机械制图(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3,物体的几何要素的投影（一）,教学目的：,1.,掌握点在三投影面体系中的投影和投影特性、点,的投影与坐标的关系。,2.,能熟练根据点的两个投影求作第三投影。,3.,掌握直线的投影作图方法、各种直线的投影特性。,4.,掌握直线上取点的作图方法。,5.,了解两直线相对位置的投影特性。,第四讲,一,.,点的投影,二,.,直线的投影,面,点、直线、平面是构成形体的基本几何元素,B,C,D,A,线,3.3,物体几何要素,的投影,点,P,采用多面投影。,一,.,点的投影,过空间点,A,的投射线与投影面,P,的交点即为点,A,在,P,面上的投影。,a,A,点在一个投影面上的投影,不能确定点的空间位置。,P,b,B,B2,B1,解决办法,1.,点的投影特点：点的投影仍为点,H,W,V,1,）投影面与投影轴,O,V,面与,H,面的交线,OX,轴,V,面与,W,面的交线,OZ,轴,H,面与,W,面的交线,OY,轴,2.,点的三面的投影,Y,X,Z,三个投影面互相垂直,空间点,A,；,a,点,A,的水平,(H),投影,;,a,点,A,的正面,(V),投影,;,a,点,A,的侧面,(W),投影。,2,）空间点的位置和直角坐标,空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：,A(x,y,z),。,点到各投影面的距离，为相应的坐标数值,X,，,Y,，,Z,。,空间点用大写字母表示，投影用相应小写字母表示,W,投影面展开,X,V,A,Y,O,W,Z,a,a,Y,a,Z,a,X,a,a,V,H,Y,W,H,面向下旋转,90,H,W,面向右旋转,90,O,X,Z,Y,H,a,x,a,z,a,a,y,a,y,a,a,V,面,不动,1),a,aOX,轴,;,a,a,OZ,轴,;,2),a,到,OX,轴,的距离,=a,到,OZ,轴,的距离,Aa,=,aa,x,=,a,a,z,=a,y,0=,y,A,A,点到,V,面的距离,Aa,=,a,a,x,=,a,a,y,=a,z,0=,z,A,A,点到,H,面的距离,A,a,=,aa,y,=,a,a,z,=a,x,0=,x,A,A,点到,W,面的距离,3.,点的,三面,投影规律,X,V,Y,O,W,Z,a,a,Y,a,Z,a,X,a,a,H,Z,A,Y,A,X,A,A,例,1:,已知,A,点的坐标值,A(12,，,10,，,15),，,求作,A,点的,三面投影图。,作投影轴,；,量取：,Oa,x,=12,、,Oa,z,=15,、,Oa,YH,=,Oa,YW,=10,得,a,x,、,a,z,、,Oa,YH,、,Oa,YW,等点；,步骤,:,a,a,a,O,X,Y,W,H,Y,Z,a,Z,15,YW,a,YH,a,10,a,X,12,过,a,x,、,a,z,、,a,YH,、,a,YW,等点分别作所在轴的垂线，交点,a,、,a,、,a,既为所求。,a,a,a,x,例,2,：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,a,a,x,a,z,a,z,解法一,:,解法二,:,a,通过作,45,线使,a,a,z,=,aa,x,用圆规直接量取,a,a,z,=,aa,x,1,）,在空间,（,X,，,Y,，,Z,）,点在投影体系中有四种位置情况：,4.,点的各种位置,X,V,Y,O,W,Z,H,由于,X,，,Y,，,Z,均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。,a,Z,a,a,a,Y,a,X,a,A,4.,点的各种位置,由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。,2,）,在投影面上：,在,H,面上,（,X,，,Y,，,0,）,X,V,Y,O,W,Z,H,在,V,面上,（,X,，,0,，,Z,）,在,W,面上,（,0,，,Y,，,Z,）,b,B,C,d,b,C,d,D,b,d,C,C,3,）在投影轴上,在,x,轴上,（,X,，,0,，,0,）,在,y,轴上,（,0,，,Y,，,0,）,在,z,轴上,（,0,，,0,，,z,）,4,）在原点,(0,，,0,，,0),4.,点的各种位置,其投影？,下,后,左,右,前,x,坐标大的在左；,y,坐标大的在前；,z,坐标大的在上。,1,）判断方法：,B,点在,A,点,的,左、下、前方。,两点的相对位置指两点在空间的,上下、前后、左右,位置关系。,5.,两点的相对位置,5.,两点的相对位置,2,）重影点,当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该,两点处于同一投射线,上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的,重影点,。,H,面重影，,被挡住的投影加,(),(),重影点,它们,在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起。,练习：,P12,1,3,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。,1,.,直线的三面投影,二,.,直线的投影,直线的三面投影：,1,）分别作两端点的三面投影,2,）连接两端点的同面投影,直线的投影一般仍然是直线。,a,b,a,b,c,c,点的投影在直线的同名投影上,点将线段分割成定比,定比定理,ac/,cb,=a,c,/c,b,=AC/CB,判定,点,K,在直线,AB,上吗,?,a,b,b,a,k,k,b,a,k,侧平线,2.,直线上点的投影,直线,上点的投影特性：必在直线的同面投影之上,。,点在直线上的判别及直线上取点的作图方法,直线平行于投影面,投影反映线段实长,ab,=AB,真实性,直线垂直于投影面,投影重合为一点,ab,=0,积聚性,abm,B,A,M,直线倾斜于投影面,投影比空间线段短,ab,AB,类似性,3.,直线相对于投影面的三种位置及投影特性,A,B,a,b,a,b,A,B,4.,直线对投影面的倾角,直线与,H,面的夹角,直线与,H,面的夹角,直线与,H,面的夹角,投影面垂直线,投影面平行线,某一投影面,同时,另两投影面,正平线,（平行于面）,侧平线,（平行于面）,水平线,（平行于面）,正垂线,（垂直于面）,侧垂线,（垂直于面）,铅垂线,（垂直于面）,一般位置直线,三个投影面,统称特殊位置直线,某一投影面,同时,另两投影面,4.,直线在三个投影面中的投影特性,投影面垂直线,H,面投影积聚成一点；,V,、,W,面投影反映实长，即,a,b=ab=AB,；,V,、,W,面投影，分别垂直于,H,面的两面根轴，即：,abox,轴,ab oz,轴。,对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。,铅垂线投影特征,:,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,2.,另外两个投影面上，,投影反映线段实长。,且垂直于相应的投影轴。,1.,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性,。,投影特性,:,c,(,d,),c,d,d,c,a,b,a(b),a,b,e,f,e,f,e,(,f,),积聚为点,积聚为点,积聚为点,投影面平行线,1.,水平线的,H,面投影反映线段实长。即：,ab,=AB,;,水平线的,V,、,W,面投影分别平行于,H,面的两根轴。,即,a,b,ox,轴，,a,b,OY,W,轴；,3.,水平线的,H,面投影与,OX,轴夹角反映该直线对,V,面的倾角,；与,OY,H,轴的夹角，反映该直线对,W,面的倾角,。,水平线的投影特征：,对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,投影面平行线,1.,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，,并反映直线与另两投影面倾角。,2.,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与,H,面的夹角,:,与,V,面的角,:,与,W,面的夹角,:,实长,实长,实长,b,a,a,a,b,b,投影特性：,三个投影都缩短了,。,即,:,三个投影都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。,一般位置直线,5.,两直线的相对位置及其投影特性,1,）平行两直线,空间两平行线的投影必相互平行，且该平行线段之比等于其投影长度之比；,2,）相交两直线,两直线交点为两直线的共点；,交点的投影符合空间点的投影规律,;,若一条直线为侧平线时，还应检查,W,面。,3,）交叉两直线,两直线既不平行，也不相交即为交叉两直线。,重影点的可见性及判别,a,b,(a),(b),c,d,e,a”,b”,(c”),(c),d”,d,e”,e,A,B,C,D,E,例：在轴测图中标出点,A,、,B,、,C,、,D,的位置，,并填写直线,AB,、,DC,和,EC,的相对位置。,AB,与,CD,是,两直线,DC,与,EC,是,两直线,交叉,相交,d,因为,AB,为水平线,所以,ab,cd,已知,AB/H,、,AB,CD,且,AB,与,CD,交叉,求,cd,。,例,1,a,b,c,d,a,b,c,ab,cd,已知,AB/H,、,AB,CD,且相交于,K,点,求,cd,。,例,2,a,b,c,d,a,b,k,c,d,k,（隐含条件：,1.AB,为水平线,2.,两直线的,H,面投影仍为直角,由直角投影定理：,垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线在该投影面上的投影也必定互相垂直,.,反之,若交叉两直线在某一投影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该投影面的平行线,则,.,）,练习：,P13,1,、,2,小 结,点与直线空间位置的判断方法及投影特性。,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。,作业：,1.P12,15,2.,预习：,3.3(,二,),点的投影规律。,