二次函数图像与系数的关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),中,a,b,c,与图像的关系,x,o,y,六石初中 金丽丽,学习目标：,1,：探索二次函数中各字母系数,a,b,c,与图像的 关系。,2,：能运用得到的结论解决相关的数学问题。,3,：感受“数形结合”的魅力。,探索一：,a,b,c,对,y=ax,2,+bx+c(a0),图像所起的作用,1,、,a,的,正负,决定抛物线的,_,2,、,c,决定抛物线与,_,分析：令,x=0,时，,y=_,与,y,轴的交点是,_,c0,时，交,y,轴于,_,c=0,时，交,y,轴于,_,c0,时，交,y,轴于,_,3,、,a,b,同时决定,_,的位置,当,a,b,同号,时，对称轴在,_,当,a,b,异号,时，对称轴在,_,当,b=0,时，对称轴在,_,开口方向,与,y,轴的交点,c,(0,c),正半轴,原点,负半轴,对称轴,y,轴左侧,y,轴右侧,y,轴,例,1,练,1,：,_,x,o,y,练,2,：,二次函数,y=,ax,2,+b,x,+c,的图像如图所示，则点,M,（,b,),在,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),图像如图所示：下列结论正确的是,_,A,：,abc,0 B:2a-b0,练,3,：,x,o,y,-1,1,x,o,y,-1,1,探索,2,：,抛物线与,x,轴交点个数与系数的关系,1,、当,_,时，抛物线与,x,轴有,2,个交点。,逆命题成立吗？,2,、当,_,时，抛物线与,x,轴有,1,个交点。,3,、当,_,时，抛物线与,x,轴有没有交点。,分析：令,y=0,则,ax,2,+bx+c=0(a0),当,_,时，方程有两个不相等的实数根。,当,_,时，方程有两个相等的实数根。,当,_,时，方程没有实数根。,结论,：,方程的根与抛物线与,x,轴的交点坐标有什么关系？,b,2,-4ac,0,b,2,-4ac=0,b,2,-4ac,0,b,2,-4ac,0,b,2,-4ac=0,b,2,-4ac,0,快速回答,：,抛物线,y=,ax,2,+b,x,+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、,b,2,-4ac,的符号：,x,o,y,抛物线,y=,ax,2,+b,x,+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、,b,2,-4ac,的符号：,x,y,o,快速回答,：,抛物线,y=,ax,2,+b,x,+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、,b,2,-4ac,的符号：,x,y,o,快速回答,：,抛物线,y=,ax,2,+b,x,+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、,b,2,-4ac,的符号：,x,y,o,快速回答,：,抛物线,y=,ax,2,+b,x,+c,如图所示，试确定,a,、,b,、,c,、,b,2,-4ac,的符号：,x,y,o,快速回答,：,例,2,：,_,函数值一定是正数。,一定是非负数。,一定是负数。,一定是非正数,。,练,4,：,_,y,x,O,y,x,O,y,x,O,y,x,(1)(2)(3)(4),函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图所示，那么关于,x,的方程,ax,2,bx,c,3,0,的根的情况是,(,),练,5,：,A,有两个不相等的实数根,B,有两个异号实数根,C,有两个相等的实数根,D,无实数根,探索,3,：,当,x,取特殊值时，含,a,b,c,的代数式的符号判定,1,、当,x=1,时，,y=_,当,x=-1,时，,y=_,2,、当,x=2,时，,y=_,当,x=-2,时，,y=_,3,、当,x=3,时，,y=_,当,x=-3,时，,y=_,4,、当,x=m,时，,y=_,当,x=-m,时，,y=_,a+b+c,a-,b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,9a+3b+c,9a-3b+c,am,2,+bm+c,am,2,-bm+c,0,x,y,-1,2,例,3,：二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）,_,.,、,abc,0,、,b,2,-4ac0,、,a+b+c,0,、,4a+2b+c0,、,4a-2b+c0,且,b,2,-4ac0,B.a,0,且,b,2,-4ac0,C.a,0,且,b,2,-4ac0,D.a,0,且,b,2,-4ac 0,5.,已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，下列结论中：,b,0,；,c0,；,4a+2b+c,0,；（,a+c,）,2,b,2,，其中正确的个数是,_,A,、,4,个,B,、,3,个,C,、,2,个,D,、,1,个,x,o,y,x=1,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,2,的图象如图,1,所示，顶点为,(,1,，,0),，下列结论：,abc,2,；,4,a,2,b,c,0,，,其中正确结论的个数是,(,),A,1,B,2,C,3 D,4,练,9,：,作业：,