信号与系统复习提纲.ppt

编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,signals and systems,*,复习总结,6/10/2026,1,signals and systems,本课程的主要内容,两大模块：,信号与系统,连续时间信号与系统,&,离散时间信号与系统,研究的对象：,线性时不变系统,(LTI),系统描述法：,输入输出法、状态变量法,分析方法：,时域分析法、变换域分析法,6/10/2026,2,signals and systems,信号与系统的时域分析,信号的运算,自变量变换的综合应用,:,时移,+,尺度变换,+,翻转,基本的连续和离散时间信号,典型信号及性质、离散时间信号的周期性问题,系统的基本性质,线性、时不变性、因果性和稳定性及时域判定方法,信号的时域分解及卷积算法,信号的分解、理解信号的单位冲激函数表示的意义，卷积运算及典型信号的卷积,LTI,系统的数学模型及响应的分类,系统的微分方程、差分方程表示、自由,响应,与强迫,响应,、瞬态,响应,与稳态,响应,、零输入,响应,与零状态响应,6/10/2026,3,signals and systems,信号与系统的频域分析,信号的频域分析,周期信号的傅立叶级数表示及频谱图，对称周期信号傅立叶系数的特点，连续时间信号的傅立叶变换及频谱密度图，,FT,的性质及应用,系统的频域分析,由微分方程求解稳定,LTI,系统的频率响应函数,从频域的角度分析系统对信号的作用（如调制、抽样、滤波、无失真传输,),信号的采样与恢复,采样信号的频谱,采样信号无失真恢复的条件,6/10/2026,4,signals and systems,信号与系统的复频域分析,s,变换和,z,变换,变换的定义,收敛域的确定及特点,变换基本性质,典型信号的变换对以及部分分式法,求解,反变换,用,s,变换和,z,变换分析,LTI,系统,由系统模型（电路图、框图或微分方程和差分方程）求解系统响应、系统函数,系统稳定性和因果性的判断,由零极点图分析系统特性,由零极点图确定系统的时域特性、频域特性、稳定性,6/10/2026,5,signals and systems,系统的状态变量分析,梅森公式,框图或信号流图表示系统,直接型,级联型,并联型,连续与离散系统状态方程的建立,由系统模型（电路图、框图、流图或微分方程和差分方程、系统函数）建立状态方程和输出方程,连续与离散系统状态方程的求解,变换域求解方法,6/10/2026,6,signals and systems,信号自变量变换综合应用,压缩,平移,反折,方法一：,平,移,x,(t+2),压缩,x,(2t+2),反折,x,(-2t+2),由,x,(,t,),绘出,x,(-2,t,+2),6/10/2026,7,signals and systems,基本的连续和离散时间信号,指数信号,基函数,:,基,函数,:,欧拉公式,6/10/2026,8,signals and systems,指数信号的周期性问题,是周期的，基波周期为,T,0,6/10/2026,9,signals and systems,判断信号 是否为周期信号？,6/10/2026,10,signals and systems,单位阶跃信号和单位冲激信号,单位阶跃信号和冲激信号的关系，单位冲激信号的抽样性。,信号可以表示为出现在不同时刻，不同强度的冲激函数之和。,6/10/2026,11,signals and systems,1,0,0,1,1,0,6/10/2026,12,signals and systems,6/10/2026,13,signals and systems,单位样值信号,-2 -1 0 1 2 3,n,-2 -1 0 1 2 3,n,任意序列可以分解为加权、延迟的,单位脉冲序列,之和,6/10/2026,14,signals and systems,单位阶跃序列,-2 -1 0 1 2 3,n,u,n,1,-2 -1 0 1 2,N,-1,N,n,R,N,n,1,6/10/2026,15,signals and systems,Sa(t,),函数（抽样信号）,1.Sa(-,t,)=,Sa(,t,),2.,3.,另外，由傅里叶变换的性质，可以很容易地证明,6/10/2026,16,signals and systems,系统的基本性质,时不变性,若系统特性不随时间而改变,则该系统就是,时不变,的。,齐次性：,若,x,(,t,),y,(,t,),则,a,x,(t,),ay,(,t,),叠加性：,若,x,1,(,t,),y,1,(,t,),x,2,(,t,),y,2,(,t,),则,x,1,(t)+,x,2,(t),y,1,(t)+,y,2,(t),线性,6/10/2026,17,signals and systems,线性系统一般必须具有：,分解性,y,(,t,)=,y,zs,(,t,),+y,zi,(,t,),零输入线性,仅有初始状态而激励为零的响应，称为零输入响应,零状态线性,仅有激励而初始状态为零的响应，称为零状态响应,系统的基本性质,注：微积分运算是线性运算；尺度变换及反褶是时变运算。,6/10/2026,18,signals and systems,因果性,一个系统，在任何时刻的输出只决定于,现在,以及,过去,的输入，则称该系统为,因果系统,稳定性,一个,稳定系统,，对,任意,一个有界的输入,输出有界,-BIBO,系统,LTI,系统满足因果性的充要条件是：,LTI,系统稳定的充要条件是：,系统的基本性质,6/10/2026,19,signals and systems,卷积的图解法,利用阶跃信号确定积分限,直接计算,卷积积分限为：两个函数的定义区间的下限的和作为积分下限，两个函数定义区间的上限的和作为上限,利用卷积积分的性质,交换律；分配律；结合律,（,1,）换元：,x,(,t,),x,(,),，,h,(,t,),h,(,),（,2,）反褶：,h,(,),h,(-,),（,3,）位移,：,h,(-,),h,(,t,-,),（,4,）相乘,：,x,(,),h,(,t,-,),（,5,）积分,：,x,(,),h,(,t,-,),曲线下的面积即为,t,时刻,的卷积值,卷积的计算,6/10/2026,20,signals and systems,卷积的性质,6/10/2026,21,signals and systems,图解法（与卷积积分类似）,（,1,）换元：,x,(,n,),x,(,m,),，,h,(,n,),h,(,m,),（,2,）反褶：,h,(,m,),h,(-,m,),（,3,）位移：,h,(-,m,),h,(,n,-,m,),（,4,）相乘,：,x,(,m,),h,(,n,-,m,),（,5,）求和,：,把,x,(,m,),h,(,n,-,m,),所得的序列相加,对位相乘求和法（适于有限长序列）,公式法,卷积和的计算,利用,卷积和的起点坐标等于待卷积两序列起点之和,，,确定卷积和的原点。,6/10/2026,22,signals and systems,卷积和的性质,6/10/2026,23,signals and systems,卷积（和）的意义,卷积法求解系统零状态响应,将,信号分解,为冲激信号之和,借助系统的,冲激响应,h,(,t,),或,h(n,),求解,系统对,任意激励,信号的,零状态响应,。,6/10/2026,24,signals and systems,典型信号的卷积,6/10/2026,25,signals and systems,解：,序列,C,(,k,)=,A,(,k,)*,B,(,k,),，,序列,A,(,k,),、,B,(,k,),和,C,(,k,),的长度分别为,n,A,、,n,B,和,n,C,，,则有：,n,C,n,A,n,B,1,若,x,(,k,)=1,3,2,5,，,h,(,k,)=2,3,4,1,，求,y,(,k,)=,x,(,k,)*,h,(,k,),。,6/10/2026,26,signals and systems,6/10/2026,27,signals and systems,6/10/2026,28,signals and systems,LTI,系统的数学模型,连续,LTI,系统,线性常系数,微分,方程,离散,LTI,系统,线性常系数,差分,方程,6/10/2026,29,signals and systems,LTI,系统模型的建立,方程描述：,1,、输入输出方程,2,、状态方程,框图描述：加法器、数乘器、积分器,/,延时器,流图描述：信号流图描述是框图描述的简化表示,系统函数描述：,1,、实频域,2,、复频域,注：,1,、系统的各种描述方式之间可以相互转换,2,、对于一个确定的系统，输入输出方程形式唯一，系统函数唯一，而状态方程、框图、信号流图均可有多种形式,6/10/2026,30,signals and systems,时域求解法,变换域求解法,连续时间系统,1,、经典法解微分方程,2,、卷积,3,、双零法,1,、傅立叶变换,2,、拉普拉斯变换,离散时间系统,1,、经典法解差分方程,2,、卷积和,3,、双零法,Z,变换,LTI,系统模型的求解,6/10/2026,31,signals and systems,系统完全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,自由响应,+,强迫响应,暂态响应,+,稳态响应,自由响应,：也叫固有响应，由系统本身特性决定的，和外加激励形式无关。（对应于,齐次解,）,强迫响应,：形式取决于外加激励。（对应于,特解,）,暂态响应,：激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间,t,增加，它将消失。,稳态响应,：完全响应,-,暂态响应分量,=,稳态响应分量。,零输入响应：,仅有初始状态而激励为零的响应,零状态响应：,仅有激励而初始状态为零的响应,LTI,系统的响应,6/10/2026,32,signals and systems,LTI,系统的响应形式,6/10/2026,33,signals and systems,单位冲激,/,样值响应（同于齐次解形式）,单位样值序列,n,作用于,离散时间,LTI,系统,所产生的,零状态,响应称为,单位样值响应,用符号,h,n,表示。,单位冲激信号,t,作用于,连续时间,LTI,系统,所产生的,零状态,响应称为,单位冲激响应,用符号,h,t,表示。,系统,连续系统,：,系统,离散系统：,6/10/2026,34,signals and systems,信号的频域分析,周期信号的傅立叶级数表示：,物理含义：,周期信号可以分解为,直流，基波和各次谐波,/,不同频率虚指数信号,之和,系数 称为信号的,傅里叶级数系数,或,频谱函数,.,6/10/2026,35,signals and systems,信号的频域分析,周期,信号的傅里叶级数系数的确定,幅度谱,相位谱,频 谱 图,（离散谱）,6/10/2026,36,signals and systems,三角形式的频谱图,相位谱,幅度谱,单边频谱,周期信号频谱的特点：,1,离散性,2,谐波性,3,收敛性,谱线间隔与信号周期成反比,6/10/2026,37,signals and systems,周期复指数信号的频谱图,幅度谱,相位谱,双边频谱,6/10/2026,38,signals and systems,周期矩形信号的频谱,有效频带宽度与脉冲时宽成反比,6/10/2026,39,signals and systems,信号的频域分析,对称信号的傅里叶级数,偶函数：没有正弦分量,奇函数：只含有正弦分量,奇谐函数：只含有奇次谐波分量,偶谐函数：只含有偶次谐波分量,偶函数项 奇函数项,6/10/2026,40,signals and systems,非周期,信号的傅立叶变换,频谱密度函数,（,连续谱,）,信号的频域分析,连续,离散,频谱（密度）函数,频谱，且以,2,为周期,注意：,6/10/2026,41,signals and systems,周期信号的傅立叶,变换,与傅立叶,级数系数,的关系,信号的频域分析,周期,信号,谱系数,与相应,非周期,信号,的傅立叶,变换,的关系,周期,与相应,非周期信号,的,傅立叶变换,的关系,6/10/2026,42,signals and systems,FS,FT,功率谱,非周期信号的能量,帕塞瓦尔定理,周期信号的平均功率,6/10/2026,44,signals and systems,常用非周期信号的,FT,6/10/2026,45,signals and systems,1.,线性特性,2.,对称性,3.,尺度变换特性,4.,时移特性,5.,频移特性,6.,时域微分特性,7.,频域微分特性,8.,时域积分特性,9.,时域卷积特性,10.,频域卷积特性,傅里叶变换性质一览表,系统的频域分析,稳定,LTI,系统,的频率响应函数,频域系统函数存在条件：系统稳定，或者说,S,域系统函数收敛域包含虚轴,6/10/2026,47,signals and systems,LTI,系统对输入信号的作用就是通过系统的频率响应函数改变信号中每一个频率分量的复振幅。,从频域的角度分析系统对,信号,的作用,系统的频域分析,从频域的角度分析系统对,正弦信号,的作用,-,与激励信号同频率的正弦信号,6/10/2026,48,signals and systems,调制与解调,频分复用,系统的频域分析,-,载波,调制波,调制器,已调波,调制,将信号频谱搬移到任何所需的较高频率范围的过程。,6/10/2026,49,signals and systems,解调,：,将已调信号恢复成原来的调制信号的过程,。,相乘,低通,系统的频域分析,-,调制与解调,6/10/2026,50,signals and systems,2,无失真传输,系统的频域分析,-,1.,时域条件,2.,频域条件,无失真传输系统,应满足如下两个条件：,（,1,）系统的幅频特性在整个频率范围内为常数,即系统的带宽为无穷大,（,2,）系统的相频特性在整个频率范围内应与 成正比变化。,与信号带宽匹配即可,6/10/2026,52,signals and systems,滤波,系统的频域分析,-,截止角频率,理想低通,-,由系统,幅频,特性可确定滤波类型：低通、高通、带通、带阻,非因果、物,理不可实现,的系统,6/10/2026,53,signals and systems,抽样定理,-,时分复用,采样信号的频谱,p,(,t,),是矩形脉冲序列，则为自然抽样,p,(,t,),是冲激函数序列,则为理想抽样,由抽样信号恢复输入信号的条件（,不混叠,）：,输入信号具有有限的带宽（最高频率为 ）,或,奈奎斯特抽样率,/,间隔,时域抽样定理：,如果抽样频率大于或等于奈奎斯特抽样率，则一个有限带宽的信号经过等间隔抽样后，由抽样信号可以完全恢复原信号。,时域抽样 频域周期重复,频域抽样 时域周期重复,6/10/2026,54,signals and systems,周期信号两种形式的傅里叶级数及对比,请画出其幅度谱和相位谱,。,解答,：,化为余弦形式,三角形式的傅里叶级数的谱系数,三角形式的频谱图,周期信号两种形式的傅里叶级数及对比,化为指数形式,整理,指数形式的傅里叶级数的系数,例,2,已知连续周期信号的频谱如图，试写出信号的,Fourier,级数表示式。,解：,由图可知,Fn,例,求,其,功率,。,解：,法,1,：,法,2,：,例题：求下图所示函数的傅里叶变换,。,解,：,由对称关系求,又因为,6/10/2026,59,signals and systems,幅频、相频特性分别如下图所示,幅度频谱无变化，只影响相位频谱,6/10/2026,60,signals and systems,例,3-9,求三角脉冲的频谱,解：,-,/4,/4,t,G,(,t,),f,(,t,),t,-,/2,/2,E,解略,例,如图所示系统中，已知输入信号,x,(,t,),的频谱,X,(j,w,),，,试分析系统中,A,、,B,、,C,、,D,各点及,y,(,t,),的,频谱并画出频谱图，求出,y,(,t,),与,x,(,t,),的关系。,6/10/2026,62,signals and systems,例,1,已知实信号,x,(,t,),的最高频率为,f,m,(Hz),，,试计算对各信号,x,(2,t,),，,x,(,t,),*,x,(2,t,),，,x,(,t,),x,(2,t,),抽样不混叠的最小抽样频率。,对,信号,x,(2,t,),抽样时，最小抽样频率为,4,f,m,(Hz)；,对,x,(,t,),*,x,(2,t,),抽样时，最小抽样频率为,2,f,m,(Hz)；,对,x,(,t,),x,(2,t,),抽样时，最小抽样频率为,6,f,m,(Hz)。,解：,根据信号时域与频域的对应关系及,抽样定理,得：,例,2,已知一连续时间系统的频率响应如图所示，,输入信号时，,试求该系统的稳态响应,y,(,t,),。,解：,利用余弦信号作用在系统上的零状态响应的特点，即,可以求出信号,x,(,t,),作用在系统上的稳态响应为,【,例题,】,若 ，当输入分别为 时的输出为多少？,解,：,所以,系统可以看作是一个信号处理器：,H,(,),是一个加权函数，对信号各频率分量进行加权。,信号的幅度由,H,(,0,),加权，信号的相位由,(,0,),修正。,对于不同的频率,，有不同的加权作用，,这也是信号分解，求响应再叠加的过程。,s,变换和,z,变换,s,变换和,z,变换的定义,s,变换和,z,变换与傅立叶变换的关系,条件：,H,(,z,),的收敛域必须包含单位圆,条件：,H,(,s,),的收敛域必须包含虚轴,下限是,0,为,单边,s/z,变换,6/10/2026,66,signals and systems,s,变换和,z,变换,s,变换和,z,变换收敛域,ROC,收敛域（,ROC,）为,s,平面平行于虚轴的带状区域,ROC,内,不包含,任何极点（以极点为边界）；,有限长信号,的,ROC,为,整个,s,平面,右边信号,的,ROC,为 的,收敛轴右侧,左边信号,的,ROC,为 的,收敛轴左侧,双边信号,的,ROC,为 的,带状区域,收敛域相同的,s/z,变换才对应相同的信号,-,双向唯一性,6/10/2026,67,signals and systems,s,变换和,z,变换,s,变换和,z,变换收敛域,ROC,收敛域（,ROC,）为,z,平面以原点为中心的圆环,ROC,内,不包含,任何极点（以极点为边界）；,有限长序列,的,ROC,为,整个,z,平面,（可能除去,z,=0,和,z,=,）,右边序列,的,ROC,为 的,圆外,左边序列,的,ROC,为 的,圆内,双边序列,的,ROC,为 的,圆环,6/10/2026,68,signals and systems,时移特性,由此导出差分方程 系统函数,系统的方框图表示的单位延迟系统,s,变换和,z,变换,的性质,若,x,n,是因果序列,若,x,n,是双边序列，其单边,z,变换为,Z,Z,6/10/2026,69,signals and systems,卷积性质,s,变换和,z,变换,的性质,时域微分,时域积分,系统的方框图表示的积分器,6/10/2026,70,signals and systems,s,域微分,z,域微分,主要应用,:,求反变换,s,变换和,z,变换,的性质,复频率平移,尺度变换,6/10/2026,71,signals and systems,s,变换和,z,变换,的性质,初值定理,终值定理,条件：真分式,条件：因果序列,条件：,F,(,z,),的收敛域必须包含单位圆,条件：,F,(,s,),的收敛域必须包含虚轴,若因果，则条件：,F(s),的极点都在,S,平面的左半平面或原点仅有单极点。,F(z,),的极点都在,Z,平面的单位圆内或在,z=1,处有一阶单极点。,6/10/2026,72,signals and systems,基本的,s,变换对和,z,变换对,6/10/2026,73,signals and systems,s,反变换和,z,反变换的求解,部分分式法,假分式及重极点自己归纳,6/10/2026,74,signals and systems,s,反变换和,z,反变换的求解,部分分式法,展开成部分分式之和,求系数,A,i,假分式及重极点自己归纳,6/10/2026,75,signals and systems,用,s,变换和,z,变换分析,LTI,系统,由微分方程和差分方程求解系统函数,从,s,域的角度求解常系数微分方程表征的因果,LTI,系统,解题思路：由微分方程求解,由因果性确定,ROC,然后利用部分分式法将 展开成低阶的形式，并求其反变换得到,y(t,),Z,域思路亦如此,6/10/2026,76,signals and systems,用,s,变换和,z,变换分析,LTI,系统,从,s,域的角度求解电路问题,基本思路：,由时域模型电路,画出,S,域电路模型,求响应,R(s,),或,H,（,s,）,反变换,得,r(t,),或,h(t,),6/10/2026,77,signals and systems,系统函数分析,LTI,系统特性,1,、对时域信号作相应变换,2,、由方程按定义（比值）求,3,、由电路图得,s,域模型求解,4,、由梅森公式求,注：系统函数反映系统本身属性，与激励无关,系统函数概念,6/10/2026,78,signals and systems,系统函数分析,LTI,系统特性,由,极点,决定系统时域特性即：,h(.),是增长？衰减？等幅振荡？,分析系统时域特性,6/10/2026,79,signals and systems,系统函数分析,LTI,系统特性,由,零点极点分布,决定系统频域特性,分析系统频域特性,由,幅频特性,判断系统是低通？高通？带通？带阻？,6/10/2026,80,signals and systems,由,H,(,s,),零极图绘制系统的频响特性曲线,j,p,i,0,系统的频率响应的几何确定法,LTI,系统因果性的判断,因果,系统,:,H(s,),系统函数的,ROC,位于最右边极点的右半平面,。,因果,系统,:,H(z,),系统函数的,ROC,位于,最外层极点的圆外,。,系统函数分析,LTI,系统特性,时域条件：,变换域条件：,6/10/2026,83,signals and systems,连续系统和离散系统,稳定性,的比较,连续,因果,系统,离散,因果,系统,充要条件,有界,有界,极点,的极点,全部在左半平面,的极点,全部在单位圆内,收敛域,含虚轴的右半平面,含单位圆的圆外,临界稳定的极点,沿虚轴,单位圆上,例 已知系统,激励为 求系统的冲激响应 和零状态响应,解,：,(1),在零起始状态下，对原方程两端取拉氏变换,则,（,2,）,或,例,4-19,：,电路如图所示，输入信号,x,(,t,)=5cos2,t u,(,t,),求输出电压,y,(,t,),并指出,y,(,t,),中的自由响应和强迫响应分量。,R=1,y,(,t,),x,(,t,),C=1F,+,+,-,-,例,4-20,：,研究下图所示的,RC,滤波网络的频响特性,+,-,+,-,R,C,v,1,v,2,一阶系统的频响特性,1,（,高通滤波网络）,一般将 中最大值的 倍所对应的频率 称为截止频率。,本例中：,例,8-19,：,对于下列差分方程所表示的离散因果系统,(1),求系统函数,H,(,z,),并说明它的收敛域及系统的稳定性；,(2),求单位样值响应,h,n,；,(3),当激励,x,n,为单位阶跃序列时，求零状态响应,y,zs,n,解：,(1),将差分方程两边取,z,变换，得,于是,H,(,z,),的,极点为,0.4,和,-0.6,，都在单位圆内，且为因果系统，所以，收敛域为,|,z,|0.6,，,因此该系统是稳定的。,(2),将,H,(,z,)/,z,展成部分分式，得到,(3),若激励,x,n,=,u,n,则,例,8-22,：,求下图所示一阶因果离散系统的频率响应。,x,n,a,1,y,n,解,:,该一阶系统的差分方程为,它是,因果系统，其系统函数为,当 时，频率响应为,a,1,Re(,z,),jIm(,z,),0,+1,0,0,1,）,0,a,1,1,a,1,Re(,z,),jIm(,z,),0,+1,0,2,）,-1,a,1,0,0,系统的状态变量分析,梅森公式：,-,信号流图的特征行列式,-,由源点到阱点之间的第,K,条前向通路的增益；,-,第,K,条前向通路特征行列式的,余因子,，表示除去与第,K,条前向通路接触的环路外余下的特征行列式。,6/10/2026,94,signals and systems,状态方程：,输出方程,：,系统的状态变量分析,状态方程,：,输出方程,：,连续系统,离散系统,6/10/2026,95,signals and systems,例,12-1,：,给定下图所示电路，列写状态方程,。,+,-,x,1,(,t,),1H,1/3H,1/2F,+,-,x,2,(,t,),+,-,i,C,i,1,(,t,),i,2,(,t,),一、由电路图直接建立状态方程,对于给定电路，通常选,电容两端电压,和流经,电感的电流,作为,状态变量,。,系统的状态方程建立,6/10/2026,96,signals and systems,解：,选电感中电流和电容两端电压作为状态变量,列写,回路,方程和,节点,方程,回路,1,：,回路,2,：,节点,1,：,+,-,x,1,(,t,),1H,1/3H,1/2F,+,-,x,2,(,t,),+,-,i,C,i,1,(,t,),i,2,(,t,),1,整理得：,表示成矩阵形式为：,系统的状态方程建立,二、间接法建立 系统状态方程,一般步骤：,（,1),根据给定系统的表示方式（微分,/,差分方程、冲激响应、系统函数、框图），模拟出系统的信号流图（直接型、级联型、并联型）；,（,2),确定状态变量的个数，它等于系统的阶数；,（,3),依据系统的信号流图，选择,积分器,/,延时器,的输出作为,状态变量,；,（,4),根据信号流图的运算规则，列写状态方程和输出方程，并写成矩阵形式；,状态方程变换域求解自己归纳,6/10/2026,99,signals and systems,解：,(1),直接型,写成矩阵形式：,根据上述系统函数可以画出如下流图：,例,12-3,、,4,：,分别给出用直接型、级联型和并联型结构实现下式所示系统的状态方程和输出方程。,选积分器输出为状态变量,写成矩阵形式：,(2),级联型,根据上式可以画出如下流图：,写成矩阵形式：,(3),并联型,根据上式可以画出如下流图：,x,(,t,),y,(,t,),3,-4,1/s,1/s,1/s,x,(,t,),y,(,t,),3,-4,1/s,1/s,1/s,例,12-11,：,给定离散系统的信号流图，列出系统的状态方程和输出方程。,写成矩阵形式：,选延时器输出为状态变量,