从梯子的倾斜程度谈起(2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,从梯子的倾斜程度谈起,(二),1,、正切的定义；,对边,邻边,C,B,A,2,、坡面与水平面的夹角,(),称为,坡角,坡面,的,铅直高度与水平宽度的比,称为,坡度,(,或坡比,),即,坡度等于坡角的正切,.,一,.,复习：,h,l,=,a,tan,=,h,l,的邻边,的对边,A,A,A,=,tan,坡度越大，坡面就越陡,.,A,的对边,A,的邻边,斜边,C,B,A,自学指导：,1.,在,RtABC,中,当锐角,A,确定时,A,的对边与邻边的比便随之确定,.,此时,在,RtABC,中,当锐角,A,确定时,A,的其他边之间的比也确定吗,?,2,、在,RtABC,中，,若锐角,A,确定，,则,A,的对边与斜边,、,邻边与斜边的比,也随之确定,;,A,的对边,A,的邻边,斜边,C,B,A,A,的对边与斜边的比,称为,A,的正弦,，,记作,sinA,A,的邻边与斜边的比,称为,A,的余弦,，,记作,cosA,斜边,的对边,A,A,=,sin,斜边,的邻边,A,A,=,cos,对边,邻边,斜边,C,B,A,3,、正弦、余弦的定义,4,、对符号的认识：,（,2,）,记号里,省略了,角的符号“,”，若,A=38,时，就记作,sin38,、,cos,38,第一个字母“,s,、,c,”,要小写,（,1,）,sinA,、,cosA,是一个完整的记号,不是,sin A,、,cos,A,锐角,A,的正弦,sin,A,、余弦,cos,A,、正切,tan,A,都称为,A,的三角函数,对边,邻边,斜边,C,B,A,斜边,的对边,A,A,=,sin,斜边,的邻边,A,A,=,cos,的邻边,的对边,A,A,A,=,tan,5,、三角函数定义：,6,、运用标准图形、变式图形和复合图形 进一步熟悉正弦、余弦的定义,sinA,=_,sinD,=_,sinE,=_=_,cosA,=_,cosD,=_,cosE,=_=_,A,越大,sin,A,的值越大，,cos,A,的值越小,sin,A,的值越大，梯子越陡,cos,A,的值越小，梯子越陡,梯子的倾斜程度与,sinA,和,cosA,有关吗,?,想一想,结论,:,梯子的倾斜程度与,sinA,和,cosA,有关,:,对边,邻边,斜边,C,B,A,1.,如图,在,RtABC,中，,B,90,，,AC,200,，,sinA,0.6,，求,BC,的长,C,B,A,200,自学检测,2.,如图，在,RtABC,中，,BC,12,，,AC,5,求,A,、,B,的三角函数值,C,B,A,12,5,13,求,:AB,、,sinB,.,10,A,B,C,3.,如图,:,在,RtABC,中,C=90,0,AC=10,4.,如图,:,在,等腰,ABC,中,AB=AC=5,BC=6.,求,:,sinB,cosB,tanB,.,提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,于,D.,5,5,6,A,B,C,D,求,:,ABC,的周长,.,5,、,在,RtABC,中,C=90,0,BC=20,A,B,C,6,、在,RtABC,中,C=90,0,sinA,与,cosB,有什么关系？,锐角三角函数定义,:,tanA,=,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,sinA,=,cosA,=,小结：,定义,中应该注意的几个问题,:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A,是锐角,(,注意构造直角三角形,).,2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示,A,的正切,习惯省去,“,”,号,；,3.,sinA,cosA,tanA,是一个比值,.,注意比的顺序,且,sinA,cosA,tanA,均,0,无单位,.,4.,sinA,cosA,tanA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则其三角函数值相等；,两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等,.,思考题：,1,在梯形,ABCD,中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,求,:,sinB,cosB,tanB,.,提示,:,作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形,.,F,E,A,C,B,D,8,13,13,18,2,求证：,sin,2,cos,2,1,c,b,a,3.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和 邻边同时扩大,100,倍,sinA,的值 （）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,A,B,C,4.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=,B,则,sinA,sinB,;,(2),若,sin,A,=,sinB,则,A,B,.,5.,如图,C=90,CDAB,.,6.,在上图中,若,BD=6,CD=12.,求,cosA,的值,.,A,C,B,D,7.,如图,分别根据图,(1),和图,(2),求,A,的 四个三角函数值,.,A,C,B,3,4,(1),A,C,B,3,4,(2),8.,在,RtABC,中,C=90,(1)AC=,3,AB=,6,求,sinA,和,cosB,(2)BC=3,sinA=0.5,求,AC,和,AB,.,9.,在,RtABC,中,C=90,AB=15,sinA,=,求,AC,和,BC.,10.,在等腰,ABC,中,AB=AC=13,BC=10,求,sinB,cosB,.,提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,于点,D.,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,A,C,B,D,例,3,如图，求证：,(1)tan,(2)sin,2,cos,2,1,(3)sin(90,),cos,cos(90,),sin,c,b,a,