勾股定理的逆定理第一课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,海青乡中学 李立敏,勾股定理：,如果直角三角形的两直角边为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,a,b,c,C,B,A,创设情境，提出问题,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,3,个结，,4,个结，,5,个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,.,用,13,个等距的结,把一根绳子分成等长的,12,段,然后以,3,2,+4,2,=5,2,直角三角形,自主探究,动手做一做！,下面几组数分别是一个三角形的边长,a,、,b,、,c,（单位：,cm,）,.,Zxxk,（,1,）,5,12,13,；（,2,）,6,8,10.,（,1,）这两组数都满足,a,2,+,b,2,=,c,2,吗？,（,2,）用量角器量一量，它们是直角三角形吗？,(3),提出你的猜想,猜想：,命题,2,如果一个三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是,直角三角形,.,已知,：,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证,：,ABC,是直角三角形,归纳猜想:,c,a,b,B,C,A,已知,:,在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证,:ABC,是直角三角形,.,A,B,C,B,C,A,证明,:,画一个,ABC,使,C=90,BC=a,CA=b,原命题与逆命题,命题,2,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是直角三角形,.,命题,1,如果直角三角形的两直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,a,2,+b,2,=c,2,题设,结论,直角三角形,直角三角形,a,2,+b,2,=c,2,知识源于,探索,两个命题的,题设、结论正好相反,，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设,.,我们把这样的,两个命题叫做互逆命题,.,如果把其中一个叫,原命题,，那么另一个叫做它的,逆命题,.,探索一般性的结论,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,逆定理,定理,例,1,、判断由线段,a,b,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.,应用新知,判断由线段,a,b,c,组成的三角形是不是直角三角形,(1)a=2 b=1.5 c=2.5,(2),a=4 b=5 c=6,练习,解：（,1,）,2,2,1.5,2,4,2.25,6.25,2.5,2,6.25,2,2,1.5,2,2.5,2,这个三角形是直角三角形,（,2,）,4,2,5,2,16,25,40,6,2,36,4,2,5,2,6,2,这个三角形不是直角三角形,能够成为直角三角形三条边长的三个,正整数,，称为,勾股数,.,条件：（,1,）直角三角形的三边长,（,2,）三个数都是正整数,知识加油站,如果,a,b,c(a,bc),是一组勾股数，那么,ak,bk,ck(k,是正整数,),是一组勾股数吗？,思考,解：,a,b,c,是勾股数,a,2,+b,2,=c,2,(ak),2,+(bk),2,=,a,2,k,2,+b,2,k,2,=,（,a,2,+b,2,）,k,2,=(ck),2,ak,bk,ck(k,是正整数）为勾股数,2.,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗,?,(1),两条直线平行，内错角相等,(2),如果两个角是直角，那么它们相等,(3),如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等,(4),全等三角形的对应边相等,逆命题,:,内错角相等，两条直线平行,.,成立,逆命题,:,如果两个角相等，那么这两个角是直角,.,不成立,逆命题,:,如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等,.,不成立,逆命题,:,三条边对应相等的三角形全等,.,成立,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,3,、已知,a,，,b,，,c,为,ABC,的三边,且 满足,a,2,+b,2,+c,2,+50=6a+8b+10c.,试判断,ABC,的形状,.,4,、已知a，b，c为ABC的三边,且 满足,试判断ABC的形状.,畅所欲言,对自己说，你有什么收获？,对同学说，你有什么温馨提示,教材习题,17.2,第,1,、,2,题,.,课后作业,谢谢大家,