电磁感应电磁场B.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章 电磁感应,10.1,电磁感应定律,10.2,动生电动势与感生电动势,10.4,自感应与互感应,10.5,磁场能量,10.3,电子感应加速器 涡电流,下页,上页,结束,返回,法拉第,1791-1867,下页,上页,结束,返回,1.,磁铁运动引起感应电流,2.,一 通电线圈电流的变化使另一线圈产生电流,.,10.1,电磁感应定律,10.1.1,法拉第电磁感应定律：,一 基本电磁感应,现象,3.,闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时,4.,闭合电路的一部分切割磁感线,英国物理学家法拉第 于,1831,年,8,月,29,日发现了电磁感应现象及其规律,小结：当穿过闭合回路所围面积的,磁通量发生变化,时,回路中都会建立起,感应电动势,如果回路由,N,匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通量都等于,.,不论任何原因使穿过闭合回路面积的,磁通量发生变化,时,回路中都会产生,感应电动势,且此,感应电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值,.,二,.,电磁感应定律,计算时间间隔,t,=t,2,-t,1,内,电磁感应流过回路的电荷,取,k,=1,下页,上页,结束,返回,称作磁通链,10.1.2,楞次定律,1833,年,11,月,俄国物理学家楞次发现了楞次定律,:,楞次定律,：闭合回路中的感应电流的,方向,总是,使感应电流本身所产生磁场来阻止引起感应电流的磁通量的改变,.,或者说,感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因,.,楞次,1804-1865,下页,上页,结束,返回,实质上楞次定律是能量守恒定律的一种表现,.,a,b,v,c,d,B,I,愣次定律举例,I,i,N,B,回路绕行方向,n,v,回路绕行方向,N,B,n,v,I,i,回路绕行方向,I,i,S,B,n,v,n,B,O,O,r,l,如图所示空间分布着均匀磁场,B,B,0,sint.,一旋转半径为,r,长为,l,的矩形导体线圈以匀角速度,绕与磁场垂直的轴,OO,旋转,t,0,时，线圈的法向与之间夹角,0,0.,求线圈中的感应电动势,.,解,:,t,时刻通过线圈的磁通,线圈中的感应电动势,例,1,x,d,x,l,1,d,l,2,O,x,i,y,例,2,如图,一无限长直导线载有交流电流,i=I,0,sint,与一 长宽分别为,l,1,和,l,2,的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为,d,.,求线圈中的感应电动势,.,解：,在距直导线,x,处取面积元,l,d,x,穿过此矩形线框的磁通量为,线圈中的感应电动势,10.2,动生电动势和感生电动势,故感应电动势由回路所围面积的,磁通量,所决定,.,通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为,感生电动势,.,把,由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为,:,动生电动势,.,磁通量由,:,磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向,决定,.,由,法拉第定律,:,而,下页,上页,结束,返回,P,O,i,由定义,:,在稳定情况下，电子受力平衡,P,O,B,-,-,-,v,-e,E,k,电子以速度,v,运动,受洛伦兹力,导线内建立静电场,电子受力,F,e,洛伦兹力,F,m,为非,静电力,，相应有非静电场,E,k,.,对直,导线,:,i,i,10.2.1,动生电动势,下页,上页,结束,返回,动生电动势由洛伦兹力给出解释,解：,(1),方法一,:,在铜棒上取线元,d,l,=,d,d,铜棒的电动势是各线元电动势之和,d,l,两端的动生电动势为：,下页,上页,结束,返回,c,L,A,O,l,dl,一根长度为,L,的铜棒,在磁感强度为,B,的均匀磁场中,以角速度,在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端,作匀速转动,试求,(,1),在铜棒两端的感应电动势,(2),直径为,OA,的半圆弧导体 以同样的角速度绕轴转动时,导体 上的感应电动势,.,例,1,.,c,A,O,d,方法二,:,设,OA,在,dt,时间转了,d,角,磁通量的改变,导体中的感应电动势,闭合回路的磁通始终不变,则整个回路的感应电动势为零,所以,例,2.,直导线在非均匀磁场中运动,如图,导线,AB,长为,L,在无限长直载流导线右侧运动,求动生电动势,i,和电势差,U,B,-U,A,=?,I,A,B,v,解,:,已知电流产生的磁场方向向里,在直导线上取线元,d,r,d,=,vB,d,r,d,r,=,l,d,而,d,r,离,I,为,r,则,d,r,处,B,的大小为,r,A,r,B,A,B,i,直导线中电动势,0,，故与,d,r,同方向,从,A,指向,B,d,r,以速度,v,运动,动生电动势为,下页,上页,结束,返回,例,2,续,在,B,端累积正电荷,A,端累积负电荷,即,:,U,B,U,A,=,i,所以,:,U,A,U,B,若直,导线沿如下图方向运动,则总是如何,?,I,A,B,v,同样在,AB,上取,d,l,d,l,d,=,vB,d,l,=,l,d,而,:,从,AB,下页,上页,结束,返回,a,b,d,I,v,dl,r,例,3:,电流为,I,的长直载流导线旁有一长为,l,的共面导体,ab.,导体,a,端距离导线,d,ab,延长线与直导线夹角为,导体,ab,以速度,v,匀速沿电流方向平移,.,求,ab,上的感应电动势,.,解,:,已知电流产生的磁场方向向里,在直导线上取线元,d,l,d,ab,ab,d,l,离,I,为,r,则,d,l,处,B,的大小为,导体中电动势,0,把长为,L,的导体,ab,放在圆柱截面上,ab,等于多少,?,解：,(1),由左手关系，,E,r,为逆时针,取逆时针圆环回路通过,P,点,则,即,:,故,P,点,:,(r R),例,2,O,R,P,r,Q,E,r,2,r,a,b,h,r,E,r,P,l,R,O,方法一,:,直接积分,已求得,r R,时,所以,方向,ab,方法二,:,构建回路,OabO,回路内感应电动势,:,(2),计算杆,L,上的电动势,电子轨道,B,环形真空室,10.3,电子感应加速器 涡电流,电子运动轨道半径为,-e,结构及原理,:,圆形区域内有均匀变化的磁场,B(t),思考,:,进一步加速电子是否会受限制,.,结论,:,在第一个,1/4,周期内完成对电子的加速,.,使电子加速时间内,(10,3,s),就离开加速器,.,答,:,电子要辐射能量,1.,电子感应加速器,思考,:1.,如何使电子的运动稳定在某个圆形轨道上,.,2.,如何使电子在圆形轨道上只被加速而不被减速,.,10.3.2,涡电流,(1),热效应,如工频感应炉,待冶炼的金属块中的涡流使金属块溶化,.,优点：,在物料内部各处同时加热；可以在真空中加热，避免氧化；只加热导体等,.,2.,涡流的,应用,1.,现象,大块金属导体放在变化的磁场中,或在磁场中运动,导体内产生感应电流,此电流自行闭合,故叫,涡电流,简称涡流,.,原理：整块金属电阻很小,涡电流大,产生的热量多,大块金属中的电流产生,热量,以资利用,.,涡电流与交变电流的频率成正比,高频电炉,.,下页,上页,结束,返回,变压器和电机中的,铁心,处在交变磁场中，会产生涡流。,既浪费能源,，又容易,损坏设备,.,金属板在磁场中运动时产生涡流,而涡流同时又受到磁场的 安培力的作用,阻碍相对运动,.,如电磁仪表中指针的,定位,电度表中的制动铝盘,.,(2),电磁阻尼,3.,涡流的负面效应,对于高频器件，如收音机中的磁性天线、中频变压器等，采用半导体磁性材料做磁心,.,所以,常常采用彼此绝缘的硅钢片叠合成铁心,.,下页,上页,结束,返回,10.4,自感应和互感应,无论以什么方式只要使闭合回路的磁通量,发生变化,此闭合回路内就一定会有,感应电动势,出现,.,由回路自身电流,I,的变化引起磁通量的变化,从而在自身回路中产生的感应电动势叫自感电动势,L,2,I,2,I,1,1,由回路,2,中的电流,I,2,的变化,而在回路,1,引起的感应电动势叫互感电动势，用,12,表示,.,下页,上页,结束,返回,当回路有,N,匝线圈时,引入,磁通链数,:,=N=LI,实验表明,:,L,为自感系数,简称自感,10.4.1,自感应,I,1.,自感系数,设,回路中的电流为,I,则,通过回路的磁通为,I,引入比例系数,L,则,=LI,L,与回路的形状,大小以及周围介质的磁导率有关,.,从上式,可见,:,自感在数值上等于回路中的电流为,1,个单位时,穿过此线圈中的磁通链数,.,下页,上页,结束,返回,2.,自感电动势,一般情况下,L,为常量,故,:,L,从上式可见,:,自,感在,数值上等于回路中的电流变化率为,1,个单位时,在回路中所引起的自感电动势的绝对值,.,L,由法拉第定律,:,自感的,单位,:,亨利,符号,H.,3.,关于自感的一点说明,自感,L,是电路的固有特性的量度,:,L,上述定义式提供了一个用实验测量,L,的依据,.,定义,L=,/I,提供了非铁,磁质,条件下,计算,L,的方法,下页,上页,结束,返回,例,1.,有,一长密绕直,螺线管,长度为,l,横截面积为,S,线圈的总匝数为,N,管中介质的磁导率为,求自感,L,.,解 对于长直螺线管,若通有电流,I,长直螺线管内部磁场可看作均匀,磁感强度的大小为,磁通匝数,=,N,1,=,LI,B,的方向与螺线管的轴线平行,穿过每匝,线圈的磁通为,所以自感为,对,螺线管有,:,n=N/l,V=l S,所以：,可见欲增加螺线管的自感,须增加单位长度上的匝数,并选取较大磁导率的磁介质放在管线管内,.,下页,上页,结束,返回,10.4.2,互感电动势 互感,或者,:,21,=,M,21,I,1,其中,M,21,是,比例系数,同理,线圈,2,中电流,I,2,所,激发的磁场穿过线圈,1,的磁通,12,为,I,1,1,I,2,2,12,=,M,12,I,2,其中,M,12,是比例系数,1.,互感现象及互感系数,当两,线圈,1,、,2,靠近时,线圈,1,中电流,I,1,所激发的磁场穿过线圈,2,的磁通量为,21,若,I,1,变化,则,21,变化,必有,21,I,1,理论和实验都表明,:,M,12,=,M,21,=,M,下页,上页,结束,返回,互感的意义：,表明两线圈相互感应的强弱,或两个电路耦合程度的量度,.,互感的单位,:,亨利（,H,）,12,=,M I,2,2.,互感电动势,所以,:,21,=,M I,1,定义,:,叫互感,系数,简称互感,.,实验表明,:,M,=,M,21,=,M,12,只由两线圈的形状,大小,匝数,相对位置以及周围磁介质的磁导率决定,.,负号表在一个线圈中所引起的互感电动势,要反抗另一线圈中电流的变化。,21,12,下页,上页,结束,返回,l,d,b,O,x,例,2.,在磁导率为,的均匀无限大的磁介质中,有一无限长直导线,与一 长宽分别为,l,和,b,的矩形线圈处在同一平面内,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为,d,求它们的互感,.,解：设,在,直导线内通有电流,I,在距直导线,x,处取面积元,l,d,x,I,此处的磁感强度为,于是,穿过此矩形线框的磁通量,则互感为,:,x,d,x,下页,上页,结束,返回,我们同样设直导线内通有电流,I,.,所以它们的互感,M,=0.,I,l,b,/2,b,/2,例,2.,续,问,:,若长直导线与矩形线圈如下图放置,互感如何,?,由于对称性穿过矩形线框的磁通量,=0,求自感互感,方法小结,:,1.,先假定一导线,(,或线圈,),通有电流,I;,2.,计算由此电流激发的磁场穿过某回路的磁通,;,3.,由磁通和电流的关系求出自感或互感,;,结论,:,自感或互感只与电路本身有关,与所设电流无关,.,下页,上页,结束,返回,例,3,两同轴长直密绕螺线管的互感,有两个长度均为,l,，,半径分别为,r,1,和,r,2,(,且,r,1,r,2,),匝数分别为,N,1,和,N,2,的同轴密绕螺线管,.,试计算它们的互感,.,解,:,设电流,I,1,通过半径为,r,1,的螺线管,两螺线管间,B,=0.,N,1,N,2,r,2,r,1,l,此螺线管内的磁感强度为,:,考虑螺线管是密绕的,于是,穿过半径为,r,2,的螺线管的磁通匝数为,:,下页,上页,结束,返回,可得互感,可得互感为,I,2,产生的磁感强度,结论,:,M,12,=,M,21,=,M,M,并有确定的值,.,例,3.,续,若设,电流,I,2,通过半径为,r,2,的线圈,可计算互感,M,12,而,此时穿,过,半径为,r,1,的螺线管内的磁通匝数为,:,下页,上页,结束,返回,例,3.,续,讨论,:,两线圈的自感与互感的关系,?,由例,1,知,对有,N,1,匝的线圈,:,对有,N,2,匝的线圈,:,而两,线圈的互感为,:,比较得,:,其中,0,k,1,由上面知,若,r,1,=,r,2,则,k,=1.,称为,两线圈完全耦合,.,k,为耦合系数,.,下页,上页,结束,返回,N,1,N,2,r,2,r,1,l,+,-,K,R,L,10.5,磁场的能量,已知对电容充电过程所作的功等于电容的储能,电容的能量实际上是储存在两极板间的电场中的,.,I,+,-,L,引入电场能量密度,用自感,电路来研究磁场能量的建立,:,当,开关,K,闭合时,在,L,有电动势,L,由,欧姆定律,10.5.1,自感的储能,下页,上页,结束,返回,结论,:,对自感为,L,的线圈,储能为,:,电源在,0,到,t,时间内提供给电路的能量,.,为,导体消耗的能量,(,释放的焦耳热,),则为电源反抗自感电动势而做的功,若,t,=0,时,I,=0;,在,t,时该,电流增长到,I,取积分,:,上述各式的物理意义,:,它,作为磁能被储存,或说转化为磁场的能量,.,磁能的建立满足能量守恒,.,上式变形为,:,下页,上页,结束,返回,10.5.2,磁场能量 能量密度,自感储,能为,:,对体积为,V,的长直螺线管,:,管内,的,磁场能量,引入磁能密度,对,各向同性均匀介质,B=,H,结论对任意线圈都成立,:,磁场的能量存在于整个磁场中,.,若,磁能密度是位置的函数,:,下页,上页,结束,返回,无限长圆柱形同轴电缆长为,l,内半径为,R,1,外半径为,R,2,中间充以磁导率为,的磁介质,.,略去金属芯线内的磁场,求此同轴电缆单位长度的磁能和自感,.,例,1.,同轴电览的磁能和自感,解,:,芯线内磁场为零，电缆外部磁场亦为零,芯线与圆筒之间任一点,r,处的磁场强度为,2R,1,I,I,r,处的磁能密度,R,2,r,下页,上页,结束,返回,对长度为,1,的电缆,取一薄层圆筒形体积元,d,V,=,2,r,d,r,1=2,r,d,r,磁场的总能量,由,磁能公式,例,1.,续,d,r,r,R,2,得磁能为,:,可,得单位长自感,:,下页,上页,结束,返回,