抛物线(一).ppt

单击此处编辑母版文本样式,高考调研,第,*,页,第九章解析几何,新课标版,数学（理）,高三总复习,第九章 解析几何,第,9,课时抛 物 线,(,一,),1,掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质,2,了解圆锥曲线的简单应用,请注意,1,抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点,2,考题以选择题、填空题为主，多为中低档题,1,抛物线的定义,平面内与一定点和一条定直线,(,定点不在定直线上,),的,_,的点的轨迹叫抛物线,距离相等,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,2,px,_,y,2,2,px,_,(,p,0),(,p,0),图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,x,2,2,py,_,x,2,2,py,_,(,p,0),(,p,0),3.,抛物线,y,2,2,px,(,p,0),的几何性质,(1),离心率：,e,.,(2),p,的几何意义：,.,1,焦点到准线的距离,例,1,(1),动圆与定圆,A,：,(,x,2),2,y,2,1,外切，且和直线,x,1,相切，则动圆圆心的轨迹是,(,),A,直线,B,椭圆,C,双曲线,D,抛物线,【,解析,】,设动圆的圆心为,C,，则,C,到定圆,A,：,(,x,2),2,y,2,1,的圆心的距离等于动圆的半径,r,1,，而动圆的圆心到直线,x,1,的距离等于,r,，所以动圆到直线,x,2,距离为,r,1,，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为,D.,【,答案,】,D,题型一 抛物线定义的应用,【,解析,】,点,(1,1),在直线,x,y,2,0,上，,轨迹是过点,(1,1),且斜率为,1,的直线,【,答案,】,直线,思考题,1,变式,:,焦点为,(2,3),，准线是,x,6,0,的抛物线方程为,(,),A,(,y,3),2,16(,x,2),B,(,y,3),2,8(,x,2),C,(,y,3),2,16(,x,2)D,(,y,3),2,8(,x,2),答案,C,(2),在抛物线,y,2,4,x,上找一点,M,，使,|,MA,|,|,MF,|,最小，其中,A,(3,2),，,F,(1,0),，求,M,点的坐标及此时的最小值,【,解析,】,如图点,A,在抛物线,y,2,4,x,的内部，由抛物线的定义可知，,|,MA,|,|,MF,|,|,MA,|,|,MH,|,，,其中,|,MH,|,为,M,到抛物线的准线的距离,过,A,作抛物线准线的垂线交抛物线于,M,1,，垂足为,B,，,则,|,MA,|,|,MF,|,|,MA,|,|,MH,|,AB,|,4,，,当且仅当点,M,在,M,1,的位置时等号成立,此时,M,1,点的坐标为,(1,2),【,答案,】,M,(1,2),，最小值为,4,变式训练,【,答案,】,D,探究,1,“,看到准线想到焦点，看到焦点想到准线,”,，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解,“,由数想形，由形想数，数形结合,”,是灵活解题的一条捷径,【,思路,】,首先确定方程的形式，根据条件列方程确定方程中的系数,题型二 求抛物线的标准方程,（,2,）若抛物线,y,2,2,px,上一点,P,(2,，,y,0,),到其焦点的距离为,4,，则抛物线的标准方程为,(,),A,y,2,4,x,B,y,2,6,x,C,y,2,8,x,D,y,2,10,x,答案,C,探究,2,求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外，还可以利用统一方程法，对于焦点在,x,轴上的抛物线的标准方程可统一设为,y,2,ax,(,a,0),，,a,的正负由题设来定，也就是说，不必设为,y,2,2,px,或,y,2,2,px,(,p,0),，这样能减少计算量，同理，焦点在,y,轴上的抛物线的标准方程可设为,x,2,ay,(,a,0),题型三 抛物线的几何性质,【,答案,】,C,探究,3,在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此,【,解析,】,题型四 抛物线的切线,例,4,与直线,4,x,y,3,0,平行的抛物线,y,2,x,2,的切线方程是,(,),A,4,x,y,1,0,B,4,x,y,1,0,C,4,x,y,2,0 D,4,x,y,2,0,答案,C,解析,y,4,x,4,，,x,1,，,y,2,，过点,(1,2),斜率为,4,的直线为,y,2,4(,x,1),，即,4,x,y,2,0.,思考题,4,【,答案,】,略,答案,D,探究,4,焦点在,y,轴上的抛物线可以看作二次函数的图像，可以借助二次函数的性质解决抛物线问题，比如可以用导数求曲线上一点的切线,