曲线与方程1.pptx

,曲线与方程,1,在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程中,问题,1,：,直线,y,x,上任一点,M,到两坐标轴距离相等吗？,提示：,相等,问题,2,：,到两坐标轴距离相等的点都在直线,y,x,上吗？,提示：,不一定,问题,3,：,到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？,提示：,y,x.,知识引导,点的横坐标与纵坐标相等,x=y,（或,x-y=0,）,第一、三象限,角平分线,l,含有关系,：,x-y=0,x,y,O,（,1,）,l,上点的坐标都是方程,x-y=0,的解,（,2,）以方程,x-y=0,的解为坐标的点都在,l,上,曲线,条件,方程,平面直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是,x-y=0,知识引导,(1),曲线上点的坐标都是这个方程的解,;,(2),以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,.,那么,这个方程叫做,曲线的方程,;,这条曲线叫做,方程的曲线,.,1.,曲线的方程,反映的是图形所满足的数量关系,;,方程的曲线,反映的是数量关系所表示的图形,.,f(x,y)=0,0,x,y,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线,C(,看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹,),上的点与一个二元方程,f(x,y)=0,的实数解建立了如下的关系：,说明：,定义,1.“,曲线上的点的坐标都是这个,方程的,解,”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外,.,纯粹性,2.“,以这个方程的解为坐标的点,都,是,曲线上的点,”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏,.,完备性,由曲线的方程的定义可知：,如果曲线,C,的方程,是,f(x,y,)=0,，那么点,P,0,(x,0,y,0,),在曲线,C,上的充要条件是,f(x,0,y,0,)=0,定义,判断下列命题是否正确,答案：,(1),不正确,(2),不正确,(3),正确,(4),不正确,解析：,(1),不具备完备性，应为,x=3,(2),不具备纯粹性，应为,y=1,(3),正确,(4),不具备完备性,应为,x=0(-3y0),(1),过点,A,（,3,，,0,）且垂直于,x,轴的直线的方程为,x=3,(2),到,x,轴距离等于,1,的点组成的直线方程为,y=1,(3),到两坐标轴的距离之积等于,1,的点的轨迹方程为,xy=1,(4),ABC,的顶点,A(0,-3),，,B(1,0),，,C(-1,0),，,D,为,BC,中点，则中线,AD,的方程,x=0,典型例题一,下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？,为什么？,(1),曲线,C,为过点,A(1,，,1),，,B(-1,，,1),的折线,(,如图,(1),其方程为,(x-y)(x+y)=0;,1,0,x,y,-1,1,0,x,y,-1,1,-2,2,1,0,x,y,-1,1,-2,2,1,(2),曲线,C,是顶点在原点的抛物线其方程为,x,+=0;,典型,例题二,(3),曲线,C,是,象限内到,x,轴，,y,轴的距离乘积为,1,的点集其方程为,y,=.,下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,-=0,|x|-|y|=0,x-|y|=0,1,1,O,X,Y,1,1,O,X,Y,1,1,O,X,Y,-1,-1,1,1,O,X,Y,-1,A,B,C,D,答案：,解析：,根据定义域和值域确定象限，进而定图形,.,跟踪练习,1,若命题“曲线,C,上的点的坐标满足方程,f(x,y)=0”,是正确的,则下列命题中正确的是,(),A.,方程,f(x,y)=0,所表示的曲线是,C,B.,坐标满足,f(x,y)=0,的点都在曲线,C,上,C.,方程,f(x,y)=0,的曲线是曲线,C,的一部分或是曲线,C,D,.,曲线,C,是方程,f(x,y)=0,的曲线的一部分或是全部,答案：,D,解析：,曲线与方程是相对性和绝对性的,统一,.,跟踪练习,2,设圆,M,的方程为,直线,l,的方程为,x+y-3=0,点,P,的坐标为,(2,1),那么,(),A.,点,P,在直线上，但不在圆上,B.,点,P,在圆上，但不在直线上；,C.,点,P,既在圆上，也在直线上,D.,点,P,既不在圆上，也不在直线上,答案：,C,解析：,点,P,的坐标适合圆,M,的方程，所以，点,P,在圆上；又适合直线,l,的方程，所以也在直线上,.,跟踪练习,3,第一步，设,M(x,0,y,0,),是曲线,C,上任一点，证明,(x,0,y,0,),是,f(x,y)=0,的解；,证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设,(x,0,y,0,),是,f(x,y)=0,的解，证明点,M(x,0,y,0,),在曲线,C,上,.,方法技巧,知识小结,理解曲线的方程与方程的曲线的概念必须注意：,(1),曲线上点的坐标都是方程的解,(2),以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,恰当建系，要遵循垂直性和对称性的原则，即借助图形中互相垂直的直线建系，借助图形的对称性建系一方面让尽量多的点落在坐标轴上，另一方面能使求出的轨迹方程形式简洁,The end,