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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=ax,的图象和性质,2,x,y=x,2,y=-x,2,.,.,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称。,动手操作,画出下列函数的图象。,x,y=2x,2,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,x,.,.,.,.,0,-4,-3,-2,-1,2,3,1,4,4.5,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,8,列表参考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,x,.,.,.,.,0,-3,-1.5,-1,1.5,1,-2,2,3,0,1.5,-6,1.5,-6,二次函数,y=ax,2,的图象形如物体抛射时,所经过的路线，我们把它叫做,抛物线,。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,这条抛物线关于,y,轴,对称，,y,轴就是它的,对称轴。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,对称轴与抛物线的交点,叫做抛物线的顶点,。,图片欣赏,二次函数,y,ax,2,图象的性质,函数,y,ax,2,的图象，以后叫做抛物线,y,ax,2,抛物线,y,ax,2,（,a0,）性质,：,对称性如何？,位于哪些象限？,函数的最大、最小值？,顶点坐标？,开口方向以及大小如何？,增减性如何？,y=x,y,ax,2,a0,a0,位置,延伸方向,在,x,轴,上,方,在,y,轴左右两侧同时向,上,无限延伸,在,x,轴,下,方,在,y,轴左右两侧同时向,下,无限延伸,开口,开口向,上,开口向,下,a,的绝对值越大，开口越小,对称性,关于,y,轴对称，对称轴方程是,x,0,顶点,顶点坐标是原点（,0,，,0,）,顶点是最,低,点,顶点是最,高,点,增减性,在对称轴,左侧递减,在对称轴,右侧递增,在对称轴,左侧递增,在对称轴,右侧递减,二次函数,y=ax,2,的性质,1,、根据左边已画好的函数图象填空,：,（,1,）,抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,，在,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x=,时，,函数,y,的值最小，最小值是,抛物,线,y=2x,2,在,x,轴的,方（除顶点外）。,（,2,）抛物线 在,x,轴的,方（除顶点外），在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x=0,时，函数,y,的值最大，最大值是,，,当,x,0,时，,y0.,（,0,，,0,）,y,轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,y,ax,性质简单运用,2,2,、函数,y,ax,2,和函数,y,ax,a,的图象在同一坐标系中大致是图中（）,y,ax,性质简单运用,2,3,、已知抛物线,y=ax,2,经过点,A,（,-2,，,-8,）。,（,1,）求此抛物线的函数解析式；,（,2,）判断点,B,（,-1,，,-4,）是否在此抛物线上。,（,3,）求出此抛物线上纵坐标为,-6,的点的坐标。,解（,1,）把（,-2,，,-8,）代入,y=ax,2,得,-8=a(-2),2,解出,a=-2,所求函数解析式为,y=-2x,2,.,（,2,）因为 ，所以点,B,（,-1,，,-4,）,不在此抛物线上。,（,3,）由,-6=-2x,2,得,x,2,=3,所以纵坐标为,-6,的点有两个，它们分别是,y,ax,性质简单运用,2,“数形结合思想方法”的运用,谈谈你的收获,小结：,