椭圆及其双曲线定义的应用..ppt

,两定点,F,1,、,F,2,(|,F,1,F,2,|=2,c,),和,的距离的,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|=2,c0,),的点的轨迹,.,平面内与,1.,椭圆的定义,2.,双曲线的定义,平面内与,两定点,F,1,、,F,2,(|,F,1,F,2,|=2,c,),的距离的,差,的绝对值等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|=2,c0,),的点轨迹,椭圆,双曲线,根据,|MF,1,|+|MF,2,|=2,a,根据,|MF,1,|-|MF,2,|=2,a,a,c,0,，,令,a,2,-,c,2,=,b,2,(b0),0,a,0),(,a,b,0),(,a,0,，,b,0,，,a,不一定大于,b,),3.,椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系,椭圆，双曲线的定义及其应用,1,，设,P,是椭圆 上的点,若 是,椭圆的两个焦点，求,学生练习,2,，双曲线 上一点 到它的,焦点的距离等于,1,，那么点 到另一个焦点的距离等于多少？,17,3,，,P,是双曲线 上一点，是双,曲线的两个焦点，且 ，则,33,例,1,双曲线,，过焦点,F,1,和双曲线同支相交的弦,AB,长为,m,，另一焦点为,F,2,，则,ABF,2,的周长为,(,),A,4a B,4a,m,C,4a,2m D,4a,2m,解析：因,ABF,2,周长等于,|AF,2,|,|BF,2,|,|AB|,，涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题，故可用双曲线定义求解,|BF,2,|,|BF,1,|,2a,，,|AF,2,|,|AF,1,|,2a,，,如图所示，显然可知,|AF,2,|AF,1,|,，,|BF,2,|BF,1,|,，,所以去掉绝对值符号，,由得，,|BF,2,|,|AF,2,|,(|AF,1,|,|BF,1,|),4a,，,而,|AF,1,|,|BF,1,|,|AB|,m,，,所以再代回就很容易求得,ABF,2,的周长，,|AF,2,|,|BF,2,|,4a,m.,ABF,2,的周长为,|AF,2,|,|BF,2,|,|AB|,4a,2m.,答案：,C,变式,1,已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于,轴的直线 ，交椭圆 两点，是椭圆的左焦点，求 的周长,解：的周长为,例,2,，如图，点,P,是椭圆 上一点，,是椭圆的两个焦点，求 的面积,P,解,:,由题意得,变式,2,，已知，双曲线,是其两个,焦点，点 在双曲线上，若 求,的面积,解,:(1),由双曲线的定义知,例,3,，在 ，已知 ，当动点 满,足条件 ，求动点 的轨迹方程。,解,;,以 所在直线为 轴，以线段 的垂直平分线为 建立直角坐标系,由正弦定理，得,C,.,.,B,.,A,X,由双曲线的定义知，点,A,的轨迹是以,B,C,为焦点的,双曲线的右支,(,除去与 的交点）,所以，动点,A,的轨迹方程为,X,C,.,.,B,.,A,。,X,Y,C,.,.,B,.,A,。,变,式,3,，,ABC,的三边,a,，,b,，,c,成等差数列，且,a,b,c,，,A,，,C,的坐标分别为,(,1,0),，,(1,0),，求顶点,B,的轨迹方程,【,分析,】,解答本题关键是利用椭圆定义分析出,B,点的轨迹是椭圆，再利用待定系数法求解,本节课你学到了什么？,求,下列动圆圆心,M,的轨迹方程：,(1),与圆,C,：,(,x,2),2,y,2,2,内切，且过点,A,(2,0),；,(2),与圆,C,1,：,x,2,(,y,1),2,1,和圆,C,2,x,2,(,y,1),2,4,都外切；,(3),与圆,C,1,：,(,x,3),2,y,2,9,外切，且与圆,C,2,：,(,x,3),2,y,2,1,内切,课后思考,