椭圆及其标准方程o.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学使人聪颖,数学使人严谨,数学使人深刻,数学使人缜密,数学使人坚毅,数学使人智慧,椭圆及其标准方程,衡阳县一中 王君,流 程,三、教学重点,、,难点,四,、,教学策略,一、教材及学情分析,二、教学目标,五、教学过程,六、教学反思,教材及学情分析,本节课是选修,2,1,第二章第二节,椭圆及其标准方程,第一课时。在必修,2,中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形在选修,2-1,中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题椭圆的学习为双曲线、抛物线的教学提供了基本模式及理论基础，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。在椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，学生初次遇到，也是这节课的教学难点。,教学目标,知识与技能,过程与方法,情感态度价值观,教学目标,知识与技能,理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程，在化简,椭圆方程的过程中提高学生的运算能力,过程与方法,经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，从具体到抽象，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力,巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。,对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识,教学目标,情感态度价值观,（,1,）通过动手探究椭圆培养学生学习数学的兴趣,（,2,）通过经历椭圆方程的化简,培养学生理性思维并感受数学的简洁美、对称美,（,3,）通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风,（,4,）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识,教学重点,教学难点,椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想,椭圆标准方程的推导,教学策略,3.,启发式教学与探究式学习相结合,4.,通过学生反思，总结归纳学习内容，构建知识链,2.,通过学生试验的方法进行教学,1.,利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难,点，提高效率,教学过程,第一步 创设情境,第二步 动手协作,第三步 概念形成,第四步 例题讲解,第五步 巩固练习,第六步 课堂小结,教学过程,第一步 创设情境,“神舟八号”与“天宫一号”对接运行模拟轨道演示,.mpeg,创设情境，引入新课,生活中的椭圆,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,教学过程,第一步 创设情境,第二步 动手协作,小组合作，形成概念,探究,:,把细绳的两端分别固定在纸板的不同的,两点,F,1,、,F,2,处，套上铅笔，拉紧绳子，移动,笔尖，当绳长大于,时，笔尖（动点）,画出的轨迹是什么曲线？,动画演示,问题,1,：在画椭圆的过程中，细绳的两端的,位置是固定的还是运动的？,问题,2,：在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没,有？说明了什么？椭圆上的点到,F,1,、,F,2,两点的距离之和始终满足什么关系？,问题,3,：在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距,离大小有怎样的关系？,（,1,）平面上,-,这是大前提,（,2,）点,M,到两个定点,F,1,、,F,2,的距离之和是常数,2a,（,3,）,2a 2c,问题,4,：满足几个条件的动点的轨迹是椭圆？,教学过程,第一步 创设情境,第二步 动手协作,第三步 概念形成,平面内与两个定点,的距离和等于常数,（大于 ）,的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,问题,5,：如何定义椭圆？,问题,7,：绳长小于,|F,1,F,2,|,时,?,能画出图形吗,?,问题,8,：用坐标法求椭圆轨迹方程的步骤是什么？,建系设点,列式,化简,证明等价性,总结：,问题,6,：当绳长等于 时，使笔尖贴紧绳子慢慢移动，观察笔尖的轨迹是一个什么图形？,合理建系，推导方程,以,F,1,F,2,所在直线为,x,轴，以线段,F,1,F,2,的垂直平分,线为,y,轴，建立直角坐标系。,设,M,是椭圆上任意一点，为了使,F,1,F,2,的坐标简,单及化简过程不那么繁杂，设,|F,1,F,2,|=2c,，则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),设,M,与两定点,F,1,F,2,的距离的和等于,2a,列式：,x,y,O,F,1,F,2,M,建系,：,设点：,建立平面直角坐标系通常,遵循的原则：,对称、“简洁”,化简：,合理建系，推导方程,两边平方,得,:,即,两边平方,得,:,整理，得：,方法二：,思考？,1,2,y,o,F,F,M,x,观察图右，你能从中找出表示,的线段吗？,a,c,b,令,合理建系，推导方程,那么上式就是,我们把这个方程叫做椭圆的,标准,方程，它的焦点在,x,轴上,两个焦点分别是,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),这里,令,标准,2,y,o,F,F,M,x,a,c,b,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,比较,1,2,x,o,F,F,M,y,x,、,y,轴交换,旋转,x,、,y,交换,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，,0),F,(0,，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,注,:,不同点：焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,共同点：,它们都是二元二次方程，共同形式为,两种情况中都有,教学过程,第一步 创设情境,第二步 动手协作,第三步 概念形成,第四步 例题讲解,例,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）,a+c,=9,a-c=1,解：,还有其他方法吗？,(2),已知椭圆的两个焦点坐标分别是（,0,，,-2,），（,0,，,2,），,并且,联立得：,待定系数法：,.,.,小结：根据已知条件求椭圆的标准方程步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴,定量：求,a,b,的值,教学过程,第一步 创设情境,第二步 动手协作,第三步 概念形成,第四步 例题讲解,第五步 巩固练习,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2),焦点为,F,1,(0,3),，,F,2,(0,3),且,a=5,；,(1)a=,b=1,焦点在,x,轴上；,(3),两个焦点分别是,F,1,(,2,0),、,F,2,(2,0),且过,P(2,3),点；,(4),经过点,P(,2,0),和,Q(0,3).,练习二,教学过程,第一步 创设情境,第二步 动手协作,第三步 概念形成,第四步 例题讲解,第五步 巩固练习,第六步 课堂小结,一、二、三,一个概念；,二个方程；,三个意识：,小结,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,求美意识，,求简意识，,探索意识。,课后作业：,1.,化简下列方程，使结果不含根式：,2.,已知椭圆 ，,F,1,F,2,分别是椭圆的左焦点、右,焦点，经过,F,2,做直线交椭圆于,A,B,两点，求,ABF,1,的,周长。,课后,反思：,准备这节课，我主要考虑下面几个问题：,一、怎样引入椭圆定义？是通过圆的定义猜想椭圆定义，还是通过直接动手实验归纳定义，我反复斟酌下还是要求学生自主的去探索。正如“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。,二、怎样突破椭圆方程的化简这个难点？我则通过课堂精心设问来突破难点，另外结合等差中项的知识巧妙解决问题，拓宽学生思维。,请各位领导、专家、同仁批评指正,.,谢谢！,