数字信号处理 第1章时域离散信号和时域离散系统.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,讲 时域离散信号和时域离散系统,第,1,章 时域离散信号和时域离散系统,1,本章作为全书的基础，主要学习,:,(1),时域离散信号的表示方法和典型信号。,(2),线性时不变系统的因果性和稳定性。,(3),系统的输入输出描述法，线性常系数差分方程的解法。,(4),模拟信号数字处理。,2,对模拟信号,x,a,(,t,),进行等间隔采样，采样间隔为,T,，得到：,n,取整数,对于不同的,n,值，,x,a,(nT,),是一个有序的数字序列：,x,a,(-T),、,x,a,(0),、,x,a,(T,),，该数字序列就是,时域离散信号,。,时域离散信号,3,实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时,nT,代表的是前后顺序。为简化，采样间隔,T,可以不写，直接用,x(n,),表示时域离散信号序列，即：,x(n,)=,x,a,(nT,),。,对于具体信号，,x(n),也代表,第,n,个,序列值。这里,n,为整数时,x(n,),才有意义,.,对于非整数值,n,，,x(n,),是没有定义的。,4,时域离散信号的三种时域表示方法,1,、集合符号表示法：,2,、公式表示法：,5,3,、图形表示法：,图中横坐标,n,表示离散的时间坐标，且仅在,n,为整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。,6,几种常用序列,1.,单位采样序列,(,n,),离散时间系统中,最常用、最重要的序列,类似于连续时间系统中的单位冲激函数,(,t,),区别,:,(,t,),为理想信号,无法实现。,(,n,),为可实现的序列,7,-2,0,1,m,n,1,-1,右移,m,个单位后,8,2.,单位阶跃序列,u,(,n,),类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数,u,(,t,),9,(,(,n,),的累加序列,),(,n,),和,u,(,n,),间的关系,10,3.,矩形序列,R,N,(,n,),R,N,(,n,),和,(,n,),，,u,(,n,),间的关系,11,4.,实指数序列,a,n,u,(,n,),(,a,为实数,),如果,|,a,|1,，,则,称为发散序列。,12,5.,正弦型序列,x,(,n,)=,A,sin(,n,0,+,),(,A,为幅度,;,为起始相位,;,0,为数字域的频率,单位弧度,),正弦序列,(,0,=0.1),0,的取值影响正弦序列的周期性,这与连续信号不同,13,称为正弦序列的,数字域频率,x,a,(t,)=sin(t),x,a,(t)|,t,=,nT,=,sin(nT,),x(n)=sin(n),T,/,f,s,如果正弦序列是由模拟信号,x,a,(t,),采样得到，那么,：,数字频率,与,模拟角频率,之间的关系为,14,6.,复指数序列,-,序列值为复数的序列,(,0,是复正弦的数字域频率,),设,=0,，,用极坐标和实部虚部表示如下,15,由于,n,取整数，下面等式成立：,上面公式中,M,取整数，正弦序列和复指数序列都是以,2,为周期的周期信号。在以后的研究中，在频率域只分析研究一个周期就够了。,16,7.,周期性序列,则称序列,x,(,n,),是周期性序列，周期为,N,定义,:,如果对所有,n,存在一个,最小的正整数,N,，,满足,上式表明序列,x,(,n,),是周期为,8,的周期序列,例,17,正弦型序列周期性的讨论,则要求,N,=2,k,/,0,式中,k,与,N,均取整数,且,k,的取值要保证,N,为最小正整数,.,满足这些条件,正弦序列才是以,N,为周期的周期序列。,如果,18,（,1,）,2/,0,为,正,整数时,取,k,=1,则,周期为,2/,0,。,例如,sin(/8),n,正弦型序列周期性的讨论,正弦序列周期,(,N,=2,k,/,0,),的几种情况,:,0,=/8,，,2/,0,=16,该正弦序列周期为,16,（,2,）,2/,0,不是整数,是有理数，设,2/,0,=,N,/,k,中,N,、,k,是互为素数的整数,则周期为,N,.,例如,sin(4/5),n,0,=(4/5),2/,0,=5/2,，,k,=2,，,该正弦序列周期为,5,19,正弦型序列周期性的讨论,（,3,）,2/,0,是无理数时,任何,k,皆不能使,N,取正整数,.,此时正弦序列不是周期序列,例如,0,=1/4,sin(,0,n,),不是周期序列。,说明,:,指数为纯虚数的复指数序列,其周期性也有同样分析结果。,20,例：求序列 的周期,。,解：,当 取,2,时,，,可得到 的最小正周期数,3,，即序列 的周期,。,21,如果一个正弦序列由一个连续信号采样得到,连续正弦信号与采样后的正弦序列在频率上的关系,设连续正弦信号,x,a,(,t,),为,(,0,=2,f,0,，,T,0,=1/,f,0,),对,x,a,(,t,),采样,(,采样间隔为,T,),后,采样序列,x,(,n,),可表,示为,正弦型序列表示式,:,x,(,n,)=,A,sin(,n,0,+,),22,(,f,s,为采样频率,),采样后的正弦序列,保持周期性的条件,（,1,）,2/,0,为,正,整数时,N,=,T,0,/,T.,即,T,0,为采样间隔,T,的整数倍。,（,2,）,2/,0,为有理数时,NT,=,kT,0,.,即,N,个采样间隔应等于,k,个连续正弦信号的周期。,23,用下面举例加以说明。如下图,所示：,也就是说，,14,个抽样间隔等于,3,个连续正弦信号的周期。,24,8.,用单位采样序列来表示任意序列,对于任意序列,通常采用,单位采样序列的移位加权和,来表示。,x,(,n,)=-2,(,n,+2)+0.5,(,n,+1)+2,(,n,)+,(,n,-1)+1.5,(,n,-2)-,(,n,-4)+2,(,n,-5)+,(n-6),25,式中,设,x,(,m,),是一个序列值的集合，其中的任意一个值,x,(,n,),可表示为,由,(,n-m,),表示式可知,:,8.,用单位采样序列来表示任意序列,26,序列的运算,1.,序列的移位,x,(,n,-,m,),当,m,0,时，,x,(,n,-,m,),是由,序列,x,(,n,),逐项依次,右移,(,延时,),m,位获得。,当,m,0,时，,x,(,n-m,),是由序列,x,(,n,),逐项依次,左移,(,超前,),m,位。,序列,x,(,n,),移位序列,w,(,n,),w,(,n,)=,x,(,n,-2),27,2.,序列的翻褶,x,(-,n,),x,(-,n,),通过以,n,=0,的纵轴为对称轴将序列,x,(,n,),加以翻转获得,x,(,n,),序列,x,(-,n,),序列,28,定义,:,同序号,n,的序列值逐项对应相加,而构成的新序列,3.,序列的和,z,(,n,),=,x,(,n,)+,y,(,n,),29,定义,:,同序号,n,的序列值逐项对应相乘,而构成的新序列,4.,序列的乘积,f,(,n,),=,x,(,n,),y,(,n,),30,定义,:,x,(,n,),的,每个序列值乘以常数,c,5.,序列的标乘,f,(,n,),=,c,x,(,n,),6.,累加,设某序列为,x,(,n,),，则,x,(,n,),的累加序列,y,(,n,),定义为,表示,y,(,n,),在某一个,n,0,上的值,y,(,n,0,),等于在这一个,n,0,上的,x,(,n,0,),值与,n,0,以前所有,n,上的,x,(,n,),之和。,31,累加举例,32,7.,差分运算,前向差分,:,x,(,n,)=,x,(,n,+1)-,x,(,n,),后向差分,:,x,(,n,)=,x,(,n,)-,x,(,n,-1),两者关系,:,x,(,n,)=,x,(,n,-1),33,8.,尺度变换,x,(,mn,),x,(,mn,),是,序列,x,(,n,),每隔,m,点取一点形成的，相当于时,间轴,n,压缩了,m,倍,m,=2,时的,波形图,34,上图是,m=2,时，,x(2n),是从,x(n),中每隔,2,点取,1,点，称,x(2n),是,x(n),的抽取,序列。,若,m=1/2,时，,x(n/2),是在,x(n),中每隔,2,点插入,1,点，称,x(n/2),是,x(n),的,插值序列，如下图所示。,35,作业,第,1,章习题,1,2,、,3,36,THE,END,