关系式是表示变.ppt

2,用关系式表示的变量间关系,完成下面各题：,(1),如果,ABC,的底边长为,a,，高为,h,，那么面积,S,ABC,_.,(2),如果梯形的上底、下底长分别为,a,b,，高为,h,，那么面积,S,梯形,_.,(3),圆锥底面的半径为,r,，高为,h,，那么体积,V,圆锥,_.,ah,【归纳,】,上述表示变量之间关系的方法叫做,_,法,.,【点拨,】,利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出,相应因变量的值,.,关系式,【预习思考,】,用关系式表示变量之间的关系时，应注意什么问题？,提示：,要把因变量写在等号的左边,把含自变量的代数式写在等号的右边,.,用关系式表示变量之间的关系,【例】,ABC,的底边,BC=10 cm,，当,BC,边上的高线,AD,从小到大变化时，,ABC,的面积也随之变化,.,(1),在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？,(2)ABC,的面积,S(cm,2,),与高,h(cm,),之间的关系式是什么？,(3),用表格表示当,h,由,4 cm,变到,10 cm,时,(,每次增加,1 cm),，,S,的相应值,.,(4),当,h,每增加,1 cm,时，,S,如何变化？,【解题探究,】,(1),因为,ABC,的面积,随着,高,的变化而变化，所以,高,AD,是自变量，,ABC,的面积,是因变量,.,(2),根据三角形的面积公式就可得：,S=,=,5h,即,S,与,h,之间的关系式是,S=,5h,.,(3),当,h,由,4 cm,变到,10 cm,时，对应的,S,值如图所示：,(4),根据图表就可以得到当,h,每增加,1 cm,时，,S,增加,5 cm,2,.,h/cm,4,5,6,7,8,9,10,S/cm,2,20,25,30,35,40,45,50,【互动探究,】,用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？,提示：,优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系,.,缺点是：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来,.,【规律总结,】,求变量之间关系式的,“,三途径,”,1.,根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式,.,2.,利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等,.,3.,结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量,(,售价,-,进价,)=,利润等,.,【跟踪训练,】,1.,变量,x,与,y,之间的关系式是,y=x,2,-3,，当自变量,x=2,时，因变量,y,的值是,(),(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2,【解析,】,选,C.,将,x=2,代入,y=x,2,-3,，得,y=2,2,-3=1.,2.,一块长为,5,米，宽为,2,米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为,x,米的一小长方形,(,如图,),，则剩余木板的面积,y(,平方米,),与,x(,米,),之间的关系式为,(),(A)y,=2x(B)y=10-2x,(C)y,=5x(D)y=10-5x,【解析,】,选,B.,由题意，有,y=2(5-x),，即,y=10-2x.,【变式备选,】,在半径为,4,的圆中，挖去一个边长为,x,的正方形，剩下部分面积为,y,，则关于,y,与,x,之间的关系式为,(),(A)y,=x,2,-4y(B)y=16-x,2,(C)y,=16-x,2,(D)y=x,2,-4y,【解析,】,选,B.,圆的面积是,16,，所挖正方形的面积是,x,2,，则,y,与,x,之间的关系式是,y=16-x,2,.,3.,如图是一个简单的数值运算程序，当输入,x,的值为,1,时，则输出的数值为,_.,【解析,】,根据程序，计算过程可以表示为：,-x+3,，,所以当,x=1,时，原式,=-1+3=2.,答案：,2,4.,在关系式,S=40t,中,当,t=1.5,时,S=_.,【解析,】,把,t=1.5,代入,S=40t,中，得,S=40,1.5=60.,答案：,60,5.,如图，圆柱的底面直径是,2 cm,，当圆柱的高,h cm,由大到小变化时，圆柱的体积,V(cm,3,),随之发生变化,.,(1),在这个变化中，自变量和因变量各是什么？,(2),写出圆柱的体积,V,与高,h,之间的关系式,.,(3),当,h,由,10 cm,变化到,5 cm,时，,V,是怎样变化的？,(4),当,h=0,时，,V,等于多少？此时表示什么？,【解析,】,(1),自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积,.,(2)V=h,.,(3),当,h=10 cm,时，,V=h,=10 cm,3,；,当,h=5 cm,时，,V=h,=5 cm,3,.,所以当,h,由,10 cm,变化到,5 cm,时，,V,从,10 cm,3,变化到,5 cm,3,.,(4)V=0,此时表示平面图形,直径为,2 cm,的圆,.,1.,下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处,落下时，弹跳高度,b,与下降高度,d,的关系，下面能表示这种关系,的式子是,(),(A)b,=d,2,(B)b=2d,(C)b,=(D)b=d+25,【解析,】,选,C.,由统计数据可知,d,是,b,的,2,倍，所以,b=.,2.,长方形的周长为,24 cm,，其中一边长为,x cm(,其中,x,0),，面积为,y cm,2,，则在这样的长方形中，,y,与,x,的关系式可以写为,(),(A)y,=x,2,(B)y=(12-x,2,),(C)y,=(12-x)x(D)y=2(12-x),【解析,】,选,C.,因为长方形的周长为,24 cm,，其中一边长为,x cm(,其中,x,0),，所以长方形的另一边长为,(12-x)cm,，所以,y=(12-x)x.,3.,如图，当自变量,x=3,时，因变量,y=_.,【解析,】,当,x=3,时，,y=1-2x=1-2,3=1-6=-5.,答案：,-5,4.,某公司现年产量为,100,万件，计划以后每年增加,2,万件，则年产量,y(,万件,),与年数,(x),之间的关系是,_,；自变量是,_,，因变量是,_,；常量是,_.,【解析,】,由题意知,y=2x+100,，其中自变量为,x,，因变量为,y,，常量为,100.,答案：,y=2x+100 x y 100,5.,对于气温，有的地方用摄氏温度表示，,有的地方用华氏温度表示，摄氏温度,x(),与华氏温度,y(,F,),之间存在的关系,为：,y=1.8x+32,如图所示：,(1),用表格表示当,x,从,-10,到,30(,每次增加,10),，,y,的相应的值,.,(2),某天，连云港的最高气温是,8,，悉尼的最高气温是,91,F,，问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高,多少摄氏度,(,结果保留整数,),？,【解析,】,(1),(2)y=91,，则,1.8x+32=91,，,所以有,x33.,所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高,33-8=25().,