一元二次方程解法的复习课.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,人教版数学九年级上册,21.2,解一元二次方程,（复习课）,和静县第一中学 刘昱含,学习目标,1.,熟悉解一元二次方程的四种方法；,2.,能至少熟练掌握,2,种解一元二次方程 的方法和具体步骤；,3.,能够根据方程特征选择恰当的方法解一元二次方程,.,学习重点,选择恰当的方法解一元二次方程,学习难点,根据方程特征选择方法,复习准备,只含有一个未知数；未知数最高次数是,2,；整式方程,1.,什么是一元二次方程？,2.,什么是一元二次方程的根？,4.,解一元二次方程的思想是什么？,3.,解一元二次方程的方法有哪些？,一般式：,使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,直接开方法,配方法,公式法,因式分解法,将二次方程转化为一次方程，即,降次,自主学习,自学要求：,1.独立完成任务,2.小组内讨论本小组学习任务,3.小组派代表展示学习成果,4.其余小组认真倾听，并做好点评准备,我们可以用直接开方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，那么这几种方法的适用范围、解题原理或依据、解题步骤是怎样的呢？,小组,1,、,2,组,3,、,4,组,5,、,6,组,7,、,8,组,任务,直接开方法,配方法,公式法,因式分解法,直接开方法,适用范围：能化成,的一元二次方程,理论依据,：,.,解题步骤：,移项（平方项在左，常数项在右，注意符号变化）,.,把平方项系数化为,1.,（即两边除以平方项的系数）,两边同时,，常数项取正负,解一元一次方程，得出方程的解,.,平方根的意义,开平方,直接开方法,降次,配方法,适用范围：,.,理论依据：,.,解题步骤：,移项：将,移到方程右边,化二次项系数为,（方程左右同除以,）,配方，方程左右同时加上,.,变形，左边写成,，右边合并同类项,.,解，利用,相关步骤解题,所有一元二次方程,直接开方法,二次项系数,1,常数项,一次项系数一半的平方,完全平方式形式,直接开方法,配方法,降次,公式法,适用范围：,.,理论依据：,.,解题步骤：,化：将方程化为,；,找：找出,；,计算,的值，判断方程的根情况；,当 时，,利用求根公式,解出方程的解,当 时，方程,.,所有一元二次方程,配方法,一般形式,各项系数,无实数根,公式法,降次,适用范围：方程左边能,，右边等于,.,理论依据,：,若 ，则,或,.,因式分解的方法有：,、,、,.,解题步骤：,移：根据方程特征，使其右边等于,；,分：将方程左边,；,化：将方程化为两个,；,解：解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,能够因式分解,公式法,0,0,提公因式法,0,十字相乘法,0,分解因式,一元一次方程,因式分解法,降次,限时口答,：,1,、填空：,x,2,-3x+1=0 3x,2,-1=0 -3t,2,+t=0,x,2,-4x=2 ,（,x-3,）,2,=2(3-x)5(m+2),2,=8,3y,2,-y-1=0 2x,2,+4x-1=0 (x-2),2,-16=0,适合运用直接开平方法,适合运用因式分解法,适合运用公式法,适合运用配方法,3x,2,-1=0,5(m+2),2,=8,-3t,2,+t=0,（,x-3,）,2,=2(3-x),(x-2),2,-16=0,x,2,-3x+1=0,3y,2,-y-1=0,2x,2,+4x-1=0,x,2,-4x=2,(x-2),2,-16=0,2x,2,+4x-1=0,规律小结,1.,一般地，当一元二次方程一次项系数为,0,即 时，,应选用,法解题；,2.,若常数项为,0,即 时，,应选用,法；,3.,若各项系数都不为,0,即 ，先化为,，,若一边的整式易因式分解，选用,法，,不易分解选用,或,；,若当二次项系数,1,，且一次项系数是偶数时，用,较简单,直接开方法,因式分解,一般式,因式分解,配方法,公式法,配方法,结论,根据练习完成下列填空：,结论：,1.,解一元二次方程式时，若能用直接开方，则用,；,其次考虑,，这种方法最快捷；,第三考虑,，这是万能解法；,少用,，因为这种方法解题较为复杂,.,2.,直接开方法和因式分解法常用到的数学思想是：,.,直接开方法,因式分解法,公式法,配方法,整体思想,课堂小结,1.,通过本课的学习，你在知识上有什么收获？,2.,在解方程时常用到的数学思想是什么？,1.,复习了四种解一元二次方程的方法；,2.,灵活运用各种方法解一元二次方程,.,3.,整体思想,作业,1.,用适当的方法解下列方程？,2.,预习新课，完成能力培养练习册,21,、,22,页,谢谢！,