切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4,直线与圆的位置关系（,2,）,切线的判定,直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,复习回顾,如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1),与圆,只有一个公共点,的直线是圆的切线；,(2),到圆心的,距离等于半径,的直线是圆的,切线；,还有其它方法吗？,(d=r),思考：,操作,过圆,O,内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径,OA,上一点（,A,除外）能作圆,O,的切线吗？过点,A,呢？,r,l,O,A,动手试一试！,经过半径的外端,点并,且垂于这条半径的直线是圆的切线。,条件：,(1),经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2),垂直于过该点半径,。,O,A,l,l,OA,，且,l,经过,O,上的,A,点,直线,l,是,O,的切线,符号语言表达,说明：,在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：,定理辨析,如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1),与圆,只有一个公共点,的直线是圆的切线；,(2),到圆心的,距离等于半径,的直线是圆的,切线；,(3),过半径外端点且和半径垂直的,直线,是圆的切线,。,切线判定定理,(d=r),归纳：,例,1,直线,AB,经过,O,上的点,C,并且,OA=OB,CA=CB,求证,:,直线,AB,是,O,的切线,.,证明,:,连接,OC,OA=OB,CA=CB,OAB,是等腰三角形,OC,是底边,AB,上的中线,OCAB,，且点,C,在圆上,AB,是,O,的切线,O,C,B,A,这种证明方法简记为：“,证切线，连半径，证垂直,”,注意：,使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。,如图,:,线段,AB,经过圆心,O,，交,O,于点,A,、,C,，,BAD=B=30,，边,BD,交圆于点,D,。,BD,是,O,的切线吗？为什么？,A,O,B,C,D,解：,BD,是,O,的切线,连接,OD,OD=OA,ODA=,BAD=,B=30,0,BOD=60,0,ODB=90,0,即：,OD,DB,且点,O,在圆上,BD,是,O,的切线,变式练习,证明：连结,OP,。,AB,为直径,OB=OA,，,BP=PC,，,OPAC,。,又,PEAC,，,PEOP,，且点,P,在圆上,PE,为,0,的切线。,ABC,中，以,AB,为直径的,O,，交边,BC,于,P,，,BP=PC,PEAC,于,E,。,求证,:PE,是,O,的切线。,O,A,B,C,E,P,变式练习,例,2,:,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为,半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OE,OD,OD,是,O,的半径,AC,是,O,的切线。,无交点，作垂直，证半径,小 结,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,知交点，连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,无交点，作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,例,3,如图，,AB,是,O,的直径,C,为,O,上一点，,AD,和过点,C,的切线互相垂直，垂足为,D.,求证：,AC,平分,DAB,A,O,D,C,B,证明：连接,OC,CD,是,O,的切线，,OC,CD.,又,ADCD,OC/AD.,ACO,CAD,.,又,OC=OA,CAO,ACO,CAD,CAO,故,AC,平分,DAB,圆心与切点的连线是常添的辅助线！,课堂小结,1.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，,再证半径垂直于该直线。（,连半径，证垂直,）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线,段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（,作垂直，证半径,）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,3.,圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。,辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即,“连半径，得垂直”。,已知,AB,是,O,的直径，,BC,是,O,的切线，切点为,B,，,OC,平行于弦,AD,求证：,DC,是,O,的切线,拓展提高,证明,：,连结,OD,OA=OD,，,1=2,，,ADOC,，,1=3,、,2=4,3=4,在,OBC,和,ODC,中，,OB=OD,，,3=4,，,OC=OC,，,OBCODC,，,OBC=ODC,BC,是,O,的切线，,OBC=90,，,ODC=90,DC,是,O,的切线,相信自己,再见！,