a-1),+,a,+,(a+1),(a+6)+,(a+7),+(a+8),=_,9a,在正方形方框中，设中间的一个数为,a,，那么，其余八个数分别应怎样表示,?,所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。,(5),你还能发现正方形方框中九数之间的其它关系吗,?,a,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,10,11,9,17,18,16,2,3,4,变式探究巩固提高,探究活动四,:,2003,年,7,月 日历,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,变式探究,(1),在,+,字形区域内，,五个数之和,与,正中心,何关系,?,能用字母表示并验证这个关系吗,?,答,:,五数之和,=5,中间数,a,a+1,a-1,a+7,a-7,(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_,5a,2003,年,7,月 日历,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,变式探究,(2),在,H,形区域内，,七个数之和,与,正中心的数,有关系,?,能用字母表示吗,?,答,:,七数之和,=7,中间数,a,a-1,a+1,a-8,a+6,a-6,a+8,(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1),+a+(a-6)+(a+6)=,7a,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,小 结,通过具体数值,发现,规律,用字母来,表示,规律,符号运算,验证,规律,观察分析对比概括,通过本节课你有收获,操作探究,(3):,将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折,6,次后，可以得到几条折痕,?,如果对折,10,次呢,?,对折,n,次呢,?,要动手折叠哦,?,-,教材第,111,页随堂练习,次数,折 痕,细胞分裂后的细胞数,1,2,3,4,n,先将折叠后的结果填入下表，再与细胞分裂数作比较,:,细胞分裂示意图,=4,=2,=8,=16,1,3,7,15,2,、探索规律的一般方法：,回首探究路,1,、探索规律的主要过程：,特殊,一般,特殊,(1),寻找数量关系；,(2),用代数式表示规律；,(3),验证规律。,开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：,13=2,2,1 ,24=3,2,1,35=4,2,1,你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？,24 26=,？,79 81=,？,你还能用数学语言表示出这种规律吗？,善于探索，体验成功,(n-1)（n+1）=n,2,-1,24 26=25,2,1=624,79 81=80,2,1=6399,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,走进游乐园,活动一,:,请同学们伸出左,手,从大拇指开始象,左边显示的这只手,那样数数字,1,2,3,想一想,1,、,数到,20,时，刚好落在哪个手指上？,2,、数到,200,时又会落在哪个手指上呢？,2000,呢,?,想一想？,观察下表，按数数的方法填写下表,大拇指,食指,中指,无名指,小指,1,2,3,4,5,一展身手,观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？,大拇指,食指,中指,无名指,小指,1,2,3,4,5,9,8,7,6,10,11,12,13,17,16,15,14,总结方法,:,除了第一排,5,个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是,8,个数一组，故我们只需把要数的数字减去,5,，再除以,8,，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数,2000,，先计算（,2000,5,）,8,2493,，我只需从无名指开始向左数,3,就可以了，即为食指,.,一展身手,再进演练场,1,、完成表格内容,:,类 别,四棱柱,五棱住,十棱住,n,棱住,顶点数,棱 数,面 数,（,1,）填写下表,三角形个数,1,2,3,4,5,火柴棒根数,（,2,）,照这样的规律搭下去，搭,n,个这样的三角形需要多少根火柴棒？,2,、,用火柴棒按下图方式搭三角形：,3,、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,A,、,B,、,C,、,D,、,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥,妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据,().,知识点延伸,2,图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。图图图,(1),图有,个三角形；图有,个三角形。,(2),按上面的方法继续下去，第,10,个图有,个三角形，第,n,个图形中有,个三角形（用含,n,的代数式表示）。,图,1,图,2,图,3,本节课小结,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观 察 特 例,成立,得出结论,不成立,头 回,新 重,索 探,用火柴棒按下图的方式搭三角形,（,2,）照这样的规律搭下去，搭,n,个这样的,三角形需要多少根火柴棒？,（,1,）填写下表：,三角形个数,1 2 3 4 5,火柴棒根数,搭,n,个这样的三角形,需要,(2n+1),根火柴棒,3,11,9,5,7,探究,1,祝同学们学习进步！,再见,