平行四边形的判别3.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.1.2平行四边形的判定,三角形的中位线,如图,四边形,ABCD,中,已知,那么再加上,一个,什么条件,，,才能使得四,边形,ABCD,是一个平行四边形,?,A,D,C,B,ABCD,判定定理的应用,1,、下列条件中，不能判定四边形,ABCD,是平行四边形的是（）,A,A=C,，,B=D,B A=B=C=90,C A+B=180,，,B+C=180,D A+B=180,，,C+D=180,A,B,C,D,D,如图，点,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点，求证,DE,BC,且,DE=BC,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,F,证明：延长,DE,到,F,使,EF=DE,连接,FC,、,DC,、,AF,四边形,ADCF,是平行四边形,四边形,DBCF,是平行四边形,AE=EC,CF,DA,，,CF=DA,CF,BD,，,CF=BD,DF,BC,，,DF=BC,又,DE=DF,DE,BC,且,DE=BC,A,B,C,D,E,F,已知：在,ABC,中，,DE,是,ABC,的中位线,求证：,DE,BC,，且,DE=1/2BC,。,DE=EF、AED=CEF、AE=EC,ADE CFE,证明：,如 图，延 长,DE,到,F,，使,EF=DE,，,连 结,CF.,AD=FC,、,A=ECF,ABFC,又,AD=DB BD CF,且,BD=CF,所以，,四边形,BCFD,是平行四边形,DE,BC,且,DE=1/2BC,定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,中位线定理,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是,两个中点,的连线，而中线是,一个顶点,和对边,中点,的连线。,注意：,在处理问题时,要求,同时,出现,三角形,及,中位线,有中点连线而无三角形,要作辅助线,产生三角形,有三角形而无中位线,要,连结两边中点得中位线,定 理 应 用：,定理为证明,平行关系,提供了新的工具,定理为证明一条线段是另一条线段的,2,倍或,1/2,提供了一个新的途径,练一练,1.ABC,中,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，,BC=10cm,，则,DE=_.,2.ABC,中,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，,A=50,B=70,则,AED=_.,A,E,D,C,B,(1),A,E,D,B,C,(2),巩固练习：,1.,如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的边,AB,、,BC,、,CA,的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,B,A,F,E,D,C,三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？,3.,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，,连接,AC,和,BC,，,怎样测出,A,、,B,两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,D,E,4,：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,已知：,E,、,F,、,G,、,H,分别是四边形,ABCD,中,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。求证：,EFGH,是平行四边形。,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,3,：已知,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,OB,、,CD,、,OD,的中点。求 证：,HEF,FGH,。,小结,1,、今天我们学习了平行四边形的又一个,判定定理,2,、三角形中位线的定义,3,、三角形中位线定理,走进生活,比比谁更聪明！,现有一块等腰直角三角形,铁板,，,要求切割一次焊接成一个,含有,45,角的平行四边形,(,不能有,余料,),请你设计一种,方案,，,并说明该方案,正确的理由,.,A,B,C,C,A,B,F,E,D,D,C,A,B,E,A,B,C,F,D,E,5,已知：,ABC,的中线,BD,、,CE,交于点,O,，,F,、,G,分别是,OB,、,OC,的中点,求证：四边形,DEFG,是平行四边形,走进中考,1.,如图,1,在,RtABC,中，,ACB=90,，点,D,F,分别为,AC,，,BC,的中点，,CE,是斜,边的中线，如果,DF=3cm,，,则,CE=_cm,。,A,B,C,D,E,F,图1,H,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,2,：已知,:E,为平行四边形,ABCD,中,DC,边的延长,线上一点,且,CE=DC,连结,AE,分别交,BC,、,BD,于,点,F,、,G,，,连接,AC,交,BD,于,O,，,连结,OF.,求证,:AB=2 OF,A,D,B,C,E,G,F,O,提示,:,证明,ABF ECF,得,BF=CF,再证,OF,是,ABC,的中位线,.,例,2.,已知：如图，四边形,ABCD,，点,E,、,F,分别是,AB,、,CD,的中点，试说明,AD+BC,2EF,。,10,如图，在,ABCD,中，,E,、,F,分别是边,AD,、,BC,上的点，已知,AE,CF,，,AF,与,BE,相交于点,G,，,CE,与,DF,相交于点,H,，求证：四边形,EGFH,是平行四边形,例,1,如图,1,，已知四边形,ABCD,中，,R,、,P,分别是,BC,、,CD,上的点，,E,、,F,分别是,AP,、,RP,的中点，当点,P,在,CD,上从,C,向,D,移动而点,R,不动时，那么下列结论成立的是 （）,.,（,A,）线段,EF,的长逐渐增大,（,B,）线段,EF,的长逐渐减小,（,C,）线段,EF,的长不变,（,D,）线段,EF,的长与点,P,的位置有关,图,1,