圆周角与圆心角关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3 圆周角和圆心角的关系(1),一、旧知回放:,1.圆心角的定义?,.,O,B,C,答：,相等.,答:,顶点在圆心的角叫圆心角,.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,B,3、下列命题是真命题的是(),垂直弦的直径平分这条弦,相等的圆心角所对的弧相等,圆既是轴对称图形,还是中心对称图形,A,B,C,D,课前热身,11、如图，O中，AOB=100,，则,的度数为_，,的度数为_。,A,O,B,n,100,260,2、判断题：,(1)相等的圆心角所对的弧相等 。,(2)等弦对等弧。,(3)等弧对等弦。,(4)长度相等的两条弧是等弧。,(5)平分弦的直径垂直于弦。,AB,A,n,B,圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,探索1:,二、探索新知：,A,.,O,B,C,.,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？,角的两边和圆是什么关系？,.,.,A,O,B,C,.,O,B,C,A,.,圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,O,B,A,C,B,A,C,思考：图中的ABC的顶点B在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,圆周角,探索:,你能仿照圆心角的定义给,圆周角,下个定义吗?,.,O,B,C,A,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫,圆周角,.,练习：,1,、,判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角。,A,O,B,C,ACO ACB,BCO,OAB,BAC,OAC,ABO,CBO ABC,圆周角:,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系?.,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,D,E,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆,周角和圆心角之间有的关系.,类比圆心角,探知,圆周角,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆心角,相等.,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆周角,有什么关系？,O,O,O,A,B,C,A,B,C,A,B,C,提示:,注意,圆心,与,圆周角,的位置关系.,如图,观察,弧AC,所对的,圆,周,角,ABC,与,圆,心,角,AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,提示:,注意,圆心,与,圆周角,的位置关系.,A,B,C,O,A,B,C,O,O,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,圆周角,和,圆心角,的关系,1,.首先考虑一种特殊情况：,当,圆心,(O)在,圆周角,(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即 ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半.,理解并掌握这个,模型,.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?,2.当,圆心,(O)在,圆周角,(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:,能否转化为,1,的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半.,O,A,B,C,D,圆周角,和,圆心角,的关系,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?,3.当,圆心,(O)在,圆周角,(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:,能否也转化为,1,的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,D,O,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角,定理,综上所述,圆周角,ABC,与,圆心角,AOC,的大小关系是:,圆周角定理:,一条弧所对的,圆周角,等于它所对,的,圆心角,的一半.,提示:,圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ABC=AOC.,D,D,圆心在角的边,上,圆心在角,外,圆心在角,内,例1.如图：OA、OB、OC都是,O的半径 AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC,A,O,B,C,ACB=2BAC,证明：,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,分析:AB所对圆周角是ACB,圆心角是AOB.则,ACB=AOB.BC所对圆周角是 BAC,圆心角是BOC,则 BAC=BOC,ACB=AOB,BAC=BOC,练习：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,1.求圆中角X的度数,130,A,O,.,X,120,C,C,D,B,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50,0,，则CAD=_,25,做做看，收获知多少？,一、判断,1、顶点在圆上的角叫圆周角。,2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,.,O,36或144,2,、,如图，已知圆心角AOB=100,，求圆周角,ACB=_、ADB=_。,D,A,O,C,B,1,、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是,。,二、计算,130,50,一、这节课主要学习了两个知识点：,1、圆周角定义。,2、圆周角定理及其定理应用。,二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。,总结扩展：,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?,为什么?,3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,拓展,化,心,动为,行,动,1.如图(1),在O中,BAD,=50,求C的大小.,O,C,A,B,D,(1),O,B,A,C,D,E,(2),O,A,B,C,(3),B=D=E,C=130,C=90,5、如图，在O中，BC=2DE，BOC=84，求 A的度数,。,4、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35,，求BOC的度数。,解,AB=AC,ABD=ADB=35,BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,解:连接CD,BOC=84,BAD=BOC=42,BC=2DEDE为42,的弧,DCE=42,=21,A=BDC-DCE=42,-21,=21,作业:,第185页:,15、16题,结束寄语,盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.,下课了!,再见,