提公因式课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,提公因式法,义务教育课程标准实验教科书,八年级上册,14.3.1,因式分解,湖北省襄阳市第七中学 段婉玉,根据左面的算式填空：,ma,mb,mc,=(_)(_),x,2,x,=(_)(_),x,2,1,=(_)(_),计算下列各式,：,m,(,a,b,c,)=_,x,(,x,1)=_,(,x,1)(,x,1),=,_,ma,mb,mc,x,2,1,x,2,x,做一做,m,a,b,c,x,x,1,x,1,x,1,把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做多项式的,因式分解,，也叫做把这个多项式,分解因式,整式乘法,因式分解,因式分解与整式乘法是方向相反的逆变形,.,练习一 理解概念,下列,等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）,(1),a,(,x,+,y,)=,ax,+,ay,；,(2),x,2,4,y,2,=(,x,2,y,)(,x,2,y,),；,(3)(5,a,1),2,=25,a,2,10,a,1,；,(4),；,(5),；,(6),x,2,2,x,3=,x,(,x,2),3.,(2),=m,(,a,b,c,),它,的各项都有一个,公共的因式,m,，那么我们就把因式,m,叫做这个多项式的,公因式,.,像上面这样，把多项式各项都含有的公因式提到括号外面，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,.,观察归纳,观察多项式,ma,mb,mc,有什么特点？,ma+mb+mc,8,a,8,b,尝试找出下列各多项式的公因式：,8,公因式,4,a,4,ab,?,多项式,试一试：,8,a,12,ab,8,ab,12,ab,2,8,a,3,b,2,12,ab,3,c,多项式,8,a,3,b,2,12,ab,3,c,的公因式是什么？,最大公约数,每一项都有的字母,公因式,4,a,b,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低次数,想一想，怎么找公因式？,2,a,b,探索发现,8,a,8,b,尝试将下列各多项式进行因式分解：,8,公因式,4,a,4,ab,(2-3,b,),多项式,8,a,12,ab,8,ab,12,ab,2,8,a,3,b,2,12,ab,3,c,练习二 掌握方法,因式分解结果,8(,a,-,b,),4,a,(2-3,b,),4,ab,2,?,4,ab,例,：,把,8,a,3,b,2,12,ab,3,c,分,解因式,注：提公因式后，另一个因式不能再含有公因式,解：,8,a,3,b,2,12,ab,3,c,=,4,ab,2,(),4,ab,2,(),=,4,ab,2,(),公因式：,4,ab,2,2,a,2,3,bc,精讲点拨,2,a,2,3,bc,（,1,）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；,知识要点,确定公因式的方法：,（,2,）字母取多项式各项中都含有的字母；,（,3,）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低,次数,变式,1,：分解因式：,8,a,(,b,c,),12(,b,c,),解：,8,a,(,b,c),12(,b,c,),公因式：,4(,b,c,),注：公因式可以是单项式，也可以是多项式,2,a,3,=,4(,b,c),(),4(,b,c,),(),=,4(,b,c),(),精讲点拨,2,a,3,变式,2,：分解因式：,8,a,(,b,c,),12(,c,b,),解：,8,a,(,b,c),12(,c,b,),=,8,a,(,b,c),_,12(),=,4(,b,c),2,a,4(,b,c),3,=,4(,b,c),(2,a,3),公因式：,4(,b,c,),注：互为相反数的两个因式可以转化为相同的因式作为公因式,变式,1,：分解因式：,8,a,(,b,c,),12(,b,c,),精讲点拨,b,c,解：,4,ab,12,abc,=,(4,ab,_,12,abc,),=,(4,ab,_,4,ab,_,),=,4,ab,(),变式,3,：分解,因式,4,ab,12,abc,若多项式的首项是负的，应先提取,“,”,号使括号内的多项式首项为正；,若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式后余下的是,1,而不是,0,；,变式,4,：分解,因式,4,a,2,n,12,a,n,4,a,n,(,a,n,3),1,精讲点拨,3,c,1,3,c,把下列各式因式分解：,7,ma,14,ma,2,；,(2)2,a,(,y,z,),3,b,(,y,z,),；,(3),x,4,x,3,x,2,；,(4)(,x,y,),2,y,(,y,x,),；,7,ma,(1,2,a,),x,2,(,x,2,x,1),(,y,z,)(2,a,3,b,),练习三 巩固提高,(,x,y,)(,x,2,y,),练习四 应用理解,2.,利,用因式分解计算：,(1),99,2,99;,(2)2009,2009,2,2010,2,.,1.,已知,a,+,b,=5,ab,=3,求,a,2,b,+,ab,2,的值,.,解,：,a,2,b,+,ab,2,=ab,(,a+b,),=,3,5=15,解,:,(1),99,2,99,=99,99+991,=99,(99+1),=99,100,=9900,(2)2009,2009,2,2010,2,=2009,(1+2009),2010,2,=2009,2010,2010,2,=2010,(2009,2010),=2010,(,1,）,=,2010,本节课学习了哪些内容？,课堂小结,提公因式法的一般步骤是什么？,提公因式法分解因式时要注意什么？,布置作业,感谢各位老师和同学们！,课本,习题,14.3,第,1,题，第,4,题（,1,）,目标检测,1.,下列变形中因式分解,正确,的是（,）,A.,a,4,+a,3,+a,2,=a,2,(,a,2,+a,);B.,a,4,+a,3,+a,2,=a,2,(,a,2,+a+,1);,C.,a,4,+a,3,+a,2,=a,3,(,a+,1),+a,2,;D.,a,4,+a,3,+a,2,=a,(,a,3,+a,2,+a,).,2.,多项式,24,x,3,y,18,x,2,y,的公因式是,_,，,多项式,p,(,a,2,b,2,),q,(,a,2,b,2,),分解因式的结果是,_.,B,6,x,2,y,(,a,2,b,2,)(,p,q,),3.,将下列因式进行分解；,14,a,2,b,21,a,2,b,2,c,;,(2)2,m,(,m,n,),6,n,(,m,n,).,4.,先分解因式，再求值；,4,a,2,(,x,7),3(,x,7),，其中,a,=,5,，,x,=3.,7,a,2,b,(2,3,bc,);,2(,m,n,)(,m,3n,).,目标检测,解：,4,a,2,(,x,7),3(,x,7),=(,x,7)(4,a,2,3,）,当,a,=,5,，,x,=3,时，,原式,=(3,7)4(,5),2,3,=10(425,3),=1097,=970,