球和它的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.10.1,球和它的性质,(1),一、球的截面及其性质,1.,截面是一个圆面,O,截面,OO,截面圆,O,2,、大圆,.o,经过球心,的截面圆,小圆,不经过球心,截面圆,A,O,O.,问题,:,已知球的半径为,R,用,R,表示球的体积,.,B,2,C,2,B,i,C,i,A,O,问题,:,已知球的半径为,R,用,R,表示球的体积,.,球的体积与面积,1.,一种方法,:“,分割,求和,取极限”的数学方法,.,2.,一个观点,:,在一定条件下,化曲为直的辨证观点,.,3.,一个公式,:,半径为,R,的球的体积是,4.,解决两类问题,:,两个几何体相切和相接,作,适当的轴截面,二、球面距离,A,B,O,1,、,A,、,B,两点的球面距离：,过,A,、,B,两点的大圆在,A,、,B,间的劣弧长度。,注意：,球面距离是球面上两点间的最短距离,.,.,B,A,O,关键：球心角,(,弧度,),2,、球面距离的求解,：,.,三、地球仪中的经纬度,（,1,）经线和经度,地球仪中的经纬度,经度,P,点的经度，也是 或 的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成,二面角的平面角的度数,地球仪中的经纬度,点击图片演示课件,（,2,）纬线和纬度,地球仪中的纬度,纬度,P,点的纬度，也是 或 的度数，即：某地的纬度就是经过这点的,球半径和赤道平面所成的角度,某点的纬度,经过这点的球半径与赤道平面所成的角的度数。,A,B,O,1,O,如图，,AOB,的大小即为,B,点所在的纬度。,例,1,、,把地球当作半径为,R,的球，地球上,A,B,两点都在北纬,45,0,的纬线上,A,B,两点的,球面距离是 ，,A,在东经,20,0,，求,B,点的,位置,O,O,例,2,、,我国首都北京靠近北纬,40,度，求北纬,40,度纬线的长度（地球半径约是,6370km),A,B,O,K,30660(km),例,3,、,A,B,两地地处南纬,30,0,线上,且经度差为,60,0,求,(1),南纬线的长度；,(2)A,B,两地在纬线上的劣弧长,地球半径设为，,例,4,、,如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a,它的各个顶点都在球,O,的球面上，求球,O,的表面积。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,练习,4,、,长方体的一个顶点上三条棱的长分别为,3,4,5,，则它的外接球的表面积,为,.,o,O,A,B,C,例,4,、,在球面上有四点,P,A,B,C,若,PA,PB,PC,两两垂直,且,PA=PB=PC=a,，,求此球的表面积,A,B,C,D,O,A,B,C,练习,1,、,已知过球面上三点,A,、,B,、,C,的截面到球心,O,的距离等于球半径的一半,且,AC=BC=6,AB=4,，求球的体积，表面积,