排列组合.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,排列组合、二项式定理,复习纲要,一,、概念,1、排列与组合的区别,将一个事件内的元素的顺序调换，如果这个事件不变，那么是组合问题,如果这个事件改变，那么是排列问题。,排列问题要考虑位置关系；,组合问题不需要考虑位置关系。,2、乘法原理与加法原理,从,n,个不同的元素中任取,m,个不同的元素的组合数为,二、基本公式,从,n,个不同的元素中任取,m,个不同的元素的排列数为,四、二项式定理,1、二项式定理的公式：,2、二项式展开式的通项：,例1 某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是,A.B.C.D.,（选,C.）,例2,有不同的数学书7本，语文书5本，英语书4本，由其中取出不是同一学科的书2本，共有多少种不同的取法？,（75+74+54=83）,例3 将数字1、2、3、4 填入标号为1、2、3、4 的四个方格里,每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有,A.6,种,B.9,种,C.11,种,D.23,种,（331=9.可用框图具体填写）,3、二项式系数的性质：,（1）在展开式中，与两端距离相等的二项式系数相等；,（2）当,n,为奇数的时候，中间两项的二项式系数最大；,当,n,为偶数的时候，中间项的二项式系数最大。,4、二项式定理的应用：,（1）整除性的证明、求余数；,（2）近似计算|,x|1,时，,要注意误差绝对值应小于精确度的一半，否则应该加项。,五、一系列组合数的等式的证明和求值,1、组合数的下标不变，有成等比数列的系数，,用二项式定理、赋值法；,答案：63,2、组合数的下标不变，有成等差数列的系数，,用倒加法，或借助于公式：,会考模拟（一）,26、从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中，任选3名参加一场比赛，并任意排定他们的出场顺序，不同的方法共有_种。,会考试题,（19）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为,A144 B24 C36 D120,（23）,一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_,14、的展开式中的常数项为,A28 B7 C7 D28,24、,的展开式中，含,x,3,项是_,2003,6、下列事件为随机事件的是,A,抛一枚硬币，出现正面,B,在标准大气压下且温度低于时，冰融化,C,没有水分，种子发芽,D,太阳从东方升起,7、从6为同学中挑选2位参加志愿者服务队，不同的挑选方法有,A30,种,B15,种,C10,种,D5,种,18、某单位“五 一”国际劳动节放假5天，安排甲、乙、丙、丁、戊5人值班，每人值1天，如果甲不能在第一天值班，也不能在最后一天值班，则不同的安排方案共有,A54,种,B72,种,C90,种,D120,种,24、的展开式中的系数为,。,3、组合数的下标不变，有成调和数列的系数，,用公式：,4、组合数的下标递变，上标不变（各项系数为1）,用裂项相消求和：,例：求值,C,3,1,+C,4,2,+C,5,3,+C,6,4,+C,41,39,答案：,C,42,3,=11479,5、一系列组合数的2次积（幂）的和：,构造恒等式或构造一个组合事件，用组合意义证明或求解,