第26章二次函数复课件1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二 次 函 数复习课,知识梳理：,1,、二次函数的概念：函数,y=,(,a,、,b,、,c,为常数，,_),叫做二次函数。,ax,2,+bx+c,a,2,、二次函数的图象是一条,。,抛物线,函数的图象及性质,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,增减性,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,h,),2,y,=,a,(,x,h,),2,+,k,a,0,向上,a,0,向下,a,0,向上,a,0,向上,a,0,向上,a,0,向下,a,0,向下,a,0,向下,y,轴,直线,x,=,h,直线,x,=,h,y,轴,(0,0),(0,k,),(,h,0),(,h,k,),y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,h,),2,y,=,a,(,x,h,),2,+,k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论,:,一般地,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同,位置不同。,各种形式的二次函数的关系,二次函数,y=a(x,h),2,+k,y=ax,2,+bx+c,开口,方向,对称轴,顶点坐标,最值,a,0,a,0,增减性,a,0,a,0,、,二次函数的,y=,ax,2,+bx+c,的性质：,a,0,开口向上,a,0,开口向下,x=h,(h,k),y,最小,=k,y,最大,=k,y,最小,=,y,最大,=,在对称轴左边，,x,y,；在对称轴右边，,x,y,在对称轴左边，,x,y,；在对称轴右边，,x,y,抢答题,同学们，你们已经学习过二次函数，请你画出二次函数,y,x,2,2x,3,的图象，根据图,象、结合函数的解析式，你能说出哪些结论？,练习：,1.,抛物线,y=x,2,向上平移,2,个单位，再向右平移,3,个单位可得到抛物线,。,已知抛物线,y,x,2,2x,m.,(2),若抛物线与,y,轴交于正半轴，则,m_0,；（填“”、“”或“”）,(1),若抛物线经过坐标系原点，则,m_0,；（填“”、“”或“”）,(4),若抛物线与,x,轴有两个交点，则,m_,。,(3),若抛物线与,x,轴有一个交点，则,m_.,1,1,练习：,2.,将函数,y=x,2,+6x+7,进行配方正确的结果应为（）,C,练习：,3.,抛物线的图像如下，则满足条件,a,0,b,0,c,0,的是（）,A,D,C,B,D,4.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图象如图所示，给出以下结论：,abc,0,；,b,2,-4,ac,0,；,b,+2,a,0.,其中所有正确结论的序号是（）,A.B.C.D.,a0,，,c0,练习：,A,练习：,5.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，求此函数解析式。,-6,3,2,-2,（,1,）,方法一,（一般式）,方法二,（顶点式）,方法三,（交点式）,（,2,）,知识拓展,一般式：,解：依题意把点（,2,，,0,）（,-6,，,0,）（,0,，,3,）可得：,4a+2b+c=0,c=3,36a-6b+c=0,解得：,a=,b=-1,c=3,所以二次函数的解析式为：,顶点式：,解：因为二次函数的对称轴为,x=-2,所以可设函数的解析式为：,y=a(x+2),2,+k,，把点（,2,，,0,）（,0,，,3,）代入可得：,16a+k=0,4a+k=3,解得,a=,k=4,所以二次函数的解析式为：,交点式：,解：因为抛物线与,x,轴相交的两个点的坐标为（,2,，,0,）（,-6,，,0,），可设该函数的解析式为：,y=a(x+6)(x-2),把点（,0,，,3,）代入得：,3=-12a,解得：,a=,所以二次函数的解析式为：,2,3,-2,-6,拓展：,若抛物线,y,1,=a,1,x,2,+b,1,x+c,1,与以上抛物线关于,x,轴对称，试求,y,1,=a,1,x,2,+b,1,x+c,1,的解析式。,6.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，求此函数解析式。,练习：,中考链接：,1.,（北京）如果,b,0,，,c,0,，那么二次函数,的图象大致是（）,A.B.C.D.,D,中考链接：,2.,如图，抛物线的顶点,P,的坐标是（,1,，,3,），则此抛物线对应的二次函数有（）,（,A,）最大值,1,（,B,）最小值,3,（,C,）最大值,3,（,D,）最小值,1,B,中考链接：,3.,已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线,x=,满足,y,0,的,x,的取值范围是,将抛物线向,平移,个单位,则得到抛物线,3,1,X,5,下,1,中考链接：,4.,根据图,1,中的抛物线，,当,x,时，,y,随,x,的增大而增大，,当,x,时，,y,随,x,的增大而减小，,当,x,时，,y,有最大值。,图,1,2,2,2,5.,如图，半圆,A,和半圆,B,均与,y,轴相切于点,O,，其直径,CD,、,EF,均和,x,轴垂直，以,O,为顶点的两条抛物线分别经过点,C,、,E,和点,D,、,F,，则图中阴影部分的面积是,。,中考链接：,中考链接：,6.,张大伯准备用,40m,长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长,25m,的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。,请你求出张大伯矩形羊圈的面积；,请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。,练习：,7.,如图，隧道的截面由抛物线,AED,和矩形,ABCD,组成，矩形的长,BC,为,8,米，宽,AB,为,2,米，以,BC,所在的直线为,x,轴，以,BC,的中垂线为,y,轴，建立直角坐标系。,y,轴是抛物线的对称轴，顶点,E,到坐标原点的距离为,6,米。,（,1,）求抛物线的解析式；,（,2,）,现有一货车卡高,4.2,米，宽,2.4,米，这辆车能否通过该隧道？,请说明理由。,（,3,）若该隧道内设双行道，,该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。,GO,GO,（,2,）现有一货车卡高,4.2,米，宽,2.4,米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解：,把,x=1.2,代入 中，解得,y=5.64,。,4.2,5.64,这辆车能通过该隧道,货车,(3),若该隧道内设双行道，现有一货车卡高,4.2,米，宽,2.4,米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,货车,解：,把,x=2.4,代入 中，解得,y=4.56,。,4.2,4.56,这辆车能通过该隧道,课堂小结：,1,、二次函数的概念：,二次函数的概念：函数,y=(a,、,b,、,c,为常数，其中,),叫做二次函数。,2,、二次函数的图象：,二次函数的图象是一条,抛物线,。,3,、二次函数的性质：,包括抛物线的,三要素,，,最值,，,增减性,。,4,、二次函数的实践应用,（,数形结合,）,具体体现在解决一些实际应用题中。,ax,2,+bx+c,a,