八年级《三角形的内角》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,与三角形有关的角,三角形的内角,余干县玉亭学校 张友风,想一想,三角形的三个内角和是多少,?,有什么办法可以验证呢,?,任意一个三角形的内角和等于,180,.,方法一,:,通过具体的度量,验证三角形的内角和为,180.,方法二,:,剪拼法,.,三角形的三个内角和等于,180,结论对任意三角形都成立吗？,A,B,C,A,A,B,C,1,2,3,E,F,已知：,ABC,求证：,A+,B+,C=180,证明,：过,A,作,EFBC,，,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=3,(,两直线平行,内错角相等,),2+3+BAC=180,B+C+BAC=180,(,平角的定义,),(,等量代换,),A,B,C,过,C,作,CEBA,，,）,E,1,）,。,。,于是,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,又,1+2+ACB=180,(,平角的定义,),A+B+ACB=180,2,？,？,(,两直线平行，同位角相等,),？,？,(,等量代换,),证明：作,BC,的延长线,CD,，,A,B,C,A,已知：,ABC,求证：,A+,B+,C=180,证明,:,过,A,作,AEBC,，,C=CAE(,两直线平行,内错角相等,),EAC+BAC+B=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180(,等量代换,),方法三,A,B,C,E,证明,:,过,ABC,的两个锐角作,BC,的垂线,BD,和,CE,过点,A,作,BD,的平行线,AF.,由图可知,BDAFCE.,BAF=ABD,ECA=FAC,(,两条直线平行,内错角相等,.),ABC,的三个内角,A+B+C=ABC+ACB+BAF+FAC=,=DBA+ABC+ACB+ACE=,90+90=180,A,B,C,E,F,D,方法四,开启 智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：,1,、构造平角,2,、构造同旁内角,A,B,C,E,图,1,E,A,B,C,D,F,图,2,A,N,B,C,T,S,图,3,P,Q,R,M,A,N,B,C,T,S,图,4,P,Q,R,M,（,A,B,C,E,D,F,（,（,1,2,3,4,（,图,5,）,A,E,）,1,2,B,C,D,图,6,思路总结,为了说明三个角的和为,180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法,.,三角形内角和定理,:,三角形的内角和等于,180,0,.,（,1,）在,ABC,中，,A=35,，,B=43,则,C=,.,（,2,）在,ABC,中，,A:B:C=2:3:4,则,A=,B=,C=,.,（,1,）,一个三角形中最多有,个直角？为什么？,（,2,）一个三角形中最多有,个钝角？为什么？,（,3,）一个三角形中至少有,个锐角？为什么？,（,4,）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为,.,102,80,60,40,60,2,1,1,复习旧知,讨论,如图,AC、BD相交于点O,A+,B=,C+,D吗？为什么？,B,A,O,C,D,(,(,1,2,例题评析,解：,A+,B=,C+,D,在,AOB,中,A+B+AOB=180,A+B=180-AOB,在,COD,中,C+D+COD=180,C+D=180-COD,AOB,与,COD,是对顶角,AOB=COD,A+B=C+D (),等量代换,运用三角形内角和定理,例,1,如图，在,ABC,中,，,BAC,=,40,B,=,75,，,AD,是,ABC,的角平分线求,ADB,的度数,C,B,D,A,例题,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向。从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,解：,CAB=BAD-CAD=80,0,-50,0,=30,0,由ADBE，可得,BAD,ABE=180,0,所以,ABE=180,0,BAD,=180,0,80,0,100,0,ABC=ABE,EBC,=100,0,40,0,60,0,在,ABC中，,ACB=180,0,-ABC,CAB,=180,0,60,0,-30,0,90,0,答：从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是,90,0,。,还有其它方法吗？,B,D,C,E,北,A,你能想出一个更简捷的方法来求,C,的度数吗？,1,2,50,40,解：过点,C,画,CFAD 1,DAC,50,F,CFAD,又,AD BE,CF BE,2,CBE,40,ACB,12,50 40,90,如图，从,A,处观测,C,处时仰角,CAD,30,，从,B,处观测,C,处时仰角,CBD,45,。从,C,处观测,A,、,B,两处时视角 ,ACB,是多少？,练一练,A,B,C,D,ACB=ACD,BCD=6 0,45,15,解：在,ACD,中 ,CAD,30 D,90,ACD=180,30,90=6 0,在,BCD,中 ,CBD=45 D,90,BCD=180,90,45=45,2.,如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形,ABCD,，其中,A,150,，,B,D,40,。求,C,的度数。,D,40,40,150,A,B,C,1,2,BCD=360,40,40,150,=130,解：在,ABC,中 ,B+1+BAC=180,在,ACD,中 ,D+2+DAC=180,B+D+1+2+BAC+CAD=360,即,B+D+BCD+BAD=360,40+40+BCD+150 =360,另解：由题意得 ,BAC,DAC,75,在,ABC,中,BCA,180-BAC -B,180-75 -40=65,ACD=BCD=65,BCD=ACD+BCD=130,40,40,150,A,B,C,1,、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是,(),(A),带去,(B),带去,(C),带去,(D),带和去,C,练习,一、选择题,(1),在,ABC,中，,A,:,B,:,C,=1:2:3,，则,B,=,（）,A.30,0,B.60,0,C.90,0,D.120,0,(2),在,ABC,中，,A,=50,0,B,=80,0,则,C,=,（）,A.40,0,B.50,0,C.10,0,D.110,0,（,3,）,在,ABC,中，,A,=80,0,B,=,C,，则,B,=,（）,A.50,0,B.40,0,C.10,0,D.45,0,二、填空,（,1,）,A,:,B,:,C,=3:4:5,，则,B,=,（,2,）,C,=90,0,，,A,=30,0,，则,B,=,（,3,）,B,=80,0,，,A,=3,C,，则,A,=,B,60,0,75,0,B,60,0,A,3.在,ABC,中，已知,A,-,C,=25,0,，,B,-,A,=10,0,，求,B,的度数.,分析：根据三角形内角和定理可知：,A,+,B,+,C,=180,0,，然后结合已知条件便可以求出,.,解：在,ABC,中，,A,+,B,+,C,=180,0,（三角形內角和定理）,联立,A,-,C,=25,0,，,B,-,A,=10,0,可得，,A,=65,0,，,B,=75,0,，,C,=40,0,答：,B,的度数是75,0,.,一块三角尺的内角和是,180,度，用两块完全,一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形,的内角和是,(),度。,180,小结 拓展,知识的升华,你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗？,4,个三角形：,1804,720,两个三角形：,1802,360,4.,如图：已知在,ABC,中，,EF,与,AC,交于点,G,，与,BC,的延长线交于点,F,，,B,=45,0,，,F,=30,0,，,CGF,=70,0,，,求,A,的度数,.,A,E,G,F,C,B,这节课你有那些收获,?,点此播放视频,