角平分线的性质定理及证明.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角平分线性质及判定的综合应用,赵中华,滦县海阳私立学校,角平分线的性质和判定在中考中的地位,角平分线作为重要的几何元素在中考中经常与平行线，垂直平分线综合在一起，会在三角形、四边形和圆这些几何背景中出现，因此我们必须熟练掌握角平分线的定义、性质、判定等基础知识，同时还要能结合具体的背景灵活运用其性质。,教学目标,1.,会利用尺规作已知角的角平分线,2.,会证明角平分线的性质定理,3.,能灵活运用角平分线的性质解决综和性问题,一尺规作角的平分线,观察领悟作法,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于,点,分别以，为圆心大于,1/2,的长为半径作弧两弧在,的内部交于,作射线,射线即为所求,思考：射线,OC,为什么平分,AOB,呢,二角平分线的性质,性质定理：角平分线上的点到角两边的,垂直距离相等,P,E,D,C,O,A,B,证明定理的一般步骤：,1.,根据定理内容确定几何元素，画出图形,(,注明：所谓几何元素就是指点、线、面、体、角等和几何图形相关的一些元素。）,2.,根据定理的题设和结论部分写出已知和求证,3.,写出规范的证明过程,2.,几何语言,OP,平分,AOB,，点,C,在,OP,上,CEOA,CDOB,垂足分别为,E,和,D,CE=CD,O,A,B,E,D,C,P,三、角平分线性质,1.,定理证明：,已知：,OP,平分,AOB,，点,C,在,OP,上,且,CEOA,CDOB,求证：,CE=CD,证明,:,四、角平分线判定定理的内容：,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,几何语言：,CEOA,CDOB,且,CE=CD,OP,平分,AOB,1.,如图二，在,ABC,中，,C=90,，,DEAB,，,1=2,，,且,AC=6cm,，那么,AE+DE=,2.,如图三，在,ABC,中，,BC,=5,cm,，,BP,、,CP,分别是,ABC,和,ACB,的角平分线，且,PD,AB,，,PE,AC,，则,PDE,的,周长是,_ cm,A,P,B,D,E,C,解：,（,1,）,CE,平分,BCA,，,BCE=PCE,又,MNBC,，,BCE=PECPCE=PECPE=PC,同理,PF=PCPE=PF,。,1.,如图，,ABC,中，点,P,是边,AC,上的一个动点，过,P,作直线,MNBC,，设,MN,交,BCA,的平分线于点,E,，交,BCA,的外角平分线于点,F,。（,1,）求证：,PE=PF,；（,2,）当点,P,在边上运动时，四边形,BCFE,可能是菱 形吗？说明理由；,（,2,）不能。理由是：由（,1,）可知，,PE=PF=PC,，又,PC+PFCF,，,PE+PFCF,即,EFCF,又菱形的四条边都相等，所以四边形,BCFE,不可能是菱形,3.,如图，点,E,为三角形,ABC,的内心,AE,交三角形,ABC,的外接圆于点,D,求证,:BD=ED=CD,证明：,E,是,ABC,的内心,BAD=CAD,弧,BD=,弧,CDBD=CD,连接,BE,ABE=CBE,，,BED=BAD+ABE,，,EBD=EBC+CBD,又,CBD=CAD=BAEDBE=DEBDB=DEBD=DE=DC,