初中数学教学设计的优化20161130.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学教学优化设计,广南县第三中学 娄忠泽,2016,年,11,月,30,日,初中数学教学设计的优化,一、片段改进,注重细节突破,二、整节优化,注重结构与逻辑,初中数学教学设计的优化,目的：,体现主体性，提高教学有效性；,突出重点,突破学生学习的困难点。,初中数学教学设计的优化,一、,片段改进,注重细节突破,课堂教学每天都在进行，,片段优化是最常态的设计优化途径。,案例,:学习0.25x=1.25,“方程两边同时除以0.25”,优化：,“方程两边同时除以0.25”，,是常规之道,是解“ax=b(a0)”型方程的最基本方法，是根本,。,但,究其实质，是要,将x的系数化为“1”,，因而可以另辟蹊径“,方程两边同时乘以4,。,前者是模仿训练，为“学会”,后者是突破常规，为“会学”,（一）另寻途径，体现会学,案例,:,已知ABC中、AB=AC，求证：B=C。,教材思路：基于等腰三角形“三线合一”的性质，添加辅助线作底边BC的高。,优化：,教材思路是常规之道。但从促进学生创新意识方面考虑、可以引导学生,不作辅助线,，直接证明,ABC,ACB,一样得到B=C。,（二）思维突破,案例,:,作线段垂直平分线的例题,教师先要求学生作A0B的平分线(如图1)，,接着给出线段AB并引导学生作线段AB的垂直平分线,(如图2)，,最后训练学生作线段MN的垂直平分线,(如图3)。,分析,：,“新授”前进行复习，重拾尺规作图，为新授“作线段垂直平分线”奠定操作上的基础。既尊重教材，又充分调动学生参与课堂，且易于学生学会。流程清晰，简捷明快，典型的“三步走”(,复习一新授一训练,)思路。,但从“作角平分线”到“作线段垂直平分线”，本质上是学生分别完成两个不同的活动，,优化：,出示,锐角、钝角、平角不同类型的A0B(如图4、图5、图6)，学生自主选择其中一个图形“作A0B的平分线”。,点评：,自主选择,体现学生的主体性。,学生选择不同图形给予完成，不仅体现层次性，且符合“不同的学生在数学上得到不同的发展”的新课程理念。这种遵循新课程理念的设计，是思维第一层面的突破。,无论学生选择哪个图形，最后教师都可引导到图6上，不仅实现从“作角平分线”到作线段垂直平分线”的平稳过渡，而且达成思维上的有效对接。这是第二个层面上的思维突破。,关注思维就是关注数学本质,数学味就是思维,思维是数学的本质,数学教学设计不仅要关注知识点，更要关注知识结构；,不仅要关注知识技能更要关注思维方法。,这是片段优化的重要方法。,（三）垂直变式,案例,:“,已知ABC的三边长分别为,:2、3、4，求ABC的周长”,变式为,:“,已知ABC的三边长分别为,:3、5、6，求ABC的周长”,分析,：,一个数学问题可分解为,表面形式特征和深层结构,特征.,表面形式特征指问题呈现的表述形式方面的浅层特征,深层结构特征指涉及问题本质的,概念、关系、原则,等方面的深层特征。,学生在认识问题表面形式特征背后的深层结构特征变化时,不带来认知负荷的变化，称为水平变式,。,相反，,若带来认知负荷，则视为垂直变式,。,从水平变式到垂直变式，是教学中最常见的一种思维突破。,优化：,变式为“已知,等腰,三角形ABC的三边长分别为2、3、,m,，求ABC的周长”,（四）注重逻辑,案例 在学习有理数乘除运算时，教师出示下列题目,学生回答,“,乘法分配律,”,，教师强调解题过程中的几个注意点，然后师生合作，完成了简便运算。,问题分析,：小学学习乘法分配律时，适用的范围是非负数，而初中阶段，数系已经扩大到有理数，乘法分配律在有理数范围内是否成立需要明确，直接利用小学的法则，而不顾数系范围的扩大显然是思维的不严谨。,优化：,首先，师生复习小学学过的乘法运算律(乘法分配律、乘法交换律、乘法结合律)，然后提出问题,“,现在，我们已经学习了有理数，数系的范围扩大了，这些运算律还成立吗?请每人各举一例，然后相互交流。,”,在广泛交流的基础上，发现乘法运算律在有理数范围内仍然成立，接着再引导学生发现乘法运算律为什么在有理数范围内成立？,”,因为有理数的运算关注的是,“,符号,”,和,“,绝对值,”,。经过观察、体验、归纳等过程得出有理数范围内的乘法运算律，再从有理数运算的算理上进行明晰、最后完成案例1的教学。,案例 在学习零指数幂,a,0,=1（,a,0）的时候，由于刚学完同底数幂的除法,a,m,a,n,=,a,m-n,，(其中,a,0，m、n是正整数，,mn,)。师生合作：因为,a,7,a,7,=,a,7-7,=,a,0,=,1，,a,0,=1，又由于,a,7,是除式，除式不能为零，所以,a,0。然后,再举几例，通过归纳法“自然”得出,a,0,=1（,a,0）,问题分析,：师生直接利用,“,a,7,a,7,=,a,7-7,=,a,0,”,是不妥当的。,因为同底数幂的除法法则的适用范围是m、n正整数，且,mn,，而案例中的指数都是7，是相等的，显然不能运用同底数幂的除法法则，这是对法则的适用范围不清而误人思维的陷阱。,优化：,师生一起复习同底数幂的除法法则,a,m,a,n,=,a,m-n,，,(其中,a,0，m、n是正整数，,mn,),之后，,提问,:,如果把mn这一条件放宽到m=n，会出现什么结果？,教师继续引导,“,通过放宽条件得到,a,0,=1（,a,0）,，,但这一结论正确吗?我们需要验证或者给出合理的解释。,”,师生可以通过多种方式给予解释。,预设三种解释方式：,(1)每人准备一张白纸，对折一次是2张，对折两次是4 张，对折三次是8张，分别可表示为2,1,、2,2,、2,3,那么不对折表示为2,0,，就是一张纸，所以2,0,=1。,(2)每个细胞分裂一次是2个，分裂两次是4个，分裂三次是8个，那么不分裂表示为2,0,，就是一个细胞，所以2,0,=1。,(3)如图1，观察数轴上表示2,4,、2,3,、2,2,、2,1,点的位置是如何随着指数的变化而变化的?猜想2,0,是多少？,借助生活经验、数学思想，通过多种方式解释零指数的合理性，,这样的教学有理有据，不仅培养学生科学探究的精神，同时,培养学生严谨思维的习惯。,数学是严谨的学科，但认识数学受学生认知水平的限制，要想一步到位理解数学显然是不现实的，,既要关注数学的科学性、严谨性，也要,关注学生的认知能力,。,现阶段，对数学结论都采取证明的方法不可取，不现实。,数学的严谨是一个循序渐进的过程，在不犯科学性错误的基础上，采取探究、验证、合理解释等手段不失为培养学生思维严谨的有效手段。,案例中在猜想得出2,0,=1后，教师引导学生从不同方面解释这一结论的合理性，设计了三种情境，在现实的教学情境中，应该会有更多的合理解释，尽管现阶段我们无法给出2,0,=1的证明、但许多,合理的解释,对培养学生思维的严谨性会有很大的帮助，甚至不低于“证明”的效果。,探究、验证、解释是现阶段培养严谨思维的有效手段，把握严谨的相对性，关注思维层次。,问题分析,：教师通过,类比,分数加减法则得到分式加减法则，本意是从已有知识出发通过类比，自然生长出新知识，使知识前后连贯，脉络清晰。但仅从一个分数的相加减就得到分式的加减法则显得比较勉强，缺少从数到式的形成过程，等同于直接告知结论，教学过程过于简略。,类比得到的新知识一定正确吗?,我们曾经类比解一元一次方程的方法学习一元一次不等式，其共同的解法步骤有去分母、移项、合并同类项。但当不等式化成axb或axb时，必须考虑a是正数还是负数的情形，而方程是不必考虑的，所以，类比得到的结论必须验证或说明其合理性后才能使用。,本案例可采取两种教学方式，,一是类比得到分式加减法则，再验证其正确性；属于,概念同化,，几乎是直接告知结论，然后加以验证，缺少知识形成“过程”；,二是运用归纳法得到分式加减法则，再解释其合理性。属于,概念形成,，在大量同分母分数加减运算的基础上，通过观察、类比、猜想，得出结论比较自然，用到的是从数到式的常用归纳法。,推荐使用后者,。,问题分析,：上述教学设计是教材上的安排。,八年级已学了正比例函数、一次函数，知道画函数图,象,的顺序列表、描点、连线，教师理所当然要求,“,连线,用平滑曲线顺次连接所描出的各点。,学生第一次接触二次函数，根本不知其图象是什么？自然产生疑问,“,二次函数的图象是什么？,”,“,你怎么知道用平滑曲线顺次连接？,”,“,二次函数的图,象,会不会是折线？,”,“,会不会是不规则的图像？,”,。,这看似理所当然的过程，需要师生去探究，,首先要探究二次函数的图,象,是什么?在学生在头脑中初步形成大致的印象，,然后，再从细节上去感受该图,象,是,“,平滑的,”,还是,“,折线,”,，或是,“,不规则的形状,”,等。这样，教学才自然流畅，思维才灵动有序。,x,3,2,1,0,1,2,3,y,(2),描点,;,(3),连线，用,平滑,曲,线顺次连接所抽出的各点。,优化：,用七个点勾勒出二次函数的大致轮廓，但不能就此认为图象就是平滑的曲线。,学生可以有各种各样的猜想，教师不武断地给出结论，最好的做法是给学生探索的时间和机会。,可以分两步走，,第一，先引导学生从代数的角度分析图象的大致形状，得出比较直观的印象；,第二，探究图是否平滑。,第二，探究图是否平滑,(1)从代数的角度分析（看表格），当x=0时，有最小值0，说明图像在(0.0)点处是拐点；,当x取互为相反数时，y的值相等，说明该图像是一个轴对称图形，且对称轴是y轴；,(,2,)尽可能多地画出一些点，分析这些点都沿着某些规则的方向运行，没有出现异常情况；当这些点继续多时，于是点动成线、终于成为一条平滑的曲线(因为没有异常点)；,(,3,)用“几何画板”演示，追踪点的轨迹，直观感知一次函数图象确实是一条平滑的曲线。通过这样的探究、实验，二次函数的图象才能逐渐清晰。学生在心里才能认可二次函数图象就是抛物线,。,二、整节优化注重结构与逻辑,案例,1,：,因式分解起始课,（一）问题引领思维，优化教学结构,设计优化从分析开始,1.,单元教学结构分析：教学结构“总分总”,总起就是要上好,起始课,，学生通过起始课对学习内容有一个整体的纲领性把握，对学习进程有一个总体的认识，充分发挥学习者的主体作用，就能纲举目张。,怎样才能有一个好的起始，从根本上来说，就是要设一个能统领本节内容的,中心问题,，这个问题要明显地存在着从“,原始状态,”到“,目标状态,”的问题空间。,有了这个问题，思维就有了动力，有价值、有波澜的教学活动就展开了。,2.,分析知识意蕴,（1）因式分解是整式乘法的,逆过程,在数学的发展过程中总是：在研究了正向问题以后，来研究它的逆向问题；,在研究了正向运算以后，来研究它的逆向运算；,逆向思维,是一种提出问题的重要方法。,有了问题以后，我们的思考就有了动力和方向，师生就有了交流、探究、合作的平台，数学教学也就有了一个好的结构。,优化教学结构的实质就是“问题”的优化。,2.,分析知识意蕴,(2)提公因式法和公式法是因式分解的基本方法,从数学思维的角度来看，因式分解是一种具有,尝试性,的思维活动，,象在平面几何中寻找解题思路那样，寻找分解因式的具体方法，,自觉地使用,“假设一演绎”,的思维方法来克服解题过程中的困难。,2.,分析知识意蕴,(3)教材中为什么不介绍,“,分组分解法,”,和,“,十字相乘法,”,。,这两种方法都是通过灵活使用,“,基本方法,”,得到的。如果涉及一些较复杂的问题都可以转化为简单的因式分解问题，这是,化归思想,的体现。也正是因式分解教学的思维价值所在。,案例：,多项式,x,2,4x+3,因式分解中的思维活动分析,尝试探索：,x,2,4x+3,没有,“,公因式,”,可提，也不好用,“,公式法,”,因式分解。,联想观察：,比较,x,2,4x,+3,与,x,2,4x,+4,，只,相差,1,。而后者可用,“,公式 法,”,因式分解。,尝试转化：,将,x,2,4x+3,变为,(x,2,4x+4),1,于是,x,2,4x+3=(x,2,4x+4),1=(x,2),2,1=(x,1)(x,3),这里实质上是用,分组分解法,”,进行因式分解，而分组的关键是将,“,3,”,写成,“,4,一,1,”,。,原来，,“,分组分解法,”,就是在这样的问题解决过程中产生的。,2.,分析知识意蕴,有了分组分解法，我们又有了新的主意。,将,x,2,4x+3,变形为,x,2,x3x+3,x,2,x,3x+3,=x,（,x,1,）,3,（,x,1,）,=(x,1)(x,3),观察式，并注意归纳概括,，,就得到了因式分解的,“,十字相乘,”,方法,。,3.,理清各版本教材的设计思路,目的：,了解初中数学各版本教材对“因式分解”起始课，,问题情境的创设，,思维呈现过程，,以形成各具特色的教学设计资源作准备。,3.,理清各版本教材的设计思路,3.1,北师大版的设计思路,问题情境：,99,3,一,99,能被,100,整除吗？,小明是这样做的：,99,3,99=99,99,2,99,1=99(99,2,1)=99,100,98,所以，,99,3,99,能被,100,整除。,想一想,99,3,99,还能被哪些正整数整除。,在这里，解决问题的关键是把一个数式化成几个数的积的形式，从而得出因式分解的概念。,下面具体介绍,“,提公因式法,”,和,“,公式法,”,因式分解的具体内容,(,略,),设计意图：,(1)经历从分解因数到分解因式的类比过程；,(2)了解分解因式的意义以及与整式乘法的关系；,(3)感受分解因式在解决相关问题中的作用,。,3.2,华东师大版的设计思路,回忆,(1)m(,a,+b+c)=,；,(2)(,a,-b)(,a-,b)=,；,(3)(,a,+b),2,=,；,试一试,(1)m,a,+mb+mc=,；,(2),a,2,b,2,=,；,(3),a,2,+2,a,b+b,2,=,；,概括,“,回忆,”,的是熟悉的整式乘法运算，而,“,试一试,”,中的问题，其过程正好与整式的乘法相反，它是,把一个多项式化为几个整式的积的形式,。因式分解的定义以及因式分解的方法,(,略,),。,设计意图：,(1),在复习旧知中引人新知、形成概念；,(2),在运算中理解方法、形成技能；,(3),在应用中巩固新知、解决问题,。,3.3,苏科版的设计思路,问题情境：我们学习了单项式乘多项式的法则,a,(,b+c+d,)=,ab+ac+ad,，把上述法则反过来就得到,a,b+,a,c+,a,d,=,a,(,b+c+d,).,观察发现：,a,是,a,b+,a,c+,a,d,的公因式。,尝试概括：,把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解,。,因式分解的方法,(,略,),。,设计意图：,(1),转换角度观察等式,a,(,b+c+d,)=,a,b+,a,c+,ad,；,(2),尝试发现因式分解的意义和方法,。,3.4,人教版的设计思路（八年级下册,P114,）,我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式,.,反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，,探究,请把下列多项式写成整式的乘积的形式：,(1)x,2,+x,=,;(2)x,2,1=,.,根据整式的乘法，可以联想得到,x,2,+x,=,x(x+1),x,2,1=,（,x+1,）（,x1,）,上面我们,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,(factorization),，也叫做把这个多项式分解因式，可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即,下面我们学习因式分解的两种基本方法,.,设计意图：,(1),在复习旧知中引人新知、形成概念；,(2),了解分解因式的意义以及与整式乘法的关系,。,比较与分析,(1)各版本教材设计的共性在于按照,问题情境一提出问题一建构理论一数学运用,”的组织形式来展开教学。但各自又用心良苦，既独具匠心、又努力追求顺其自然，试图充分,暴露数学思维,的过程。,(2),在北师大版的设计思路中，问题情境的难度较大。一是由于学生对整除概念理解得还不够深刻：二是在分解因数时，先用提公因式法分解，再用公式法继续分解，给我们留下了创设更好的问题情境的空间。,1,.,问题情境,（1）在运算中感悟，看谁算得更快。,3.1412+3.1417一3.149,375 62+37.5 370+3.75 100,评析：以“比算速”的形式呈现问题,有较强的情境性和策略的暗示性。让学生亲历“化积”速算的过程，可以激发学生探索“化积”的妙趣，感悟“化积”的依据。,4.,优化设计分析,1,.,问题情境,（,2,）要求学生自编一道类似的题。,评析：留给学生学习的空间，就是学生学习的机会：思考的空间 表达的空间,交往的空间 实践的空间。,思考的空间是核心和基础,。,意图是让学生举一反三，触类旁通。,在此基础上，引导学生将实践感知数学化,自主建构因式分解的概念,并积累研究问题的方法和经验。,1,.,问题情境,（,3,）要求学生用一个式子把解题过程,表示,出来。,m,a+,m,b+,m,c=,m,(a+b+c),评析：,表达是重要的教学元素。,表达的过程不仅是交流的过程，,更是学生思维提炼、升华的过程。,意图是让学生理解本质，抽象概括,。,这正是乘法分配律的逆向应用，实质是用“提公因式法”分解因式。,同时指出这里的,m,可以是,一个数、一个字母、一个单项式，甚至还可以是一个多项式，,从而进一步揭示因式分解的意义.,2.,尝试探究,在探究中领悟，将多项式因式分解,.,(1),将多项式,6,a,3,b,9,a,2,b,2,c+3,a,2,b,因式分解。,(,关健：找出,式中的,m,),(2),把下列子式因式分解：,3x+3y+3,3,a,2,9,ab,5,a,2,+25,a,4m,2,9n,2,评析：,解题过程中充满着探究性思维活动，学生自主思考、尝试，并用语言表达自己的行为，促进思想与行为的统一，从而领悟因式分解的本质,.,ma+mb+mc=,m,(a+b+c),3.,拓展运用,拓展中慧悟，解决较复杂的问题。,(1),判断,99,3,99,能被,99,整除吗,?,为什么,?,能被,100,整除吗,?,为什么,?,评析：这是对北师大版的设计思路改进后的问题情境。一眼能看出提取公因数,99,，再用公式法分解因式，发现有公因数,100,和,98,。,(2),把下列各多项式因式分解。,3x,2,12x,2,y,4,x,3,y,4x,2,y+xy,3,评析：适时提供有一定难度的问题，可维持学生的学习兴趣，也是发展思维的必然要求,在学生独立思考、自主探索的基础上，可以采用合作学习等方式，充分保证学生学习的自主性，提高学生的学习效能。,案例：平方根 教学设计优化,（,二）顺应认知规律,整体构架设计,教材内容编排及存在问题,教材中将平方根一节内容分两课时，,第1课时 讲算术平方根，在概念、表示法、性质、求法的思想,.,第2课时 从运算的角度引人平方根,.,这样编排在实际教学和学生学习中,会出现,算术平方根与平方根意义混淆不清,;,学生受认知水平的限制，就搞不清什么时候只考虑正数，什么时候正负数同时考虑，,符号错误层出不穷，漏解情况时常发生,;,由两者的概念混淆导致的,错误高。,4.,优化设计,引入平方根概念(第1课时)：,环节1 创设情境，引出概念,出示问题,若设正方形的边长为,x,面积是,25,，求边长,X.,从问题解决的角度，抽象成数学问题，即求,“x,2,=25,”,中的,x,.,追问：若面积分别为1、9、16、36、(单位d,m,2,)可抽象成什么数学问题？,引入算术平方根概念(第2课时)：,回归生活，得出概念,已知面积求边长的过程，从数学角度就是求一个正数的平方根的过程，回归到问题本身则是求一个正数的正的平方根的过程。实际问题中很多时候只需要考虑正的平方根，引出算术平方根的概念。,结合平方根意义的理解，得到算术平方根的定义、表示法、性质。,补充：,再用两个面积为,1,的正方形拼成面积为,2,的正方形，产生新数 是无理数。,5.,反思,先学习平方根，再学习算术平方根，是在顺应学生原有的学习了乘方的认知基础上一个逆向考虑问题的过程。,算术平方根作为正的平方根，在平方根概念的大范畴下，使概念理解更加透彻，降低了概念的混淆度，符号错误率也明显降低，并为用直接开平方法解一元二次方程提供顺畅的思维路径，从而有效减少失根的错误。,（三）,结晶核心技术，做好优化准备,案例：,11.2.1,三角形内角和,优化设计案例,（课件）,三角形的内角和,结合教材和学生实际进行设计,方法,2,：剪拼法,请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法,1,：用量角器度量,问题,:,在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于,180,，你是怎么发现这个结论的,呢？,思考：从上面拼图中，你能发现证明的思路吗？,证明：三角形三个内角的和等于,180,.,2,1,E,C,B,A,通过添加辅助线,_,将,三角形的内角和,转化为一个,_,，这种,_,思想是数学中的常用方法,.,平行线,平角,转化,E,C,B,A,F,2,3,1,D,过点,A,作直线,EFBC,2=B,，,3=C,1+2+3=180,BAC+B+C=180,已知：,ABC.,求证：,A+B+C=180,EFBC,1,证明：,F,2,3,E,C,B,A,（两直线平行,内错角相等）,证明：三角形三个内角的和等于,180,.,（平角定义）,（等量代换）,1,2,3,组成平角,几种变形,:,A=180,(B+C),在,ABC,中，,A+B+C=180,A+B=180,C,A,B,C,三角形内角和定理,:,三角形三个内角的和等于,180.,符号语言：,B=180,(A+C),C=180,(A+B),A+C=180,B,B+C=180,A,1.,在,ABC,中,A=35,B=43,，则,C=,.,2.,在,ABC,中,C=90,B=50,则,A=,.,102,0,40,0,练一练,3.,求出下列图中,x,的值,:,x,x,2,x,x,x,=,45,0,x,=,30,0,x,=,60,0,x,x,x,例,1.,已知三角形三个内角的度数之比为,1:3:5,，求这三个内角的度数,.,(,法二,),解：设三个内角度数分别为,:x,、,3x,、,5x,x+3x+5x=180,解得,x=20,三个内角度数分别为,20,60,100,.,由三角形内角和定理得：,解：三个内角的度数分别为,:,（法二）,设三个内角度数分别为,2x,、,3x,、,4x,2x+3x+4x=180,解得,x=20,三个内角度数分别为,40,60,80,.,80,60,40,4.,在,ABC,中，,A:B:C=2:3:4,，则,A=_,B=,C=,.,练一练,解析：,例,2.,如图，在,ABC,中,A,=40,B=75,AD,是,ABC,的角平分线,.,求,ADB,的度数,.,在,ABD,中,ADB=180,B,BAD,=180,-75,-20,=85,75,40,解：,AD,是,ABC,的角平分线,C,B,D,A,5.,如图,A,30,D=90,CBD,45,.,ACB,是多少度,?,解：,CBD=45,ABC=180CBD,ABC=18045=135,在,ABC,中,ACB=180,（,A+ABC,）,ACB=180,（,30+135,）,=15,练一练,D,A,B,C,ACB=ACD,BCD,ACB=60,45=15,（法二）解：,在,ADC,中,ACD=180,（,A+ADC,）,ACB=180,（,30+90,）,=60,在,BDC,中，,BCD=180,（,CBD+ADC,）,BCD=180,（,45+90,）,=60,5.,如图,A,30,D=90,CBD,45,.,ACB,是多少度,?,练一练,D,A,B,C,6.,如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形,ABCD,，其中,A,150,B,D,40.,求,C,的度数,.,D,40,40,150,A,B,C,1,2,解：由题意得 ,BAC,DAC,75,在,ABC,中,BCA,180,BAC,B,BCA,180,75,40=65,ACD=BCD=65,BCD=ACD+BCD,BCD=65+65=130,练一练,如图,ADBE,CAD=50,BAD=80,CBE=40,ABC,是多少度,?,ACB,呢,?,A,D,B,C,E,ADBE,DABABE,180,ABE,180,DAB,ABE,180,80,100,在,ABC,中,ACB,180,CAB,ABC,ACB,180,30,60,90,又,ABC,ABECBE,ABC,10040,60,50,40,80,解：,CAD=50,BAD=80,BAC,BADCAD=8050,30,拓展例题,你还能想出求,ACB,的,其他方法,吗？,1,2,过点,C,作,CFAD,1,DAC,50,F,CFAD,AD BE,CF BE,2,CBE,40,ACB,12,50 40,90,A,D,B,C,E,50,40,解：,本节课学习了哪些主要内容？,1.,三角形内角和的定理：,三角形三个内角的和等于,180,.,2.,你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？,3.,如何应用三角形内角和定理解决问题？,通过添加,平行线,将三个内角的和转化为一个,平角,，这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,课堂小结,家庭作业：,1.,用另一种方法证明三角形内角和定理,.,2.,课本第,1,、,3,题,.,作业布置,教学设计备忘（核心技术）,1.,结构,教材结构：动手操作归纳命题证明命题定理应用（,2,道例题）,细化结构：剪拼判定平行辅助线作平行线,2.,验证,小学验证三角形内角和的方法有,3.,度量法、剪拼法、折叠法。因为验证有误差，且无法穷尽，所以需要证明,3.,获得,180,获得,180,的方法有,3.,构成平角、两直线平行同旁内角互补、邻补角,固,剪拼法分三类：另两角拼在第三角顶点两侧,构成平角,另两角拼在第三角顶点同侧,邻补角,只拼一个角,两直线平行同旁内角互补,三种拼法得到,3,种辅助线作法启示，突破本节教学难点,“,辅助线是怎么来的？,”,剪拼活动与定理证明的热与冷比较，要坚定热闹活动的目的是攻克辅助线由来这一难点。,4.,逻辑,获取作辅助线的启示，用的是平行线的判定，而证明性质用的是平行线的性质，咬词要准。,5.,示范,证明方法必须板书，三法至少板书一种。,6.,例题,两道例题推理计算，应该有板书示范。例,1,起点太高，例,2,涉及方位角专有名词，如果学生一般，改成纯数学问题。,7.,练习,（,1,）配置的层次与内在联系,（,2,）设计,2,类，方程、比例,8.,提升,（,1,）定理的等式变形,（,2,）渗透转化思想,9.,后继,（,1,）折叠法，让角的顶点落在三角形一边上，留到下章三角形全等后用。,（,2,）外角定理、多边形内角和定理,（,3,）如果补充了两边平行的两角关系，可以有无数种证明方法。,（,4,）三种运动变化，本节课淡化，后继课中展示。,谢谢,再见,