高三数学复习的几点思考.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高三数学复习的几点思考,台州市黄岩区教研室 洪秀满,hxm0912,2007.3.20,1,一、浙江省高考数学试卷的特点,纵观三年来的浙江省高考数学试卷，颇具有题型题量的合理性、考查内容的科学性试题难度的稳定性、主干知识的突出性、思想方法的灵活性、语言叙述的简洁性、调控难度的分散性、题目立意的新颖性和文理要求定位的准确性。,2,2004,2005,2006,题数,分值,题数,分值,题数,分值,选择题,12,60,10,50,10,50,填空题,4,16,4,16,4,16,解答题,6,74,6,84,6,84,（一）,题型题量的合理性,表一,3,章,次,知,识,卷,别,选择题,填空题,解答题,考查内容,总分,值,占全卷百,分比,数量,分值,数量,分值,数量,分值,一,集合与简易逻辑,06,2,10,集合运算,充要条件,10,6.7%,05,2,10,命题,集合运算,10,6.7%,04,1,5,集合运算,5,3.3%,二,函数,06,2,10,1,4,1,7,映射与函数 分段函数 对数函数 二次函数,21,14%,05,1,5,1,4,1,6,分段函数 反函数 解析式,15,10%,04,1,5,函数与方程,5,3.3%,（二）考查内容的科学性,表二,:,4,章,次,知,识,卷,别,选择题,填空题,解答题,考查内容,总分,值,占全卷百,分比,数量,分值,数量,分值,数量,分值,三,数,列,06,1,4,1,6,等差数列递推公式,10,6.7%,05,1,5,等差数列递推公式,5,3.3%,04,1,5,1,14,等差、等比数列 递推公式,19,12.7%,四,三角函数,06,1,5,1,14,三角函数值域,三角函数图像,19,12.7%,05,1,5,1,14,倍角公式 求值,三角函数值域,19,12.7%,04,1,5,1,12,三角形中三角函数,17,11.3%,续二,5,章,次,知,识,卷,别,选择题,填空题,解答题,考查内容,总分,值,占全卷百,分比,数量,分值,数量,分值,数量,分值,五,平面向量,06,1,4,平面向量加、减法的几何意义,4,2.7%,05,1,5,平面向量加、减法,5,3.3%,04,1,4,平面向量的数量积,4,2.7%,六,不等式,06,1,5,2,6+7,重要不等式,不等式的证明,18,14%,05,2,8+4,解含绝对值不等式，运用基本不等式求最值,12,8%,04,1,4,2,4+4,解不等式组、绝对值不等式，运用基本不等式求最值,12,8%,续三,6,章,次,知,识,卷,别,选择题,填空题,解答题,考查内容,总分,值,占全卷百,分比,数量,分值,数量,分值,数量,分值,七,直线和圆,06,线性规划,5,3.3,05,5+5,1,5,点到直线距离、线性规划、直线的斜率,15,10%,04,1,5,1,2,线性规划、直线方程,7,4.7%,八,圆锥曲线,06,1,5,1,14,双曲线方程,直线和椭圆,19,12.7%,05,1,4,1,8,双曲线的离心率,椭圆方程,12,8%,04,1+1,5+5,1,7,对称曲线、椭圆离心率、双曲线方程,17,11.3%,续四,7,章,次,知,识,卷,别,选择题,填空题,解答题,考查内容,总分,值,占全卷百,分比,数量,分值,数量,分值,数量,分值,九,直线平面简单几何体,06,1,5,1,4,1,14,球面距离、射影图形面积、线线垂直线面角,23,15.3%,05,1,5,1,4,1,14,直线与平面平行,线线角 线面角,23,15.3%,04,1,5,1,4,1,12,线面角 点线距,二面角 线线角,21,14%,十,排列组合二项式定理,06,1,5,二项式定理,5,3.3%,05,1,5,1,4,二项式定理,排列组合,9,6%,04,1,5,1,4,二项式定理排列组合,9,6%,续五,8,章,次,知,识,卷,别,选择题,填空题,解答题,考查内容,总分,值,占全卷百分比,数量,分值,数量,分值,数量,分值,十一,概率与统计,06,1,14,概率的统计,14,9.3%,05,1,14,随机变量分布与期望,14,9.3%,04,1,12,随机变量分布与期望,12,8%,十二,极限与导数,06,1,2,利用导数求直线斜率,2,1.3%,05,1,5,1,4,极限,利用导数求直线斜率,9,6%,04,1,5,1,12,导函数的图像,求导数和最值,17,11.3%,续六,9,续七,章,次,知,识,卷,别,选择题,填空题,解答题,考查内容,总分,值,占全卷百,分比,数量,分值,数量,分值,数量,分值,十三,复数,06,1,5,两个复数相等,复数的运算,5,3.3%,05,1,5,复数的运算,5,3.3%,04,1,5,共轭复数,复数的乘法,5,3.3%,10,（三）试题难度的稳定性,难度系数,(0.7,1),0.4,0.7,(0,0.4,）,2006,题号,1,2,3,4,5,6,7,11,15,17,18,8,9,12,16,19,10,14,20,分值,81,46,23,比例,0.54,0.31,0.15,2005,题号,1,2,3,4,5,6,7,15,16,17,8,9,10,11,12,13,14,18,19,20,分值,87,59,14,比例,0.58,0.39,0.09,2004,题号,1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,17,18,7,12,13,14,15,16,19,21,20,22,分值,74,50,26,比例,0.49,0.34,0.17,表三,11,(,四,),主干知识的突出性,大 题,2004,2005,2006,15,问题载体,三角形,三角函数,三角函数,知识考查,三角函数诱导公式,倍角公式、余弦定理及均值定理,三角函数诱导公式,倍角公式,三角函数的图像,已知三角函数值求角,向量夹角,能力要求,运算能力,运算能力,运算能力,16,问题载体,摸球,二次函数,二次函数,知识考查,相互独立事件及随机变量的分布列、,数学期望,函数图像的对称、中点坐标公式、,解不等式,二次函数的基本性质,与不等式的应用,能力要求,逻辑思维能力,运算推理能力,运算推理能力,表四,12,大 题,2004,2005,2006,17,问题载体,非常见的几何体,椭圆,四棱锥,知识考查,空间线面关系及空间向量概念与运算,椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角、点的坐标,空间线线、线面关系及空间向量概念与运算,能力要求,空间想象能力和推理运算能力,解析几何的基本思想方法和综合解题能力,空间想象能力和推理运算能力,18,问题载体,复合函数,三棱锥,摸球,知识考查,函数、导数、不等式,空间线面关系及空间向量概念与运算。,排列组合、概率,能力要求,分析、推理和理解运用知识的能力,空间想象能力和推理运算能力,逻辑思维能力和数学应用能力,续二,13,大 题,2004,2005,2006,19,问题载体,双曲线,摸球,椭圆,知识考查,直线、双曲线方程和性质,相互独立事件同时发生的概率及随机变量的分布列、数学期望,直线和椭圆的位置关系、椭圆的几何性质,能力要求,解析几何的基本思想方法和综合解题能力,逻辑思维能力,解析几何的基本思想方法和综合解题能力,20,问题载体,点列,点列,点列,知识考查,数列的递推关系、等比数列,二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法,函数的导数、数列、不等式及证明,能力要求,知识的综合运用和解决问题的创新能力,知识的综合运用和解决问题的能力,逻辑推理能力,续三,14,（五）思想方法的灵活性,思想方法,2004,2005,2006,函数方程,3，12,8，15，19,10，11，18,数形结合,11，14，20,10，17,12，13，16,分类讨论,13,14，16,14，18,等价转化,15，22,20,16，19，20,表五,15,（,六,）语言叙述的简洁性,2004,2005,2006,题设条件文字数,小题设置个数,图形个数,题设条件文字数,小题设置个数,图形个数,题设条件文字数,小题设置个数,图形个数,15,25,2,12,2,33,2,1,16,94,2,22,2,22,2,17,43,3,1,47,2,1,46,2,1,18,35,2,34,3,1,52,2,19,43,2,1,47,2,44,2,1,20,76,3,1,112,2,61,2,1,表六,16,（七）调控难度的分散性,压轴性题目,2004,2005,2006,选择题,12,10,10,填空题,14,解答题,21(2),22(3),18(3),20(2),20(2),表七,17,(,八,),题目立意的新颖性,2004,2005,2006,题号,点 评,题号,点 评,题号,点 评,11,读图,:,函数的单调区间和导函数的图像,9,材料阅读，理解迁移,10,列举法解，与,2004,年卷异曲同工,12,领悟,:“,函数,fg(x),有不动点”的充要条件是“函数,gf(x),有不动点”,10,构造图形，运用“直角三角形斜边大于直角边”知识,12,抽象数学语言的阅读,数形结合思想的运用,22,猜想,:,通过观察,得出结论,并用数学归纳法证明,12,几何画图,空间想象,14,图形的动态化,位置的极端化,20,等价变换,抽象概括,归纳推理,猜想证明,16,三个“二次”常考常新,20,类比“相等”问题的处理方法，很强的“放缩”技巧，扎实的基本功，必要的灵感,表八,18,（九）文理要求定位准确,姐妹题,对数,2004,2005,2006,1,题目,文13,理13,文14,理14,文4,理4,背景,分段函数及不等式,排列、组合问题,对数函数的单调性,差别,涉及,f(x),涉及,f(x+2),涉及的元素个数为个,涉及的元素个数为个,以字母为底,以常数为底,2,题目,文,1,理,1,文,1,理,1,文,4,理,4,背景,相同的空间几何图形,三角函数的求值,正四面体在平面内射影的图形面积,差别,只设置个小题,设置个小题第个小题具有一定的探索性,计算量小,需解方程,图形固定,正四面体和平面都变化,表九,19,2004,2005,2006,3,题目,文19,理17,文17,理17,背景,相同的几何图形,相同的空间几何图形,差别,只涉及直线,:,x=4,还涉及直线：,x=m,BD,与平面,ADMN,所成角,CD,与平面,ADMN,所成角,4,题目,文18,理18,文19,理19,背景,相同的空间几何图形,直线与椭圆的位置关系,差别,只设置个小题,设置个小题第个小题具有一定的探索性,结论明确,思路直接,转弯抹角,方法灵活,续二,20,二、高考数学第二轮复习的几个误区,通过第一轮的复习，学生大都掌握了基本知识、基本技能、基本方法和基本思想；但这些方面的知识总体上还是比较零散的；同时，对于综合应用方面存在着一定的问题。,在第二轮复习中，首要的任务就是把整个高中的知识网络化、系统化，把所学的知识连成线，铺成面，织成网，梳理出知识结构，使之有机地结合在一起。,21,二、高考数学第二轮复习的几个误区,其次，通过知识专题和方法专题复习，应总结提炼并构建起数学思想方法系统，使解题策略与方法明确化、系统化。,目前，在第二轮复习中，常有以下几种偏差或误区存在：,22,误区之一：强调专题，淡化“双基”,现象：,过于强调专题复习，忽略基础知识的巩 固、提高。,建议,:,适当兼顾“双基”题型的训练，不要急于求成，好高骛远，抓了高深的，丢了基础的,。,第二轮的专题选取可包括,：,第一轮复习过程中反映出来的弱点；,教材体系中的重点；,近年来高考试题中的热点；,基本思想方法的系统介绍；,解题应试技巧；,综合专题及破解战术,。,23,误区之二：强调技巧，忽视通法,现象,：,复习过程中，一味强调某些技巧，设置相应地问题，让学生记忆；而忽视了处理这类问题的通性通法。,建议：,复习时要特别注重基础，充分体会通性通法在解题中的作用，系统掌握知识间的内在联系，要加强对各章知识点的梳理，系统全面地对主要知识点进行复习，灵活运用，熟练掌握通性通法，舍弃偏、难、怪习题，淡化特殊技巧。,24,误区之三：关注创新，冷落课本,现象：,把全国各地的高考冲刺试卷中的偏、难、怪题以及所谓的新题都拿来让学生做,，学生为应付数学高考而苦苦挣扎、疲于奔命。,建议：,回归课本，吃透课本上的例、习题，全面、系统地掌握基础知识和方法，构建数学基础知识网络，才能以不变应万变。,25,误区之四：关注热点，轻视冷点,现象,:,比如,06,年的湖北卷,19,题,该题主要考查正态分布、对立事件的概念和标准正态分布表的查阅，考查学生综合运用概率统计知识解决实际问题的能力。在考后的调研中了解到造成部分考生没能动笔的原因，主要是该考点在近几年的高考题中末曾出现过，属于“冷点”，从侥幸的心理出发认为“正态分布”不会考或不会作为大题考，因此在复习时疏忽，结果只能望题兴叹,建议：,不仅明确知识重点、热点，考什么？怎样考？还要注意一些“冷点”的可考性。,26,误区之五：只重思路，忽视算理,现象：,有些老师为了加大课堂容量，往往只注重分析试题的思路，但却忽视了其中的算理和对运算途径的优化，对同学而言，同样地正确背后，运算量有可能天壤之别,建议：,在平时的教学中，应该引导学生根据条件，通过分析、综合、合理选择运算方法，以提高运算效率，减少运算量，提高准确率。,27,误区之六：只重结果，忽视规范,现象：,位置不准确，未答在答题框内；乱划乱涂；,建议：,一方面，要求学生养成规范的答题习惯，另一方面，也要像对待高考题那样，一丝不苟地批改好学生做得每一道题；在讲题时，要规范地板书，做出表率，像高考题制定的标准答案那样要求、规范学生,28,误区之七：只重教法，忽视考法,现象：,考试过程中，发现有些学生解题顺序不正确，从难开始；也不知道哪些是得分点等。,建议：,要求学生掌握常见地答题策略：即审题要慢、解答要快，先易后难，先熟后生，防止出现“会而不对，对而不全”的现象。要学生记住“不怕难题不得分，就怕每题被扣分”，难题可以缺步解答，也可以跳步解答，但不可不答。,29,三、高三后阶段复习最佳策略,研究性复习,什么是研究性复习？,研究性复习,是指学生在教师指导下，根据大纲的体系、课本的脉络和高考的要求，将复习内容转换成研究专题，主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。它完全不同于原有的学习形式,又与目前方兴未艾的研究性学习有所区别,似乎界于两者之间,.,30,（一）研究性复习具有以下一些特征,主动性,;,深刻性,;,开放性,;,针对性,;,31,（二）为什么要进行研究性复习,高考复习必须按效率最优化原则选择对策，这个对策必须具有普遍的优势，对全体有效。,研究性复习由于其个性化特征而具有很强的针对性。它能克服目前教师“过渡期望、过渡干预、过渡包办”的弊病。,每个学生找出自己的位置，分析自己的需要，明确自己的方向，选择自己解决问题的方法。在成功中获得经验，在失败中吸取教训。把整个复习变成一次次对知识的体验和对困难的征服，在过程中形成能力。,32,续二,从另一方面说，高三学生经过近三年高中学习，又经过第一阶段复习，面对处于人生转折点的高考，他们具备展开初级研究的能力和独自探究的欲望。在复习个人化色彩特别浓厚的后阶段，研究性复习给了全体学生一只观望自身的第三只眼睛。对高考成功者进行分析，几乎不分何年何地，有一点是相通的：他们有自己的复习方案、复习思路和复习方法，也就是自发地采用了研究性复习这一对策。,33,（三）,怎样进行研究性复习,研究性复习分为确定专题、展开研究、检测调控等环节。,研究专题的确定，一取决于学生迫切需要，二取决于他对知识的部分了解，三取决于他对自身的认识。总之是为了完善他自身的知识、能力的建构过程服务。,34,续二,研究专题大致可归类为以知识点联系为研究对象和知识网络专题、以解题规律为研究对象的知识网络专题，以解题规律为研究对象的题型方法专题，以思维规律为研究对象的元认知专题，以答卷策略为研究对象的对策专题。,例如“有关分段函数的常见题型”，“线面垂直在立体几何中的地位”，“高考中对二项式定理的考查”，“应用题的审题规律”，“解题后如何反思”，“考试中怎样分配时间”，等等。,35,续三,专题的研究过程应以学生独立探讨为主，通过在教材、历年高考题、平时训练题等材料中搜集素材，进行对比、联想、总结、提炼，逐步形成对这些问题的认识。在探索过程中，有必要展开师生双边活动，同时引导学生之间沟通、交流、诱发思维碰撞。,36,续四,对研究结果的检测可以通过讨论、宣讲，但更重要的是在实践中检验。即在综合练习中看自己的想法能否体现出来，对尚未达到效果的，可以修改后继续探究，对自己达到目的的，可以再深入一点，从原有专题中再衍生更深刻或具有更广泛性的专题提供自己研究,。,37,（四）教师在研究性复习中的作用,培养学习热情,指导学生确定研究专题,协助学生制订目标,辅导研究过程,指导思维程序,提供经验性目标,38,敬请指正,谢谢大家,39,