第二章基本初等函数.ppt

第二章 章末总结,1.,指数、对数的运算应遵循的原则,指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的,.,对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧,.,关于指数、对数的运算,【,名师指津,】,2.,对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是,(1),“,收,”,，将同底的两对数的和,(,差,),收成积,(,商,),的对数,.,(2),“,拆,”,，将积,(,商,),的对数拆成对数的和,(,差,).,【,特别提醒,】,在运用对数的运算性质进行运算时，特别注意真数的变化和运算符号，以及公式运用过程中范围的变化,.,【,审题指导,】,第,(1),题关于分数指数幂的运算，要把握分数指数幂的运算性质，要注意运算顺序,.,第,(2),题关于常用对数的运算，对于底数相同的对数式的化简，要将同底的两对数的和,(,差,),收成积,(,商,),的对数,.,【,规范解答,】,(1),原式,=,数的大小比较常用方法,(1),比较两数,(,式,),或几个数,(,式,),大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用,.,常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法,.,数的大小比较,【,名师指津,】,(2),当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较,.,(3),比较多个数的大小时，先利用,“,0,”,和,“,1,”,作为分界点，即把它们分为,“,小于,0,”,，,“,大于等于,0,小于等于,1,”,，,“,大于,1,”,三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小,.,【,例,2】,比较下列各组数的大小,.,(1)2,7,8,2,；,(2)log,0.2,2,log,0.04,9;(3)a,1.2,a,1.3,;,(4)0.21,3,0.23,3,.,【,审题指导,】,本题是关于指数式与指数式或对数式与对数式比较大小，可先尽量化为同底的指数式或对数式，再利用指数、对数函数的单调性比较大小,.,【,规范解答,】,(1)8,2,=(2,3,),2,=2,6,由指数函数,y=2,x,在,R,上单调递增知,2,6,2,7,即,8,2,log,0.2,3,即,log,0.2,2log,0.04,9.,(3),因为函数,y=,a,x,(a,0,且,a1),当底数,a,大于,1,时在,R,上是增函数；当底数,a,小于,1,时在,R,上是减函数，而,1.21,时，有,a,1.2,a,1.3,;,当,0aa,1.3,.,(4)y=x,3,在,R,上是增函数，且,0.210.23,，,0.21,3,0,且,a1,，试讨论函数 的单调性,.,【,审题指导,】,这是一道与指数函数有关的复合函数的单调性问题，将指数设为关于,x,的函数，即设,u=x,2,+6x+17,，而,f(x,),的单调性又与,0a1,两种范围有关，故应分类讨论,.,【,规范解答,】,设,u=x,2,+6x+17=(x+3),2,+8,则当,x-3,时，其为减,函数，当,x-3,时，其为增函数，又当,a1,时，,y=a,u,是增函,数，当,0a1,时，原函数,在,(-,-3,上是减函数，在,-3,+),上是增函,数,.,当,0a0,a1),，对数函数,y=,log,a,x(a,0,a1,x0),的图象和性质都与,a,的取值有密切的联系,.a,变化时，函数的图象和性质也随之改变,.,幂函数、指数函数、对数函数性质的综合应用,【,名师指津,】,(2),指数函数,y=,a,x,(a,0,a1),的图象恒过定点,(0,，,1),，对数函数,y=,log,a,x(a,0,a1,x0),的图象恒过定点,(1,，,0).,(3),指数函数,y=,a,x,(a,0,a1),与对数函数,y=,log,a,x(a,0,a1,x0),具有相同的单调性,.,(4),指数函数,y=,a,x,(a,0,a1),与对数函,y=,log,a,x(a,0,a1,x0),互为反函数，两函数图象关于直线,y=x,对称,.,【,例,4】,已知函数,f(x,)=lg(1+x)+lg(1-x),(1),判断函数的奇偶性；,(2),若,f(x,)=,lgg(x,),判断函数,g(x,),在,(0,，,1),上的单调性并用定义证明,.,【,审题指导,】,本题关键是利用函数的奇偶性与单调性的定义证明,.,【,规范解答,】,(1),由 得,-1x1,x(-1,1),又,f(-x,)=lg(1-x)+lg(1+x)=,f(x,),f(x,),为偶函数,.,(2)g(x),在,(0,，,1),上单调递减,.,证明如下：,f(x,)=lg(1-x,2,)=,lgg(x,),，,g(x,)=1-x,2,，,任取,0 x,1,x,2,1,则,g(x,1,)-g(x,2,)=1-x,1,2,-(1-x,2,2,)=(x,1,+x,2,)(x,2,-x,1,),0 x,1,x,2,0,x,2,-x,1,0,g(x,1,)-g(x,2,)0,g(x,),在,(0,，,1),上单调递减,.,数形结合的应用,数形结合就是把数学关系精确刻画，把代数关系与几何图形的直观形象有机地结合起来，从而充分揭示问题的条件与结论之间的内在联系，使问题转化为简单的、熟悉的问题来解决,.,数形结合常用于解方程、解不等式、求函数的值域、求参数的范围等；有时用数形结合的思想寻找解题思路,通过数与形的相互转化达到,“,以形助数，以数解形,”,的目的,.,数形结合思想,【,名师指津,】,【,例,5】,求不等式,x-10,x=2,时，,log,6,(2+3)-(2-1)0,所以,1,x,P,1b0).,(1),求,f(x,),的定义域；,(2),若,f(x,),在,(1,+),上递增且恒取正值，求,a,b,满足的关系式,.,【,解析,】,(1),由,a,x,-,b,x,0,得,a1b0,x0,即,x(0,+).,(2)f(x),在,(1,，,+),上递增且恒为正值,f(x,)f(1),只要,f(1)0,即,lg(a-b)0,a-b1.,