几何中的最值问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考几何中的,最值问题,和 庄 中 学,白 青 霞,探究一：如图，在,ABC,中，,AB=AC=5,，,BC=6,，若,P,在,AC,上移动，则,PB,的最小值是,。,一、利用垂线段最短,如图：,P,为,OA,上一点，,Q,为,OB,上一动点，在图中表示线段,PQ,的最小值,知识链接：直线外一点到直线上各点所连的线段中，垂线段最短,作法：由定点向动点所在直线作垂线,练一练：,1,、如图，,OP,平分,MON,，,PAON,于,A,，点,Q,是射线,OM,上一个动点，若,PA=3,，则,PQ,的最小值为,。,3,自我总结：,1,、确定定点及动点所在直线,2,、由定点向动点作垂线,3,、垂线段即为最小值,Q,二、利用两点之间线段最短（最常考）,知识链接：如图,1,所示,请,在直线,MN,上确定一个点,P,使,A,，,B,到它的距离之和最短,;,并表示距离之和的最小值,.,图,2,M,N,图,1,M,N,M,N,P,如图,2,所示,请,在直线,MN,上确定一个点,P,使,A,，,B,到它的距离之,差,最,大;,并表示距离之,差,的最,大,值,.,自我总结：,1,、判断两定点在动点所在直线的同侧还是异侧,2,、若在同侧则将其中一定点关于动点所在直线对称到异侧，连接它与另一定点所成线段即为两线段和的最小值，它与直线交点即为动点位置,3,、若在异侧将其中一定点关于动点所在直线对称到异侧，连接它与另一定点所成线段即为两线段差的最大值，它与直线交点即为动点位置,探究,2,：,如图，在,Rt,ABC,中，,C=90,，,B=60,，点,D,是,BC,边上的点，,CD=1,，将,ABC,沿直线,AD,翻折，使点,C,落在,AB,边上的点,E,处，若点,P,是直线,AD,上的动点，则,PEB,的周长的最小值,是,.,试一试：,1,、如图，等边三角形,ABC,的边长为,6,，,AD,是,BC,边中线,M,是,AD,上一动点,E,是,AC,边上一点，若,AE=2,，,EM+CM,最小值是,。,2,、如图，在锐角,ABC,中，,AB=4,BAC=45,，,BAC,的平分线交,BC,于,D,，,M,、,N,分别是,AD,和上的动点，则,BM+MN,的最小值是,。,综合运用两点之间线段最短和垂线段最短求最值,.,4,三、利用动手操作找极限位置求最值,探究,3,：如图，折叠矩形纸片,ABCD,，使点,B,落在边,AD,上，折痕,EF,的两端分别在,AB,、,BC,上（含端点），且,AB=6cm,，,BC=10cm,则折痕,EF,的最大值是,_cm,点拨：,通过动手操作找出动点运动的极限位置从而求解：,保证点,B,落在,CD,上时，,点,F,极限位置,C,试一试：,1,、如图，在,ABC,中，,ACB=90,，,A=30,，,AB=6,，点,E,、,F,分别在,AB,、,BC,上，沿,EF,将,EBF,翻折，使顶点,B,落在,AC,上，则,AE,的最大值为,_,通过动手操作可以,发现,AE,的最大值,方法点拨：通过,动手操作,找到点运动的极限点和关键点来考虑,4,2,、动手操作：如图，在矩形纸片,ABCD,中，,AB=3,，,AD=5,如图所示折叠纸片，使点,A,落在,BC,边上的,A,处，折痕为,PQ,，当点,A,在,BC,边上移动时，折痕的端点,P,、,Q,也随之移动若限定点,P,、,Q,分别在,AB,、,AD,边上移动 求点,A,在,BC,边上可移动的最大距离是,_,2,四、利用三角形的三边关系（通常和直角三角形结合）,知识链接：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,。,如图：点,A,、,B,、,C,为,平面上三点,AB=,a,AC,=b,则,BC,的取值范围,.,a,-b,BC,a+b,a,b,a,b,探究,3,：,已知边长为,a,的正三角形,ABC,，两顶点,A,、,B,分别在平面直角坐标系的,x,轴、,y,轴的正半轴上滑动，点,C,在第一象限，连结,OC,，则,OC,的长的大值是,O,y,x,A,C,B,试一试：如图：,MON=90,，矩形,ABCD,的顶点,A,、,B,分别在,OM,、,ON,上，当,B,在边,ON,上运动时，,A,随之边,OM,上运动，矩形,ABCD,形状保持不变，其中,AB=2,，,BC=1,，运动过程中，点,D,到点,O,最大距离为,。,作法：,1,、通过取一点与一定一动点构成三角形，使该三角形一边为所求线段，另两边为定长,2,、所求线段最大值为两边之和，最小值为两边之差,*五、利用动点轨迹判断最值,知识链接：圆外一点到圆上的所有点中，与圆心所连线段与圆的交点距离最短（即,PB,），其延长线与圆的交点距离最长,(,即,PA),*,如图，在边长为,2,的菱形,ABCD,中，,A=60,，,M,是,AD,边的中点，,N,是,AB,边上一动点，将,AMN,沿,MN,所在的直线翻折得到,AMN,，连接,AC.,则,AC,长度的最小值是,.,点拨：通过动点满足的不变的关系进而得到其轨迹，从轨迹中判断出最值,试一试：,1,、如图，在矩形,ABCD,中，,AB=4,，,BC=6,，点,E,为,BC,的中点，点,F,在,AD,上运动，将四边形,CDFE,沿,EF,折叠，使点,C,落在矩形内点,G,处，连接,AG,，则,AG,的最小值是,（）,2,、如图，在矩形,ABCD,中，,AB=4,，,AD=6,，,E,是,AB,边的中点，,F,是线段,BC,上的动点，将,EBF,沿,EF,所在直线折叠得到,EBF,，连接,BD,，则,BD,的最小值是（）,六、利用函数求最值,知识链接：不管是一次函数还是二次函数，我们都可以利用函数的增减性求最值。,探究,6,：如图，,B=C=90,，,AB=3,，,BC=5,，点,E,是,BC,上一动点，在运动过程中始终保持,AED=90,求,CD,的最大值是,反思与提升,通过这节课你有何收获？请从方法及问题出现的情境进行思考？,达标测试：,如图，正方形,ABCD,的面积为,16,，,ABE,是等边三角形，点,E,在正方形,ABCD,内，在对角线,AC,上有一点,P,，使,PD+PE,的和最小，则这个最小值为,_,4,2,、如图，正方形,ABCD,的边长是,4,，,DAC,的平分线交,DC,于点,E,，若点,P,、,Q,分别是,AD,和,AE,上的动点，则,DQ+PQ,的最小值是,。,3,、如图，在矩形,ABCD,中，,AB=3,，,AD=1,，点,P,在线段,AB,上运动，设,AP=x,，现将纸片折叠，使点,D,与点,P,重合，得折痕,EF,（点,E,、,F,为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，那么使得四边形,EPFD,为菱形的,x,的取值范围是,1,x,3,延伸迁移：如图，四边形,AEFG,和,ABCD,都是正方形，它们的边长分别为,1,3,且点,F,在,AD,上（,1,）求,SDBF,；,（,2,）把正方形,AEFG,绕点,A,按逆时针方向旋转,45,得图，求图中的,SDBF,；,（,3,）把正方形,AEFG,绕点,A,旋转一周，在旋转的过程中，,SDBF,存在最大值、最小值直接写出最大值、最小值；,欢迎批评指正,谢谢！,